Задание на курсовую работу
Произведены многократные измерения физической величины, результаты приведены в таблице 1. N= 64.
Провести обработку многократных измерений. Привести алгоритм обработки, гистограмму статистического ряда и идентификацию закона распределения результатов измерения. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим, определить границы результатов распределения с доверительной вероятностью 0,9.
величина измерение распределение погрешность
Таблица 1
| № измерений | результат измерений | № измерений | результат измерений | № измерений | результат измерений | № измерений | результат измерений |
Введение
Измерение - сложный процесс, включающий в себя взаимодействие целого ряда его структурных элементов.
К измерениям относятся: измерительная задача, объект измерения, принцип, метод и средство измерения, и его модель, условия измерения, субъект измерения, результата и погрешность измерения.
Первым начальным элементом каждого измерения является его задача (цель). Задача любого измерения заключается в определении значения выбранной (измеряемой) физической величины с требуемой точностью в заданных условиях. Постановку задачи измерения осуществляет субъект измерения - человек. При постановке задачи конкретизируется объект измерения, в нем выделяется измеряемая физическая величина и определяется (задается) требуемая погрешность измерения.
Прямые измерения - измерения, при которых измеряемую величину непосредственно сравнивают с мерой этой величины или ее значение отсчитывают по показаниям прибора.
В зависимости от числа измерений, проводимых во время эксперимента, различают одно- и многократные измерения.
Однократными называются измерения, выполненные один раз, к многократным относятся измерения одного и того же размера физические величины, следующие друг за другом. При четырех и более измерениях, входящих в ряд, измерения можно считать многократными. Их проводят с целью уменьшения случайной составляющей погрешности.
Наблюдение - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения, в итоге которой получают одно из значений, подлежащих обработке для получения результата измерения. Различают измерения с однократными и многократными наблюдениями. При измерении с однократным наблюдением термином “наблюдение” пользоваться не следует.
Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
По способу выражения различают погрешности абсолютные и относительные. Абсолютной называют погрешность, выраженную в единицах измеряемой величины, а относительной - погрешность, выраженную в долях или процентах от истинного значения измеряемой величины.
Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях одной и той же величины, выполняемых при неизменных условиях, остается постоянной или закономерно изменяется.
Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Анормальные наблюдения - это наблюдения, отклонение которых от среднего арифметического данных наблюдений существенно превышает оправданные объективными условиями измерения значения систематических и случайных погрешностей.
Доверительный интервал - интервал со случайными границами, который с заданной вероятностью, называемой доверительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Границы доверительного интервала называют доверительными границами.
Критерий согласия - критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Измерение - это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Познавательный процесс, заключающейся в сравнение путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения.
Измерение - последовательность сложных и разнородных действий, состоящая из ряда этапов. Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Он включает в себя:
сбор данных об условиях измерения и исследуемой физической величины, т.е. накопление априорной информации об объекте измерения и ее анализ;
формирование модели объекта и определение измеряемой величины, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью принятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не выделяется, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало;
постановку измерительной задачи на основе принятой модели объекта измерения;
выбор конкретных величин, посредством которых будет находиться значение измеряемой величины;
формирование уравнения измерения.
Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности:
выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов СИ;
априорная оценка погрешности измерения;
определение требований к метрологическим характеристикам Си и условиям измерений;
выбор СИ в соответствии с указанными требованиями;
выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек выполнения наблюдений);
подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;
обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля.
Третий, главный этап измерения - измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая:
взаимодействие средств и объекта измерений;
преобразование сигнала измерительной информации;
воспроизведение сигнала заданного размера;
сравнение сигналов и регистрация результата.
Последний этап измерения - обработка экспериментальных данных. В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи:
предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения;
вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;
формулирование и анализ математической задачи обработки данных;
построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности;
анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных;
проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значение измеряемой величины и погрешностей измерений;
анализ и интерпретация полученных результатов;
запись результата измерений и показаний погрешности в соответствии с установленной формой представления.
Многократные измерения
Многократным измерением называется измерение, результатом которого является совокупность возможных значений однократных результатов измерений y1 (x), …,yµ (x), где µ≥2. Эту совокупность представим в форме вектора-столбца y(x)=(y1(x), …, yµ(x))T. Множеству возможных векторов соответствует случайный вектор многократных измерений Y(x)=(Y1(x), …,Yµ(x))T, где µ - объем многократных измерений. Таким образом, измеряемая величина x, объем многократных измерений µ для конкретного СИ (совокупности СИ) в рабочих условиях измерения определяют случайный вектор многократных измерений Y(x). Наиболее характерные ситуации многократных измерений представляются схемами С1 и С2 (рис. 1).
Рисунок 1
Согласно схеме С1 многократное измерение формируется одним СИ. Случайный результат измерения имеет следующую структуру:
(х)= х+те (х)+E(1)
где те (х) - систематическая погрешность, Е - центрированная случайная погрешность с дисперсией De.
В процессе измерения в фиксированный момент t СИ может получить только одно возможное значение результата измерения y(x; t). Поэтому многократное измерение в этом случае представляет совокупность возможных значений y(x; tk), k= 1, µ.
Ковариационная матрица случайного вектора E при µ>re - 1,будет равна
Ke (0) Ke (τ1) Ke (τre-1) 0…0[EET]=Ke=
Ke (τ1) Ke (0) Ke (τ1)… Ke (τre-1)… 0(2)
0…0 Ke (τre-1)… Ke (τ1) Ke (0)
Пусть Ke (0) = De и De-1 Ke (τν), ν = 0, re - 1 - нормированная ковариационная функция случайной последовательности E(tk), k = 1,2,… Тогда ковариационная матрица имеет вид:
= De Ve,(3)
ре(τ1)... ре(τre-1) 0… 0
где Ve =
ре(τ1) 1 ре(τ1) … ре(τre-1) … 0(4)
0 … 0 ре(τre-1) … ре(τ1) 1
нормированная ковариационная матрица размера (µ х µ).
При реализации многократных измерений по схеме С1 за счет выбора значения величины Δt = tk - tk-1 всегда можно обеспечить получения случайного вектора многократных измерений с ковариационной матрицей Ke = De Iµ, где Iµ - единичная матрица размера (µ х µ), которая является наиболее предпочтительной при обработке многократных измерений.
На основе схемы С2 многократные измерения реализуются разными средствами измерения СИk, k = 1, µ. Средство измерения СИk формирует случайный результат измерения следующей структуры:
(х)= х+теk (х)+Ek, k = 1, µ,(5)
где теk (х) - систематическая погрешность, соответствующая СИk,- центрированная случайная составляющая погрешности с дисперсией Dek. Ковариационная матрица погрешности:
= De Ve,(6)
где Ve =[υevk], v, k = 1, µ - нормированная ковариационная матрица погрешностей;
/ De ≥ 1 при v = k,
υevk =
kevk / De при v ≠ k(7)
Матрица Ve для схемы С1 на главной диагонали имеет элементы, равные единице, а для схемы С2 - элементы не все равные единице. Классификация: Равноточные и некоррелированные многократные измерения. Равенство дисперсий составляющих случайного вектора. Такие многократные измерения можно получить на основе схемы С1. Неравноточные и некоррелированные многократные измерения. Для таких измерений дисперсии составляющих случайного вектора многократных измерений имеют отличающиеся друг от друга значения. Их можно формировать только на основе схемы С2. Равноточные коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют равные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется на основе схемы С1. Неравноточные и коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют различные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется только на основе схемы С2.
Алгоритм обработки многократных испытаний
