Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных дать эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели). В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы. Устанавливается взаимосвязь между исходными и результирующими показателями в виде математического уравнения или неравенства. Задаются законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели. Проводится компьютерная имитация значений ключевых параметров модели. Рассчитываются основные характеристики распределений исходных и результирующих показателей.
Проводится анализ полученных результатов и принимается решение.
Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также их можно использовать для построения прогнозных моделей и сценариев. Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных уже рассмотренного примера. Первым этапом анализа, согласно сформулированному выше алгоритму, является определение зависимости результативного показателя от исходных. При этом в качестве результативного показателя обычно выступает один из критериев эффективности (NPV, IRR, PI). Предположим, что используемым критерием является чистая текущая стоимость проекта NPV:
где CFt - величина чистого потока платежей периода t.
По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций IC 0 известны и считаются постоянными в течение срока реализации проекта.
В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей CF для любого периода t одинакова и может быть определена из следующего соотношения:
Вторым этапом проведения анализа является выбор законов распределения вероятностей ключевых переменных.
По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны возможного изменения варьируемых показателей известны. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.
Третий этап может быть реализован только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. В частности, имитационные эксперименты в среде MS Excel можно провести двумя способами - с помощью встроенных функций и путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis Tool Pack).
Фрагменты электронных таблиц с результатами имитационного моделирования для данного примера приведены на Рис.6 и рис.7.
Сравним полученные результаты с данными анализа, проведенного ранее в соответствии с методом сценариев.
Нетрудно заметить, что по результатам имитационного анализа риск проекта значительно ниже. Величина ожидаемой NPV меньше результата предыдущего анализа (3361,96 и 4502,30 соответственно). Однако величина стандартного отклонения также существенно ниже (2271,31 и 4673,62) и не превышает значения NPV. Коэффициент вариации (0,68) меньше 1, таким образом, риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что "шанс" получить отрицательную величину NPV не превышает 7%.
Еще больший оптимизм внушают результаты анализа распределения чистых поступлений от проекта CF. Величина стандартного отклонения здесь составляет всего 42% от среднего значения. Таким образом, с вероятностью более 90% можно утверждать, что поступления от проекта будут положительными величинами.
Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.
В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов ( -11691,92 и 1692669,76 соответственно).
На практике одним из важнейших этапов анализа результатов имитационного эксперимента является исследование зависимостей между ключевыми параметрами. Как было показано ранее, количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между случайными величинами. Ограничимся визуальным (графическим) исследованием.
На рис.8 приведен график распределения значений ключевых параметров V, P и Q, построенный на основании 75 имитаций.
Нетрудно заметить, что в целом изменение значений всех трех параметров носит случайный характер, что подтверждает принятую ранее гипотезу об их независимости.
В заключение отметим, что современные табличные процессоры (Excel, Lotus, Quattro Pro), математические программы (MathCAD, MatLab, Maple и др.) и пакеты прикладных программ для оценки инвестиционных проектов (Project Expert и др.) содержат готовые встроенные средства, позволяющие быстро и эффективно автоматизировать проведение и моделирование анализа рисков инвестиционных проектов с использованием рассмотренных выше методов. Кроме того, в настоящее время доступны и специальные программные средства (например, @RISK), ориентированные на количественный анализ рисков в финансовой сфере. В настоящее время в области оценки инвестиционных рисков все большее применение находят такие методы искусственного интеллекта, как нейронные сети, нечеткие множества и др.
[1] NPV — Net Present Value (чистая текущая прибыль); IRR — Internal Rate of Return (внутренняя норма доходности); PI — Profitability
Index (индекс доходности).
[2] В некоторых разделах финансовой науки этот метод также известен как CVP-анализ.