Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полках балки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающие или сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешивают направленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на нее миссию, - это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющей верхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошную металлическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либо решетчатая структура.
Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани, то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке, сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки, деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесь есть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеет никакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа, так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы, а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня, называются изотропными, что по-гречески означает "одинаковые во всех направлениях", Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковые по всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет их особое пристрастие к металлам.
Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должны располагаться под углом около +45° к оси балки. В противном случае стенка не будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкой решетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведение которых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (или иногда аллотропными), что по-гречески означает "различные в различных направлениях".
Рис. 120. Сдвиг приводит к сжатию и растяжению под углом +45° к направлению сдвига.
Рис. 121. Системы, подобные той, что изображена справа, являются жесткими на сдвиг, а системы, подобные изображенной слева, плохо ему сопротивляются.
Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причем каждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не только инженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворным материалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили, различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотя портные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию, состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведет себя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балки или фермы.
Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани - это может быть носовой платок, - вы увидите, что в зависимости от направления приложенной растягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянете строго вдоль нитей основы или утка[95], ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость на растяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись, вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико (рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связи с артериями) мал.
Рис. 122. При растяжении ткани параллельно нитям основы или утка материал оказывается жестким и его поперечное сокращение незначительно.
Но если вы теперь потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то есть по диагонали, или, как говорят портные, "по косой", то она растянется гораздо больше; можно сказать, что в этом случае модуль Юнга весьма невелик. Одновременно произойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величина коэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать величин порядка 1 (рис. 123). В целом же, чем более свободно соткана ткань, тем больше будет различие между ее поведением в диагональном и продольно-поперечном направлениях.
Рис. 123. Если ткань растягивается по диагонали, то материал легко поддается растяжению, коэффициент Пуассона для этого направления велик и соответственно поперечное сокращение значительно.
Думаю, что немногие слышали слово "анизотропия", но такое поведение тканей на протяжении веков, должно быть, было известно почти каждому. Довольно удивительно, однако, что анизотропные свойства тканей до недавнего времени не только не использовались в технике и обыденной жизни, но даже не были осознаны.
Оставим пока в стороне существо анизотропии и обратимся к ее проявлениям. Первое, что нам совершенно ясно, это то, что мы можем свести к минимуму искажения формы текстильных изделий, если нам удастся направить главные напряжения по возможности вдоль нитей основы и утка. Обычно это приводит к продольно-поперечному раскрою материала. Если обстоятельства таковы, что ткань тянется под углом 45°, по косой, возникают гораздо большие искажения первоначальной формы, но они симметричны. А вот если мы окажемся настолько непредусмотрительными, что рабочие нагрузки будут приложены не в продольном или поперечном и не в диагональном, а в некотором промежуточном направлении, тогда возникнут не только большие, но и совершенно не симметричные искажения. Одежда в этом случае растянется и примет странный и почти наверняка непривлекательный вид[96].
Изготовление парусов почти во все времена было важной отраслью хозяйства, и тем не менее европейские мастера никогда до конца не понимали сути поведения парусины. Столетиями они делали паруса таким образом, что их материал растягивался в косом по отношению к нитям основы и утка направлении. Такие паруса быстро делались мешковатыми и плохо работали при встречном ветре. Свою лепту внесло здесь европейское пристрастие к льняной парусине, которая особенно легко деформировалась из-за неплотного переплетения нитей.
Изготовление парусов на современном уровне относится к началу XIX в. Приоритет здесь принадлежит американским мастерам, которые использовали туго сотканную парусину из хлопка и так располагали швы, чтобы направление нитей более или менее соответствовало направлению возникающих напряжений. Вследствие этого американские корабли могли плавать быстрее и круче к ветру, чем британские. Потребовалась, однако, основательная встряска, прежде чем все эти простые факты дошли до сознания английских мастеров. Это произошло благодаря шуму вокруг яхты "Америка", которая в 1851 г. пришла из Нью-Йорка в Ковец для участия в гонках с быстроходнейшими английскими яхтами.
