Э. В. Петросов
Статистика
Курс лекций
Федеративное агентство морского и речного транспорта РФ
МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени адмирала Г.И. Невельского
Петросов Э.В.
Статистика
Курс лекций
Владивосток
УДК 378 (075.8):311
ББК 60.6
Петросов Э.В. Статистика. Курс лекций. Владивосток: МГУ им. адм. Г.И. Невельского, 2007.- 167 с.
.
В курсе лекций изложена методология и этапы статистического исследования. Уделяется внимание организации практической статистики в России.
Рассмотрены методы вычисления показателей абсолютных, относительных и средних величин, вариации рядов динамики, выборочного наблюдения, индексы и их взаимосвязи.
Раскрыта классификация системы показателей: национального богатства; рынка труда; промышленной продукции; производительности и оплаты труда; финансовых результатов предприятия; денежного обращения; инфляции, себестоимости и цен; уровня жизни населения.
Для студентов экономических вузов региона.
Рецензенты:
Сазонов В. Г. д.э.н., профессор,
зав. кафедрой «Международного бизнеса и администрирования» ИМО ДВГУ
Бойко С.И. к.э.н., доцент МГУ
им. адм. Г.И. Невельского
© Петросов Э.В., 2007.
© Морской государственный
университет им адм.
Г.И. Невельского 2007.
Раздел 1
Общая теория статистики
Лекция 1
Тема 1. Предмет, метод и задачи исследования статистики
Вопросы
1. Предмет исследования статистики.
2. Методы и задачи статистики. Организация статистики в РФ.
1. Термин «Статистика» происходит от слова «status» и в переводе с латинского означает «государство». Онупотребляется как: отрасль общественных наук; совокупность данных явлений или процессов; некоторая обобщающая характеристика явления.
Предметом статистикиявляется исследование количественной и качественной стороны массовых общественных и социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.
Количественной стороной массовых общественных явлений является численность населения, объем промышленного производства и т.д. Эти величины представляются числовыми характеристиками общественных явлений и обусловлены качественным содержанием. Статистика исследует множество эти явления, характеризуя их по разным признакам.
Статистическая совокупность - множество отдельных единиц исследуемого явления, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков. Каждый элемент статистической совокупности называется единицей совокупности. Например: совокупностью будет население какой-либо страны, которое состоит из отдельных людей, различающихся по полу, возрасту и многим другим признакам.
Статистическая совокупность бывает генеральнаяи выборочная.Например: при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли рассматриваются, как единая статистическая совокупность. Но по признакам объема продажи товаров, торговой специализации, формам и методам обслуживания покупателей могут быть разнородными.
Признак в статистикеявляется характерным свойством изучаемого явления, отличающее его от других явлений. Признаки могут выражаться как смысловыми понятиями, так и числовыми значениями.
Признаки, выраженные смысловыми понятиями, называются атрибутивными, например: пол человека (мужчина, женщина); специализация магазинов - продовольственные и непродовольственные и т.д. Если атрибутивные признаки принимают только одно из двух противоположных значений, их называют альтернативными.
Признаки, выраженные числовыми значениями, называются количественными,например, возраст (число прожитых лет), стаж работы, получаемая заработная плата и т.д.
Признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления называются варьирующими. Так при изучении коммерческой деятельности магазинов объем товарооборота является признаком варьирующим, т.к. его величина уотдельных магазинов различна. Значение этого признака у отдельных единиц совокупности называется вариантой.
Статистический показатель это количественная мера общественных явлений, имеющая качественную определенность. Эти показатели всегда характеризуют социально-экономические категории (население, национальное богатство, розничный товарооборот и т.д.).
2. Специфические приемы, с помощью которых статистика исследует свой предмет, образуют статистическую методологию. Основные методы и порядок их проведения:
• метод массового статистического наблюдения, т.е. сбор первичного статистического материала, где учитывается каждый единичный факт и его признаки;
• метод сводки и группировки результатов наблюдения: учитывают и делят по признакам различия; делят на группы и объединяют по признакам сходства;
• расчёт обобщающих статистических показателей. Особенностью этого метода является применение обобщающих показателей: относительных и средних величин и статистических коэффициентов;
• метод анализа полученных данных.
Основные задачи статистической науки:
• исследование социально-экономических процессов с помощью научно-обоснованной системы показателей для тенденций развития иразработки прогнозов;
• разработка методов расчета и сравнительного анализа экономики и социального развития, международных экономических и научно-технического сотрудничества;
- обобщение и прогнозирование тенденций развития общественного производства;
• перестройка национальной статистики заключается в том, чтобы она соответствовала международным стандартам и позволила обеспечить процесс интеграции России в мировую экономику;
- определение резервов эффективности общественного производства;
- получение достоверной информации от федеральной, региональной власти и органов местного управления.
