Решение:
Рис.1.1
1. Определим реакцию в заделке 
из уравнения равновесия: сумма проекций всех сил на ось x стержня равна нулю. Распределенную нагрузку q на длине 
приведём к сосредоточенной 
, отсюда 
.
2. Проверку величины реакции 
выполним по эпюре усилий N(x).
3. Разобьём стержень на два участка и пронумеруем их. Этот пункт выполнен согласно исходным данным.
4. Применим метод сечений, запишем условия равновесия оставшейся части. Используем правило знаков «растягивающая продольная сила считается положительной, если направлена от сечения с координатой x, а сжимающая – отрицательной и направлена к этому сечению».
I участок: 
. Рассмотрим отсеченную часть стержня. Распределенная нагрузка q на длине 
приведена к сосредоточенной 
. Действие отброшенной части заменим продольной силой 
(см. рис.1.20а):
а б
Рис.1.20
, 
=3qa и 
.
Линейное перемещение сечений на участке определяется формулой 
. В нашем случае это будет
.
При x =0: 
, при x =2a: 
, приращение длины на первом участке равно 
. Функция 
является квадратичной, но
она не имеет экстремума. Её производная (функция продольной силы на первом участке) не пересекает ось x, то есть 
, отсюда = 
. Однако, при таком значении x выходит за пределы участка. Возьмем вторую производную по x от функции: 
, следовательно, функция является монотонно возрастающей выпуклостью вверх (навстречу носикам нагрузки 
).
II участок: 
(рис. 1.20б). На отсеченной части распределенную нагрузку приводим к сосредоточенной 
на участке I и записываем уравнение равновесия
.
При 
и 
значение усилия растяжения постоянно 
. Найдем величину максимального удлинения стрежня на длине участка, используя формулу, когда усилие N является константой (при постоянном значении нагрузки, без интегрирования)
.
Однако функция 
линейная, то есть на порядок выше, чем функция нормальной силы, так как 
= 
Полное удлинение стержня равно сумме удлинений на каждом участке, то есть 
.
Построение эпюры внутренних усилий (растяжения)
5. Построение эпюры (графика) силы N(x) выполняется путем откладывания значений усилия N относительно продольной линии, параллельной оси стержня. Значения на ней равны нулю (рис.1.19), положительные откладываются вверх, отрицательные вниз. 
Эпюры функции перемещений 
строим от неподвижной опоры (заделки). Так как изменение координаты x на двух участках происходило от их левой стороны, то при x=0 значения N откладывали по левой стороне участка. При x равном длине участка (на его правой стороне) значения N также откладываются на этой же стороне.
6. Проверка эпюр. Графики внутренних усилий обязательно проверяются по правилам проверки. Так, скачки на величины сосредоточенных сил выполняются (
слева равны реакции Rx, а справа 
равно 
). Площадь эпюры N(x) на первом участке равна 
числителю эпюры перемещений (перепаду величин на участка 
). Аналогично для второго участка площадь 
эпюры N(x) равна перепаду величин числителей на (эпюры перемещений участка 
).