Пример выполнения расчетно-графической работы
1.Теорема об изменении кинетической энергии
Дано: m1=m; m2=2m; m3=m; R2=2r2; 2R3=r2; i 2; δ; S1; α.
Найти: 
; 
.
Решение:
1. Теорема об изменении кинетической энергии.
2. Кинематика системы.
V1; 
1 тело – поступательное движение;
2 тело – вращательное движение;
3 тело – плоскопараллельное движение.
3. Моменты инерции тел.
;
.
4. Кинетическая энергия тел и системы.
Т = Т 1 + Т 2 + Т 3 .
;
;
;
.
5. Работа внешних сил.
.
, (т.к. h1 = S1);
;
;.
.
6. Используя теорему, находим искомые величины
;
7. V1 = f 1(t); S1= f 2(t); 
, т.к. 
а 
 |  |
или
2. Теорема об изменении кинетического момента
Дано: m1=m; m2=2m; m3=m; R2=2r2; 2R3=r2; i 2; δ; α.
Найти: 
.
Решение:
1. Теорема об изменении кинетического момента
. 
.
2. Кинематика системы.
т.к. R 2 = 4 R 3, r 2 = 2 R 3.
3. Моменты инерции тел.
;
.
4. Моменты количества движения тел и системы.
, т.к. V 1 = ω 2 · R 2.
.
, т.к. ω3 = ω2.
.
5. Момент сил относительно т. О.
тело 1. 
;
тело 3. 
;
тело 2. 
.
6. Находим искомую величину, используя теорему об изменении кинетического момента.
т.к. 
.
Следовательно: 
3. Принцип Даламбера при исследовании механических систем
Дано: m1=m; m2=2m; m3=m; R2=2r2; 2R3=r2; i 2; δ; α.
Найти: 
Решение:
1. Ускорения точек тел и тел системы
2. Главные векторы и главные моменты сил инерции
3. Принципы Даламбера для тела 1.
.
Уравнение равновесия
.
4. Принципы Даламбера для тела 2.
Уравнение равновесия
Т 21 = Т 12
(r 2 = 0,5 R 2)
.
.
5. Принципы Даламбера для тела 3.
Т 32 = Т 23
Уравнение равновесия
;
Умножим уравнение на 
.
Сгруппируем слагаемые
|
|
.
Откуда 
.
4. Исследование механической системы с помощью общего уравнения динамики
Дано: m1=m; m2=2m; m3=m; R2=2r2; 2R3=r2; i 2; δ; α.
Найти: 
.
Решение:
1. Конечные перемещения точек и тел системы
δS1; 
.
2. Ускорения точек тел и тел системы.
a 1; 
.
3. Главные векторы и главные моменты сил инерции.
; 
; 
;
; 
; 
; 
;
.
4. Общее уравнение динамики системы.
;
;
|
.
5. Общее уравнение динамики для тела 1.
|
6. Общее уравнение динамики для тела 2. 
;
(по условию 
);
;
;
;
|
(3)
Варианты заданий
Механическая система под действием силы тяжести приходит в движение из состояния покоя. Начальное положение системы показано на схемах. Учитывая трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3, определить ускорение тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным S. Задачу можно решить одним из трех способов: используя теорему об изменении кинетической энергии, используя принцип Даламбера или используя общее уравнение динамики.
Таблица
Исходные данные для расчета