Организация статистики в РФ. Руководящим организационным и методологическим центром статистики в РФ является Государственный комитет по статистике (Госкомстат) при парламенте России. Он проводит свою работу через департаменты статистики: федеральной, региональной власти и органов местного самоуправления.
Основными задачами органов Госкомстата являются сбор, проверка, разработка, представление Правительству РФ научно-обоснованных статистических данных, характеризующих состояние и динамику социально-экономических процессов в стране. Органы Госкомстата проводят переписи, единовременные учеты и другие статистические обследования. Госкомстат утверждает минимум показателей и форм статистической отчетности, проводит работу по совершенствованию организаций и методологии учета и статистики.
Лекция 2
Тема 2. Этапы статистического исследования
Вопросы
1. Статистическое наблюдение.
2. Классификация статистического наблюдения.
3. Контроль материалов и ошибки статистического наблюдения.
1. Статистическое наблюдение является первой стадией статистического исследования, для проведения которого необходимо: разработать программу, организовать учет и сбор первичных данных о социально-экономических процессах. Основной целью исследования является: получение необходимых данных для составления текущих и перспективных планов, контроль за ходом их выполнения, обеспечение необходимыми данными социально-экономические и технико-экономические исследования, проводимые на всех уровнях.
Для организации статистического наблюдения необходимо предварительно определить: цели, объект наблюдения, единицы наблюдения, единицы совокупности разработать программу статистического обследования, для заполнения статистического бланка, на котором производится запись ответов на вопросы.
Для обеспечения точности собираемых данных, они должны быть приурочены к одному и тому же моменту времени.
2. Классификация статистического наблюдения осуществляется по трем признакам: форме, виду и способу учета факторов.
По форме:
- отчетность – это такая форма статистического наблюдения, при которой предприятия в определенные сроки в установленном виде предоставляют в статистические органы необходимые данные, скреплённые подписями лиц, ответственных за достоверность сообщаемых сведений;
- специально организованное статистическое наблюдение проводится в форме переписей и всякого рода обследований.
По виду:
- сплошное статистическое наблюдение, когда обследованию подлежат все без исключения единицы совокупностей;
- не сплошное – это статистическое наблюдение, когда обследованию подлежат не все единицы совокупности;
- основного массива, когда обследованию подвергается часть совокупностей с преобладающей долей изучаемого признака;
- выборочное статистическое наблюдение, когда обследованию подвергается некоторая часть совокупностей, отобранная особым образом, а результаты обследования распространяются на всю совокупность;
- монографическое это статистическое наблюдение с целью всестороннего обследования единицы типичного общественного явления;
- непрерывным (текущим, постоянным) является статистическое наблюдение, при котором установление и обследование фактов происходит по мере их возникновения;
- прерывным называют статистическое наблюдение, при котором установление и обследование фактов производится либо регулярно через определенные промежутки (периодическое), либо по мере надобности (единовременное).
По способу учета факторов:
- непосредственный учет – это статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения получают путем подсчета;
- документальный учет – это статистическое наблюдение, при котором все необходимые сведения получают на основе различных документов;
- опрос, при котором необходимые сведения регистраторы и счетчики статистических органов получают у опрашиваемого:
- если регистраторы сами заполняют опросный бланк со слов опрашиваемого, то это экспедиционный опрос;
- если опросные бланки заполняет сам опрашиваемый, а регистратор проводит только инструктаж, контроль правильности заполнения бланков при их получении, то это – саморегистрация;
- при корреспондентском опросе опрашиваемый самостоятельно заполняет бланки и возвращает его в статистические органы.
3. При сборе статистических сведений, заполнении статистических бланков и различных отчетов возможны ошибки, которые делятся на случайные и систематические. Ошибки наблюдения выявляются при хорошей организации контроля статистических бланков и отчетов при их приёмке.
Контроль бывает: арифметический (счетный) и логический. Арифметический – это счетная проверка итогов и сопоставление тех показателей, которые взаимосвязаны и вытекают один из другого. Логический – состоит во взаимном сопоставлении полученных результатов по разным вопросам и выявлении несоответствия в этих результатах. Например, если указан возраст 13 лет, а образование – высшее, то ясно, что ответ на один из вопросов неверен.
Лекция 3
Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
Вопросы
1. Понятие о сводке и группировке. Группировочные признаки и интервал.
