РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ.

Проверочный расчет балки из прокатных профилей.

Расчет геометрических характеристик сечения.

Исходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.1. Сечение балки изображено на рис. 3.2.

Рассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для двутавра профиля №20 I_{x I}=115см⁴ (по ГОСТ 8240-56).

Осевой момент сопротивления W_xI=W_yI=23,1см³.

Осевой момент инерции для равнобокого уголка профиля №9 I_{x L}=82,1см⁴ (по ГОСТ 8240-56).

Для составного сечения:

Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Найдем реакцию в заделке D (рис. 3.1):

Построим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Возьмем произвольное сечение на первом участке DC (0£z₁£l₃). Запишем уравнения для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках:

Возьмем произвольное сечение на первом участке CB (0£z₂£l₂). На данном участке:

Для участка ВА (0£z₃£l₁), уравнения имеют вид:

Расчет на прочность.

Материал двутавра и уголков Ст30. Допускаемые напряжения [s]=282МПа. Рассчитаем максимальные напряжения, возникающие в балке, они находятся в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего значения M_max=7,92кНм:

Условие прочности имеет вид s_max£[s]. Условие прочности не выполняется s_max=342,9МПа > [s]=282МПа. Необходимо взять профиль больших размеров. Для этого, исходя из условия прочности, определим необходимое минимальное значение осевого момента сопротивления:

Выберем двутавр – ближайший из ряда двутавр №22 W_x=28,6см³, тогда Откуда максимальные напряжения

- условие прочности выполняется.

Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.3. Возьмем произвольные сечения z₁, z₂ и z₃, как показано на рисунке. При это продлим распределенную нагрузку на участке АС до конца балки, а ее действие на участке CD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака (выделены на рисунке серым цветом).

Участок АВ (0£z₁£l₁):

Участок ВC (l₁+£z₂£l₁+ l₂):

Участок CD (l₁+ l₂+£z₃£l₁+ l₂+l₃):

Ввиду заделки в точке D q₃(l₁+ l₂+l₃)=0:

y₃(l₁+ l₂+l₃)=0:

Углы закручивания на участках BC и CD на длине z=l₁+l₂ должны быть равны –

q₂(l₁+ l₂)=q₃(l₁+ l₂):

Прогибы на участках BC и CD на длине z=l₁+l₂ также должны быть равны –

y₂(l₁+ l₂)=y₃(l₁+ l₂):

Углы закручивания на участках AB и BC на длине z=l₁ должны быть равны –

q₁(l₁)=q₂(l₁):

Прогибы на участках AB и BC на длине z=l₁ также должны быть равны –

y₁(l₁)=y₂(l₁):

Итак:

q_А=0,129 рад; q_В=0,133 рад; q_С=0,096 рад; q_D=0 рад;

y_A=-0,001 м; y_В=-0,00023 м; y_С=-0,0003 м; y_A=-0,001 м; y_D=0 м;

Допускаемые перемещения и углы поворота определяется из условия жесткости

Условие жесткости по перемещениям в сечениях А, В, С и по углам поворота на участках А, В, С не выполняются. Необходимо провести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.

Проектировочный расчет на прочность плоской рамы.