Гонки происходили вокруг острова Уайт. В качестве приза победителю предназначался довольно безобразный предмет из серебра, подаренный королевой Викторией. (Эта кувшиноподобная штука впоследствии получила известность как "Кубок Америки".) Когда королеве доложили, что первой пересекла финишную черту "Америка", она спросила:
— А второй?
И услышала в ответ:
— Второй еще не видно, ваше величество.
После этого английские мастера пересмотрели свою технологию и подтянулись настолько, что через несколько лет американские яхтсмены уже покупали паруса у Ратсея из Ковеца. Урок, преподанный американцами, запомнился надолго, и, хотя современные паруса в большинстве своем делаются из терилена, кроятся они таким образом, чтобы нити утка, насколько это возможно, были параллельны свободным краям паруса, в направлении которых обычно действуют наибольшие напряжения (рис. 124).
Рис. 124. В современных парусах нити утка направлены параллельно свободному краю паруса.
Задачи, связанные с приданием ткани желаемой трехмерной формы, не сильно различаются, шьем ли мы паруса или одежду. Однако портные и модельеры оказались здесь более сведущими, чем строители судов. Всегда, когда это было практически возможно, они резали ткань лишь вдоль и поперёк, чтобы наибольшие окружные напряжения действовали в направлении нитей. Если же требовалось, чтобы одежда тесно прилегала к телу, то это достигалось с помощью системы сосредоточенных нагрузок, иными словами, с помощью шнуровки. Молодая леди викторианских времен порой имела не меньшую оснастку, чем парусный корабль. В годы, последовавшие за правлением короля Эдуарда, от системы шнуровок стали отказываться (возможно, в связи с недостатком горничных), так что над женщинами нависла угроза "бесформенности".
Но вот в 1922 г. мадемуазель Вионе, открывшая магазин в Париже, изобрела "диагональный крой". Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитом соотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но она интуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно не только с помощью шнурков, крючков и кнопок. В материале платья действуют вертикальные растягивающие напряжения, связанные как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца. И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45° с этими вертикальными нагрузками, то можно использовать большое поперечное сокращение и добиться эффектного облегания фигуры. Такого рода наряды были, несомненно, дешевле и удобней, чем решения времен Эдуарда, но тем не менее тоже могли разорить (рис. 125 и 126).
Рис. 125. Одно из первых платьев с новым кроем по диагонали, созданное мадемуазель Вионе (1926).
Рис. 126. Платье с прямым кроем, созданное мадемуазель Вионе.
Аналогичные проблемы возникают и при конструировании больших ракет. Существуют ракеты на жидком топливе, например на керосине, для сжигания которого требуется жидкий кислород. Но жидкостные ракетные двигатели имеют сложную систему подачи топлива и окислителя, которая работает не всегда надежно. Поэтому лучше, наверное, использовать двигатели на твердом топливе (на полимерной основе). Оно горит очень хорошо, но относительно медленно, выделяя огромное количество горячих газов, которые со страшным шумом вылетают из сопла двигателя, толкая ракету вперед.
Как топливо, так и производимые им газы находятся в прочном цилиндрическом корпусе или сосуде давления, стенки которого не следует подвергать действию пламени и высоких температур. По этой причине заряду топлива придается форма толстостенной полой трубы, которая плотно прилегает к корпусу ракеты. Когда ракету запускают, горение начинается с внутренней поверхности трубы и распространяется затем в направлении корпуса. В результате благодаря наличию еще не сгоревшего топлива материал корпуса оказывается защищенным от воздействия пламени вплоть до последнего момента.
Твердое топливо на полимерной основе и выглядит, и ведет себя подобно пластилину и, как и пластилин, склонно к растрескиванию, особенно при низких температурах. При запуске ракеты ее корпус, естественно, стремится расшириться вследствие давления газа, так же как расширяются артерии от давления крови; но вместе с корпусом должно расширяться и твердое топливо. Если заряд еще не нагрелся, в нем могут возникнуть трещины, когда окружная деформация корпуса достигнет примерно 1%, после чего пламя проникнет через трещины и разрушит корпус. Это приводит иногда к сенсационным взрывам, подобным тому, когда развалилась одна из ракет Поларис.
