Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Траектория, перемещение, путь, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейные движения.
Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
Механическим движением называется процесс изменения взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.
Два способа задания положения точки:
|
· координатный М (x, y, z);
· векторный
, 
- базис.
Материальная точка (МТ) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело - это тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Кинематические характеристики движения МТ:
Траектория, путь, перемещение, линейная скорость, линейное ускорение.
Траекторией МТ называют линию, описываемую ею в пространстве при движении.
Уравнение траектории
|
x = f 1(t), y = f 2(t), z = f 3(t). (1)
Путь s - скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройденной МТ за время движения.
Уравнение пути
s = s (t). (2)
Перемещение 
- вектор, проведенный из начального положения (точка А) в конечное (точка В), 
,
. (3)
|
Скорость - вектор, характеризующий как быстроту, так и направление движения в данный момент времени.
Средняя скорость
.(4)
Мгновенная скорость
, (5)
, (6)
. (7)
- единичный вектор, касательный к траектории.
Координатная форма
(8)
, 
, 
.
Модуль скорости
. (9)
Кинематические соотношения
|
при vx = const 
Ускорение - вектор, характеризующий быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.
|
|
Среднее ускорение
. (10)
Мгновенное ускорение
. (11)
Тангенциальное (касательное) ускорение 
, м/c2. (12)
Нормальное ускорение 
, м/c2. (13)
(14)
Кинематические соотношения
при ax = a = const 
,
.
Частные случаи движения
1. 
- движение равномерное и прямолинейное;
= 0, то v t = const, движение равномерное; 
= 0, так как v 
0, то r 
, траектория - прямая линия.
2. 
, 
- движение равнопеременное и прямолинейное;
= const, движение равнопеременное; 
= 0, траектория - прямая линия.
3. 
, 
- равномерное движение по окружности;
= 0, v t = const, движение равномерное; 
= const, r = const траектория движения - окружность.
4. 
, 
- движение равномерное криволинейное;
= 0, v t = const, движение равномерное; , движение криволинейное.
5. 
, - неравномерное криволинейное движение.
Движение точки по окружности. Угловые перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками.
Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Кинематические характеристики вращательного движения:
угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение.
|
Угол поворота 
, рад - вектор, численно равный угловому пути, и направлен по оси вращения так, что из его конца вращение видно против часовой стрелки.
Угловая скорость 
, - вектор, характеризующий быстроту изменения угла поворота, и направлен по оси вращения так, что из его конца вращение видно против часовой стрелки.
|
|
рад/c, c-1 . (1)
Характеристики равномерного вращения (w = const)
1. Период вращения Т - это время, за которое тело совершает один полный оборот
, с. (2)
1. Частота вращения n - это число полных оборотов, совершаемых телом за единицу времени
, с-1 º Гц 
. (3)
|
Угловое ускорение 
- вектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости
, рад/c, с-1 (4)