Системы дифференциальных уравнений

3б	Нормальная линейная однородная система -го порядка с постоянными коэффициентами	Коэффициенты линейных комбинаций искомых функций постоянны. – матрица из коэффициентов при искомых функциях.	Уравнения записаны явно относительно первых производных; правые части уравнений представляют собой линейные комбинации искомых функций.	Матричный метод. Из характеристического уравнения находят различные корни и для каждого корня (с учетом его кратности) определяют соответствующее ему частное решение . Общее решение имеет вид . Если б) комплексный корень кратности 1 (один), тогда корнем характеристического уравнения является также сопряженное с число . Вместо комплексных частных решений и следует взять действительные частные решения и .
3в	Нормальная линейная однородная система -го порядка с постоянными коэффициентами	Коэффициенты линейных комбинаций искомых функций постоянны. – матрица из коэффициентов при искомых функциях.	Уравнения записаны явно относительно первых производных; правые части уравнений представляют собой линейные комбинации искомых функций.	Матричный метод. Если в) корень кратности , то соответствующее этому корню решение системы ищут в виде вектора (**), коэффициенты которого определяются из системы линейных уравнений, получающихся приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях в результате подстановки вектора (**) в исходную систему.

абсолютно

			Требуются дополнитель-ные исследования

Рекомендации по применению достаточных признаков сходимости рядов

1. Признак Даламбера применяют, если общий член ряда содержит показательные функции или факториалы . Если же общий член ряда содержит только степенные функции , где k − любое конечное вещественное число, признак Даламбера, как правило, ответа не даёт.
2. Интегральный признак Коши применяют, если легко найти первообразную общего члена ряда.
3. Радикальный признак Коши применяют, если легко извлекается корень n -й степени из общего члена ряда. При этом, где k − любое конечное вещественное число. Также полезной бывает формула Стирлинга: ~ при .
4. Признаки сравнения применяют, когда легко подобрать для сравнения эталонные ряды, используя при этом сравнение бесконечно малых функций.

	~		~
	~	6а	~
	~		~
	~	7а	~
	~		~

Следует иметь в виду, что при вычислении пределов отношений конечного числа б. б. складываемых функций слагаемые более низкого порядка роста можно отбрасывать, а сумму заменять слагаемым самого высокого порядка роста.

При самый высокий порядок роста имеет показательная функция ; степенная функция имеет порядок роста, более низкий по сравнению с показательной функцией, но более высокий по сравнению с логарифмической; логарифмическая функция имеет самый низкий порядок роста по сравнению и с показательной функцией, и со степенной. Это обозначают так:

, при .

Очень эффективным при вычислении пределов оказывается применение следующих правил: