Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности.

Различают следующие индивидуальные индексы:

§ индекс физического объема – показывает во сколько раз увеличился (уменьшился) объем в натуральных единицах в отчетном периоде по сравнению с базисным

§ индекс цен – показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным;

§ индекс себестоимости – показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Но если необходимо определить общее изменение объема производства или продаж, когда выпускаются различные виды продукции, рассчитывают общие индексы.

Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Он может быть рассчитан как агрегатный и как средний из индивидуальных.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность и обладают следующими свойствами:

1. синтетические – посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности;

2. аналитические – посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров нескольких видов. Тогда сумма выручки может быть записана в виде агрегата – это сумма произведений взвешивающего показателя на объемный:

19. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индекс выступает как общий, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

.

Отношение агрегатов, построенных для различных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, индекс динамики общего объема товарооборота в агрегатной форме:

.

Прирост товарооборота объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен , который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности- качественного (p) имеет вид

.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема , который строится в положении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (p):

.

20. Средние индексы из индивидуальных

К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимости продукции базисного периода (p₀q₀), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма по формуле:

.

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что q₁=i_q*q₀.

Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служат стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q₀p₀):

.

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (1), то, аналогично выражаю продукцию базисного периода как , произведем замену в знаменателе агрегатной формы. В результате общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (q₁p₀):

.

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный.

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в форме средние из индивидуальных, тождественные индивидуальным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

.

Весами индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p₁q₁.

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода p₁=i_p*p₀ и подставим в числитель агрегатного индекса цен, то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

.

Весами осредняемых индивидуальных в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀).

21. Индексы среднего уровня.

Индекс среднего уровня находят как соотношение средних величин текущего и базисного периодов

Согласно теоретическими концепциями агрегатные индексы считаются основной формой экономических индексов, а средние из индивидуальных индексов - производными, которые получают в результате преобразования агрегатного них индексе.

Индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов: изменения данных уровней и изменения удельных весов (структуры) совокупности, называются индексами среднего уровня, или индексами переменного состава. Он состоит из двух сомножителей. Первый показывает, как изменяется средний уровень под влиянием изменения качественного показателя – индекс фиксированного состава. Второй показывает влияние изменения структуры и называется индексом структурных сдвигов.

На динам. качеств. показат, уровни которых выр. сред велич, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменен структуры явления понимается изменение доли отдельных единиц совокупн, из кот формируются средние, в общей их численности. При изучении динам сред величины задача состоит в опред степени влияния двух факторов: изменений значения осредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава предст собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых качеств показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде: , где х₁, х₂– уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;f₁,f₂– веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. Чтобы элимитировать влияние изменения структуры совокупн на динам средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динам средн величины при одной и той же фиксированной структуре совокупн, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: . Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным измен средн величина показателя по какой-либо однородной совокупн за счет измен только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отнош среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчит на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде: .

22. Понятие рядов динамики, их классификация. Основные правила построения и смыкание динамических рядов.

Ряд динамики (динамический ряд) – ряд, расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. (Н-р, статистический бюллетень).

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда у).

Уровни ряда - показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

По времени, отраженному в динамических рядах различают ряды динамики:

- моментные

- интервальные.

Моментный ряд динамики – ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные моменты времени или на дату.

Интервальный (периодический) ряд динамики – ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Уровни ряда могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое или территориальных границ.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду необходимо провести смыкание рядов.

Смыкание радов – объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которого исчислены по различной методологии или в различных территориальных границах.