Анализ коэффициентов последней симплексной таблицы необходим для выбора других возможных направлений эффективного использования имеющихся ресурсов.
Коэффициенты последней симплексной таблицы имеют следующий экономический смысл:
- нулевые и единичные коэффициенты в столбцах основных и дополнительных переменных (столбцы 5,7,9,10 таблицы 3.13) указывают на то, что данные переменные вошли в базис;
- коэффициенты в столбце основной переменной, не вошедшей в базис (Х2), показывают (в обратном знакам направлении) насколько изменятся по строкам численные значения (вi) переменных, вошедших в базис, при изменении (увеличении основной переменной, не вошедшей в базис (Х2) на единицу её величины.
Так, если увеличить посевы овса на 1 га, то это приведет к следующим изменениям численных значений переменных, вошедших в базис (в соответствии со значениями коэффициентов столбца 6 переменной Х2 таблицы 3.13); объем дополнительного производства пшеницы (Х6) уменьшится на 20 ц, не использованные запасы трудовых ресурсов уменьшатся на 0,6 чел.-дн., посевы пшеницы (Х1) сократятся на 1 га. Все эти структурные изменения приведут к уменьшению функции цели на 12 тыс. руб.;
- коэффициенты в столбце дополнительной переменной, не вошедшей в базис (Х4) показывают структурные изменения численных значений переменных аналогично указанному выше, но в соответствии со знаками коэффициентов в столбце данной дополнительной переменной (Х4).
Так, при увеличении Х4 на 1 га значение Х4 увеличится на 20 ц, резерв трудовых ресурсов уменьшится на 3,4 чел.-дн., посевы пшеницы увеличатся на 1 га. Это приведет к увеличению значения целевой функции на 84 тыс. руб.;
- в строке m+1 по столбцам переменных, не вошедших в базис, стоят коэффициенты двойственных оценок, которые показывают насколько изменится значение целевой функции при увеличении соответствующей переменной на единицу её величины. При этом коэффициенты в m+1 строке по столбцам основных переменных показывают изменение функции цели в обратном знаку направлении, а коэффициенты по столбцам дополнительных переменных – в прямом направлении в соответствии со знаком.
Таблица 3.9
Первая симплексная таблица
| № ограничений | Базис | Сi | вi | -М | -М | Сумма по строке | Отношение
| Контроль | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | у1 | у2 | |||||||
| Х4 | ||||||||||||||
| Х5 | 3,3 | 4,0 | 4,2 | 4012,5 | ||||||||||
| у1 | -М | -1 | ||||||||||||
| у2 | -М | - | ||||||||||||
| m+1 | Zj-Cj | -84 | -72 | -56 | -212 | - | ||||||||
| m+2 | -11200М | -20М | -16М | М | -М | -М | -11237М | - |
Таблица 3.10
Вторая симплексная таблица
| № ограничений | Базис | Сi | вi | -М | -М | Сумма по строке | Отношение
| Контроль | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | у1 | у2 | |||||||
| Х4 | 0,05 | 0,05 0,165 -0,05 -4,2 | 603,0 | 603,0 | ||||||||||
| Х5 | 4,0 | 4,2 | 0,165 | 2689,2 | 2689,2 | |||||||||
| Х1 | -0,05 | 401,0 | - | 401,0 | ||||||||||
| у2 | -М | 3217,0 | 3217,0 | |||||||||||
| m+1 | Zj-Cj | -72 | -56 | -4,2 | 33472,0 | - | 33472,0 | |||||||
| m+2 | -3200М | -16М | -М | -3217М | - | -3217М |
Таблица 3.11
Третья симплексная таблица
| № ограничений | Базис | Сi | вi | -М | -М | Сумма по строке | Отношение
| Контроль | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | у1 | у2 | |||||||
| Х4 | 0,05 | 0,05 0,165 -0,05 -4,2 | -0,06 -0,262 0,06 3,5 | 401,94 | 401,94 | |||||||||
| Х5 | 1340,0 | 4,0 | 0,165 | 1844,74 | 1844,74 | |||||||||
| Х1 | -0,05 | 401,0 | - | 401,0 | ||||||||||
| Х3 | 201,06 | - | 201,06 | |||||||||||
| m+1 | Zj-Cj | -72 | -4,2 | 44731,5 | - | 44731,5 | ||||||||
| m+2 | - |
Таблица 3.12
Четвертая симплексная таблица
| № ограничений | Базис | Сi | вi | -М | -М | Сумма по строке | Отношение
| Контроль | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | у1 | у2 | |||||||
| Х2 | 0,05 | -0,05 0,035 0,05 0,6 | -0,06 -0,022 0,06 -0,32 | 401,94 | 401,94 | |||||||||
| Х5 | -4,0 | 0,035 | 236,98 | - | 236,98 | |||||||||
| Х1 | -0,05 | 401,0 | - | 401,0 | ||||||||||
| Х3 | 201,06 | - | 201,06 | |||||||||||
| m+1 | Zj-Cj | -0,6 | 73671,18 | - | 73671,18 |
Таблица 3.13
Пятая симплексная таблица
| № ограничений | Базис | Сi | вi | -М | -М | Сумма по строке | Отношение
| Контроль | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | у1 | у2 | |||||||
| Х6 | -1 | -1,2 -0,58 -0,06 0,06 -1,54 | 8038,8 | 8038,8 | ||||||||||
| Х5 | 0,6 | -3,4 | 478,14 | 478,14 | ||||||||||
| Х1 | 802,94 | 802,94 | ||||||||||||
| Х3 | 201,06 | 201,06 | ||||||||||||
| m+1 | Zj-Cj | 78494,4 | 78494,4 |
ВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