2. Виды группировок. Вторичная группировка.
3.Ряды распределения и их виды. Характеристики рядов распределения.
4. Статистические таблицы и их виды.
1. Статистическая сводка это научная обработка первичных данных для получения обобщенных характеристик изучаемого явления по существенным признакам. Составными элементами сводки являются: программа группировки; подсчет групповых и общих итогов; оформление результатов в статистических таблицах. Собранный первичный статистический материал подвергается логическому и арифметическому контролю.
Группировкой в статистике называют разделение изучаемого явления на группы по существенным признакам:
- атрибутивным (например: пол мужской, женский; отрасли хозяйства и т.д.)
- количественным (например: з/пл., стоимость продукции, возраст людей и т.д.)
Особенностью при группировке по количественным признакам существенным является определение интервала (i) эта разница между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. Величина интервала определяется отношением размаха вариации (xmax-xmin) на число групп (n)
2. Различают три вида группировок:
-типологические по классовому составу населения, предприятий по формам собственности по данным таблицы:
Численность экономически активного населения
| Экономически-активное население всего тыс.чел. в том числе: занятые в экономике безработные | 1084,3 945,1 139,2 | 1075,4 978,7 98,7 | 1078,9 978,7 100,2 | 1075,1 985,4 89,7 | 1067,8 985,6 82,2 |
- структурные это определение структуры однородных совокупностей, например, соотношение городского и сельского населения Приморского края по данным таблицы:
Соотношение городского и сельского населения Приморского края
на начало года
| Всё население, тыс.чел. в том числе, в %: городское сельское | 2155,4 78,1 21,9 | 2071,2 78,3 21,7 | 2067,4 78,4 21,6 | 2051,3 78,4 21,6 | 2035,8 75,4 24,6 |
- аналитические это исследование взаимосвязей варьирующих признаков, когда при изменении значения первого признака возрастает или убывает значение второго, как показано в таблице:
| Группа магазинов по объёму товарооборота за 4-й квартал, млн. руб. | Число магазинов | Товарооборот за 4-й квартал, млн. руб. |
| До 10 10-15 15-20 20-30 30-50 50-60 60-70 70-100 Свыше 100 | 93,0 112,0 200,0 68,0 378,0 385,0 180,0 600,0 6144,0 | |
| Итого | 8160,0 |
Если первичная группировка не удовлетворяет целям исследования с точки зрения числа групп, тогда в отношении сопоставимости данных, применяется вторичная группировка. Различают два способа образования новых групп:
- изменение интервалов первичной группировки;
- выделение определенной доли единиц совокупности.
Для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения применяется вторичная группировка – это перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных. В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Вторичная группировка применяется для решения следующих задач:
- образования на основе группировок по количественным признакам качественно однородных групп (типов);
- приведения двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости;
- образования более укрупненных групп, в которых четко виден характер распределения.
Рассмотрим метод укрупнения интервалов на основе данных аналитической таблицы, в которой группировка недостаточна наглядна. Она позволяет видеть структуру совокупности, но не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам, уплотним ряд распределения, образовав пять групп:
| Группы магазинов по объёму товарооборота за 4-й квартал, млн. руб. | Число магазинов | Товарооборот за 4-й квартал, млн. руб. | Товарооборот в среднем на 1 магазин, млн. руб. |
| До 10 10-20 20-50 50-100 Свыше 100 | 93,0 312,0 446,0 1165,0 6144,0 | 6,2 14,8 37,2 64,8 180,7 | |
| Итого | 8160,0 | 81,6 |
Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп. Так, во вторую группу магазинов с товарооборотам от 10 до 20 млн. руб. вошли магазины второй и третей групп (8+13); соответственно суммировались и размеры товарооборота по группам. Группировка получилась компактной и наглядной. Совершенно четко появилась тенденция: чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
3. Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационные (количественные) или атрибутивные (качественные).
Виды рядов распределения:
- дискретный ряд распределения – это ряд, в котором варианты выражены целым числом. Примером может быть распределение рабочих по тарифным разрядам.
| Тарифный разряд | |||||||
| Число рабочих, человек | (∑=200) |
- интервальный ряд распределения – это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:
| Тарифный разряд | Число рабочих, человек |
| 1- 2-й | |
| 3- 4-й | |
| 5- 6-й | |
| Итого | |
При определении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые).