Примерно около 1950 г. кому-то пришло в голову, что корпус ракеты лучше делать не из металла, а в виде цилиндрической трубы, полученной геликоидной намоткой двух семейств прочных стекловолокон, связанных между собой смолой. Если правильно рассчитать углы намотки, то можно добиться того, чтобы изменение диаметра трубы под давлением было мало. Правда, при этом осевая деформация такого корпуса будет больше, чем металлического (как и талии в платьях мадемуазель Вионе). Однако по ряду причин продольное удлинение менее опасно для топлива. Если не ошибаюсь, эта идея берет свое начало от диагонального кроя вечерних туалетов, популярных в то время.
Допустимые деформации корпуса ракеты отнюдь не допустимы для кровеносных сосудов. Как мы видели в гл. 7, при колебаниях давления крови артерия должна при значительных изменениях ее диаметра сохранять более или менее постоянную длину. Оба эти требования может удовлетворить конструкция трубы с соответствующей геликоидной намоткой волокон. С такого рода проблемами, как ни странно, постоянно сталкиваются биологи. Примечательно, что Стив Вейнрайт, профессор университета Дюка, изучающий червей, совершенно независимо провел те же самые расчеты, которыми мы занимались лет 20 назад в области ракетной техники[97]. Заинтересовавшись этим обстоятельством, я выяснил через профессора Биггса, что и в этом случае толчком послужил крой по косой.
Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионе. славу в мире модельеров. Она дожила до глубокой старости и умерла недавно в возрасте 98 лет, так, по-видимому, и не узнав о своем весьма значительном вкладе в космическую и военную технику и биомеханику червей.
Касательное напряжение - это растяжение и сжатие, действующие под углом +45°, и наоборот
Если еще немного подумать о стенках балок, решетчатых стенках ферм и о вечерних туалетах косого кроя, то становится очевидным, что касательное напряжение представляет собой просто комбинацию напряжений растяжения и сжатия, действующих под углом +45° (рис. 120). Более того, любое напряжение сжатия и растяжения[98] приводит к появлению под углом 45° касательного напряжения.
Действительно, твердые тела, особенно металлы, очень часто при растяжении разрушаются вследствие касательных напряжении под углом 45° к направлению растяжения. Именно эти напряжения приводят к появлению "шеек" в металлических стержнях и пластинах при растяжении и к пластичности металлов (рис. 127 и гл. 4). Как мы увидим в следующей главе, почти то же самое может происходить и при сжатии. Многие твердые вещества при сжатии разрушаются путем скольжения, вызванного касательными напряжениями.
Рис. 127. В пластичных металлах наблюдается тенденция к разрушению путем сдвига.
Складкообразование
Толстая пластина или просто кусок металла способны хорошо сопротивляться сжатию, так что если их нагрузить сдвигом, то возникающие под углом +45° напряжения сжатия и растяжения будут для них неопасны. Тонкие панели, мембраны, пленки и ткани плохо сопротивляются сжатию в их плоскости, поэтому при сдвиге на этих элементах образуются складки. Это весьма обычно для тонких металлических панелей, широко используемых в конструкциях самолетов, образование таких складок часто можно наблюдать на поверхности их крыла и фюзеляжа (рис. 128). Инженеры называют это "вагнеровским полем".
Рис. 128. Местные выпучивания обшивки фюзеляжа вертолета.
Еще чаще такие складки можно видеть на одежде, просторных чехлах, скатертях и плохо скроенных парусах. Вряд ли портные так уж часто говорят о вагнеровском поле, но иногда они упоминают о некоем довольно таинственном качестве, известном в текстильном товароведении как сминаемость. Сминаемость ткани зависит главным образом от ее модуля сдвига, и хотя немногие из модельеров могут указать с системе СИ или других единицах величину модуля сдвига G для используемых ими шелковых или хлопчатобумажных тканей, но, чем меньше модуль сдвига материала, тем меньше у него тенденция к образованию нежелательных складок, или сминаемость.
Причина того, что мы не можем использовать для одежды бумагу или целлофан, не показавшись при этом смешными, заключается главным образом в слишком большой жесткости на сдвиг, которой обладают эти материалы, именно поэтому они не могут принимать нужные формы. А вот трикотажные ткани, наоборот, имеют как малый модуль Юнга, так и малый модуль сдвига, поэтому при их использовании легко добиться плотного облегания фигуры. Девушки быстро открыли это качество в вязаных свитерах. Точно так же у молодых людей кожа имеет малый модуль Юнга и модуль сдвига и поэтому легко "подстраивается" под форму тела[99]. В старости кожа становится более жесткой на сдвиг, печальные результаты чего бывают, к сожалению, слишком очевидными. Недавно профессор М. Кенеди из Стрэтклайдского университета провел широкие исследования упругих свойств кожи человека. В результате старческие морщины, кажется, впервые получили количественное описание.
Кручение
Самолет превратился из чего-то, чего "вообще не может быть", в грозное военное оружие за каких-нибудь 10 лет. Это случилось почти без помощи науки. Пионеры авиации зачастую были талантливыми любителями и заядлыми спортсменами, но лишь немногие из них имели какую-то теоретическую подготовку. Как и современных автомобилистов, их скорее интересовали шумные и ненадежные двигатели, чем несущая конструкция, о которой они мало что знали и еще меньше заботились. Естественно, выжав из двигателя достаточную мощность, вы можете поднять в воздух почти любой самолет. А вот что с ним будет дальше, зависит от управления, устойчивости в полете и прочности конструкции, существо которых весьма сложно.
На заре авиации слишком многие храбрецы, такие, как К. С. Ролле и С. Ф. Коди, поплатились жизнью за столь легкомысленный подход. Теоретические основы аэродинамики были разработаны Ф. В. Ланчестером еще в 90-х годах прошлого столетия, но очень немногие из инженеров-практиков представляли себе, о чем там вообще идет речь[100]. Катастрофы того времени часто происходили из-за срыва потока и штопора, но почти столь же часто виной тому было разрушение конструкций, а так как первые пилоты редко использовали парашюты, катастрофы эти почти всегда заканчивались трагически.
Требование к инженерной конструкции быть одновременно и надежной, и легкой было тогда внове. На крыло самолета действуют изгибающие нагрузки, весьма напоминающие нагрузки на мост. Предшествующий опыт позволял с этими нагрузками управиться без особых опасений за надежность. Но что было совершенно новым, так это действующие на крыло самолета крутящие моменты. Если не принять должных конструктивных мер, крыло самолета будет скручено.
Применение самолетов с началом первой мировой войны возросло - резко увеличилось и число аварий. К счастью, в Англии в Фарнборо этими вопросами занималась небольшая группа блестящих молодых инженеров, чьи имена впоследствии стали широко известны, - это лорд Черуелл, Джеффри Тейлор, Генри Тизард и "Иегова" Грин. Благодаря их усилиям к 1918 г. традиционный биплан сделался самой надежной из всех конструкций, так что его считали почти неразрушающимся. Немцам в этом отношении повезло меньше. Их технические авиационные эксперты не могли похвастать репутацией людей с широким кругозором. Во всяком случае, у них долгое время одна за другой следовали катастрофы, причина которых крылась главным образом в непонимании действия на крыло самолета крутящего момента.
К началу 1917 г. благодаря высоким техническим данным своих истребителей страны Антанты достигли на западном фронте явного превосходства в воздухе.
Однако тем временем немецкий конструктор Антони Фоккер работал над созданием нового истребителя - моноплана "Фоккер Д-8", который по своим качествам превосходил не только то, что было у союзников, но и то, чего они ждали в перспективе. Из-за критической ситуации на фронтах производство Д-8 было ускорено. Они поступили на вооружение нескольких немецких эскадрилий без проведения достаточной программы летных испытаний. И вскоре после того, как эти самолеты начали полеты в боевых условиях, обнаружилось, что в воздушных боях при выводе машины из пике у него ломалось крыло. Было много жертв, в том числе среди опытнейших летчиков-истребителей. Все это заставило проанализировать причины неудач.
В те дни большинство самолетов были бипланами, ибо конструкция этого типа считалась самой легкой и надежной. Однако при двигателе той же мощности моноплан развивает большую скорость, так как не испытывает дополнительного сопротивления воздуха из-за аэродинамического взаимодействия двух близко расположенных крыльев. Это настойчиво побуждало к разработке истребителей-монопланов. Но, хотя и без понимания действительных причин, монопланы считались конструктивно ненадежными уже с 1903 г., когда в США над Потомаком отвалилось крыло знаменитого самолета Сэмюеля Ленгли.
Крыло Д-8, как и большинства монопланов того времени, было обшито тканью с целью придания ему желаемой аэродинамической формы. Ткань была просто натянута на силовой каркас и сама не должна была нести основных изгибающих нагрузок. Эти нагрузки воспринимались двумя параллельными деревянными лонжеронами - консольными балками, идущими в сторону от фюзеляжа. Они были соединены через каждые несколько дюймов рядом легких деревянных нервюр определенной формы, на которые и натягивалась проклеенная ткань (рис. 129).
Рис. 129. Крыло моноплана, обтянутое тканью.
Когда стало известно о катастрофах с Д-8, командование немецких военно-воздушных сил отдало приказ провести испытания конструкции. Как это обычно делалось в те времена, готовый самолет перевернули вверх ногами и установили на испытательный стенд, нагружая мешками с дробью, расположенными так, чтобы имитировать возникающие в полете аэродинамические нагрузки. Испытанное таким образом крыло не обнаружило признаков слабости, оно разрушалось лишь при нагрузке, эквивалентной шестикратному весу самолета. Правда, в настоящее время требуется, чтобы истребители выдерживали двенадцатикратные перегрузки, но в 1917 г. шестикратной перегрузки считалось вполне достаточно, и она определенно превышала те перегрузки, которые могли возникнуть в тогдашних боевых условиях. Другими словами, самолет, казалось бы, был вполне надежен.
Однако при стендовых испытаниях Д-8 обратили внимание на то, что разрушение самолета начиналось в заднем лонжероне. Решили перестраховаться, и задние лонжероны на всех самолетах Д-8 заменили более толстыми и прочными. Но и после замены число аварий не сократилось, а, напротив, увеличилось. Командование немецких военно-воздушных сил оказалось перед фактом, что "усиление" крыла путем добавления конструкционного материала на самом деле приводит к его ослаблению.
К тому времени Фоккеру стало ясно, что на помощь от официальных умов рассчитывать не приходится, и он сам подверг Д-8 испытаниям на своем заводе. На этот раз догадались измерить перемещения крыла под нагрузкой. Оказалось, что приложенная нагрузка не только изгибает (при выводе самолета из пике концы крыла поднимаются относительно фюзеляжа), но и скручивает крылья, хотя к ним явным образом не приложено никаких крутящих нагрузок. И, что особенно важно, направление скручивания было таким, что значительно увеличивался угол атаки крыла, то есть его подъемная сила.
Обдумав эти результаты, Фоккер внезапно понял, что именно здесь лежит причина не только загадочных аварий с Д-8, но и большинства неприятностей со многими другими монопланами. Когда пилот берет ручку на себя, нос самолета поднимается и нагрузка на крыло растет. Но одновременно крыло закручивается, и это приводит к дальнейшему увеличению подъемной силы крыла, то есть нагрузки на крыло; оно закручивается еще больше, еще больше растет нагрузка и так до тех пор, пока пилот полностью не теряет контроль над ситуацией и крыло не отваливается. Фоккер обнаружил здесь ту форму неустойчивости, которая часто приводит к "летальному" исходу.
Что же в действительности происходит с крылом с точки зрения теории упругости?