Вариационные ряды – это ряды распределения единиц совокупности, имеющие количественное выражение. Например, вариационным рядом будет распределение 500 рабочих по размеру месячной заработной платы. Приведенный вариационный ряд показывает, что наиболее многочисленную группу составляют рабочие, получающие заработную плату от 200 до 220 руб. в месяц (29%) и от 220 до 240 руб. в месяц (22%). Распределение вариационного ряда приведено ниже в таблице:
Распределение рабочих по размеру месячной заработной платы
| Размеры заработной платы, руб. (варианта) | Численность рабочих | |
| В абсолютных цифрах (частоты) | В процентах к итогу | |
| 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280 | ||
| Сумма |
В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. В таблице варианты представлены в виде интервалов (120-140, 140-160 и т.д.). Числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называют частотами. Так, первая варианта (120-140) встречается в нашем ряду 10 раз (ее частота равна 10), вторая варианта – 30 раз и т.д. Частоты могут быть и относительными величинами.
4. Статистическая таблица – это рациональная форма изложения и анализа цифровых характеристик изучаемого общественного явления. Она содержит подлежащее (объект изучения) и сказуемое (числовые характеристики объекта изучения). Обычно подлежащее располагается слева в виде названия строк, сказуемое- справа в виде названия граф.
По характеру подлежащего статистические таблицы делятся на виды:
- простые: по данным таблицы производство продуктов:
| Показатели | |||
| Мясо, млн. т. Молоко, млн. т. Яйца, млрд. шт. | 13,6 81,7 56,2 | 14,7 84,2 61,2 | 15,1 84,0 62,4 |
- групповые (в них содержатся группы, образованные по одному признаку);
| Показатели (подлежащее) | Число предприятий | Реализованная продукция | Средняя численность рабочих |
| Сказуемое | |||
| Предприятия со среднегодовой численностью работающих, человек: До 500 501-1000 1001-3000 3001-5000 5001 и выше | 7,5 13,6 31,5 13,4 12,9 | 9,2 13, 29,2 13,0 12,5 |
- комбинационные (в них содержатся группы, образованные по двум и более признакам);
Пример комбинационной таблицы:
в млрд. руб.
| Показатели | Товарооборот расположенный в | Всего | % товарооборота в городах | |
| городских поселениях | сельских поселениях | |||
| Товарооборот розничной торговой сети Товарооборот сети общественного питания | 180,6 20,2 | 50,4 2,8 | 231,0 23,0 | 78,2 87,8 |
| Всего % товарооборота общественного питания | 200,8 10,1 | 53,2 5,3 | 254,0 9,1 | 79,1 |
Статистические таблицы составляются в следующем порядке: основа, подлежащее, сказуемое, порядок расположения показателей
(в первой графе сказуемое таблицы следует указать число предприятий, во второй - показатель стоимости продукции, а в третьей – число работающих, далее показатель выработки на одного работающего и т. Д.).
В подлежащем комбинационной таблицы содержатся группы (товарооборот: розничной торговой сети и сети общественного питания), образованные по одному признаку, и подгруппы (внутри групп) на городской и сельский товарооборот, образованные по другому признаку.
Для оформления статистических данных в статистике наряду с таблицами применяются графики, которые наглядно изображают обобщенный цифровой материал. Графики имеют большое значение при изучении социально- экономических явлений.
При графическом представлении статистической информации становятся отчетливыми и наглядными взаимосвязь между явлениями и процессами общественной жизни, основные тенденции их развития и степень распространения их в пространстве.
Лекция 4
Тема 4. Абсолютные, относительные и средние статистические величины
Вопросы
1. Абсолютные, относительные величины и их виды.
2. Средние величины и их виды.
3. Расчет моды и медианы.
4. Показатели вариации.
1. Абсолютными статистическими величинами называют показатели, выражающие размеры количественных признаков конкретных общественных явлений. Это числа именованные. Единицы измерения абсолютных статистических величин: натуральные (метр, тонна, час, киловатт/час), стоимостные (в денежном выражении) и трудовые (человеко-часы, человеко-дни).
Виды абсолютных величин:
- индивидуальные абсолютные величины выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности, например, размер заработной платы отдельного рабочего на предприятии.
Общие (итоговые) абсолютные величины выражают размеры количественных признаков у всей совокупности в целом или ее отдельных частей, например, фонд заработной платы работников предприятий судостроительной подотрасли.
Относительными статистическими величинами называют обобщающие показатели, характеризующие количественные отношения общественных явлений. Виды относительных величин:
- относительной величиной планового задания является отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к величине данного показателя, принятого за базу сравнения (qпл : qб);
- относительной величиной выполнения задания называют отношение величины фактического уровня к плановому уровню данного показателя (qф : qпл );
- относительная величина структуры – это соотношение размеров части и целого;
- относительной величиной координации является соотношение частей целого между собой;
- относительная величина интенсивности – это соотношение разноименных, но связанных между собой величин;
- относительная величина динамики – это отношение величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов;
- относительная величина сравнения – это отношение одноименных величин отдельных частей целого между собой.
2. Средней величиной в статистике называют обобщающую характеристику совокупности однородных общественных явлений, которая показывает уровень признака в расчете на
единицу совокупности. В статистике средние величины относят к двум классам: степенные средние и структурные средние.
Виды степенных средних, представители первого класса, наиболее часто применяются: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая (применяется только при исчислении средних показателей рядов динамики – это средних темпов роста), средняя квадратическая (применяется при исчислении показателей вариации. Представителями второго класса средних являются мода и медиана это вспомогательные характеристики распределения варьирующего признака.
Общая формула различных средних величин имеет вид:
,
где 
- степенная средняя;
х – меняющиеся величины признака (варианта);
n – число вариант (наблюдений);
k – показатель степени. При разных k формула приводит к различным видам средних: средняя арифметическая при k=1; средняя гармоническая при k= -1; средняя квадратическая при k=2 применяется только при исчислении показателей вариации; средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики:
.
Средняя арифметическая простая (не взвешенная) исчисляется по формуле:
,
где n – число единиц в совокупности;
-среднее значение признака.
Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной.
.
Например, по данным таблицы вычислить среднюю арифметическую взвешенную:
 |
  Месячная заработная плата (х), руб. (варианта)
| Число рабочих f (частоты или весы) | xf
|
| 700
| ||
 Итого
|
Средняя заработная плата одного рабочего составит:
руб.
Исчисление средней арифметической взвешенной в интервальном ряду распределения проведем по данным таблицы:
| Группа рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. | Число рабочих f | Середина интервала x | xf |
| 3 – 5 | |||
| 5 – 7 | 6
| ||
| 7 – 9 | |||
| 9 – 11 | |||
| 11 – 13 | |||
| Итого |
Чтобы применить формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). Так, для первой группы дискретная величина х будет равна 4=((3+5):2), для второй – 6= ((5+7):2 и т.д.
И наконец:
шт.
В статистике применяется средняя гармоническая величина – это обратная средней арифметической. Она бывает простой и взвешенной. Простая исчисляется по формуле:
.
Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле:
.
Исчислить среднюю себестоимость изделия по трем заводам по данным таблицы:
 |
| Номер завода | Издержки производства, тыс. руб., ( )
| Себестоимость единицы прод., руб., (х) |
| ||
 3
| ||
| Итого |
(средняя себестоимость ед. продукции) = Издержки производств / Количество продукции = 
руб.
Главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. 
).
3. Средние арифметическая и гармоническая являются обобщающими характеристиками совокупности по варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана.
Мода – есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.
Например, распределение проданной обуви по размаху характеризуется следующими показателями:
| Размер обуви | 45 и выше | |||||||||
| Число пар в % к итогу | - |
В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом у покупателей.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
,
где 
- начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Рассмотрим пример расчета моды. Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными таблицы:
 |
| Группы предприятий по числу работающих (человек) | Число предприятий |
100-200
| |
| 200-300 | |
| 300-400 | |
| 400-500 | |
| 500-600 | |
| 600-700 | |
| 700-800 | |
 Итого
|
В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. Введем следующие обозначения:
; 
;
; 
.
;
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
= 400+67,6 = 468 человек.
Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда.
Если ряд распределения – дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, стаж пяти рабочих составил 2,4,7,8 и 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих с большим и меньшим стажем работы.
Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять человек в бригаде, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4,6,7,8 и 10 лет В этом ряду имеются две варианты, по обе стороны от которых расположено одинаковое число членов ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих двух значений и будет медианой ряда:
лет.
Рассмотрим пример расчета медианы в дискретном ряду.
Используя данные условия типовой задачи, определить медиану заработной платы рабочих по таблице:
 |
| Месячная заработная плата (руб.) | Число рабочих | Сумма накопленных частот |
| ||
| 8(2+6) | ||
| 24(8+16) | ||
| - | ||
| 200
| - | |
| Итого
|
Для определения медианы надо считать сумму накопленных частот ряда (графа 3 таблицы). Наращивание итога продолжается до получения суммы частот немного больше половины. В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина – 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 150 руб., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Изменив значения частот в условии предыдущей типовой задачи, рассчитаем медиану по таблице:
 |
 Месячная з/плата (руб.)
| Число рабочих | Сумма накопл
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2019-07-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |