Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.
Для ступенчатого стержня из стали 30Х, представленного на рис. 2.1, необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сечения d, из условия прочности найти искомое значение d.
Построение эпюры крутящих моментов.
Направим ось z вдоль оси стержня (рис. 2.2). Из условия равновесия находим значение М4:
Участок AB (0£z1£l1) (рис. 2.3 а):
Участок BC (0£z2£l2) (рис. 2.3 б):
Участок BC (0£z3£l3) (рис. 2.3 в):
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов ЭМ (рис. 2.2).
Построение эпюры напряжений.
Наибольшие напряжения при кручении возникают на внешних волокнах и определяются как
где 
- полярный момент сопротивления, Ip – полярный момент инерции сечения, rmax – максимальный радиус. Определим геометрические характеристики сечений:
Участок АВ:
Участок ВС:
Участок CD:
Определим опасное сечение, в котором возникают наибольшие напряжения, в долях 1/d3:
Участок AB (0£z1£l1):
Участок BC (0£z2£l2):
Участок CD (0£z3£l3):
По полученным данным строим Эtd3 (рис. 2.2).
Расчет на прочность. Подбор сечения.
На эпюре Эtd3 видно, что опасными являются сечения на участке CD, де действуют наибольшие напряжения.
Условие прочности при кручении имеет вид:
где [t] – допускаемое касательное напряжение.
Примем для материала Ст30 [t]=0,5[s]=0,5*563,8=281,9МПа.
Тогда условие прочности примет вид:
Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:
Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=48мм.
Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.
Участок AB: 
Участок BC: 
Участок CD: 
По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Эt (рис. 2.2).
Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.
Для стержня постоянного сечения (рис. 2.4) необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержня d. Материал стержня – сталь, G=80Гпа.
2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.
Разобьем стержень на участки AB и BC (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z1 и z2 соответственно.
Из условия равновесия определим момент в заделке:
Участок AB (0£z1£l1+ l2):
Участок BC (l1+ l2£z2£ l1+ l2+l3):
Находим углы закручивания в долях 1/GIp.
На участке АВ:
ввиду наличия заделки в точке В.
Функцией угла закручивания на участке АВ является парабола, вторая производная от которой отрицательна, следовательно, парабола выпуклая.
На участке ВС:
По полученным данным строим эпюру углов закручивания Эj в долях от GIp (рис. 2.5).
Расчет на жесткость.
По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый [q]=0,001рад/м, то есть 
jmax£[q]. Из эпюры углов поворота, построенной в долях от GIp видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А 
Полярный момент инерции сечения 
откуда найдем диаметр стержня:
Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=160мм.
Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем jА=-0,32*10-3 рад/м; jВ=0 рад/м; jС=0,24*10-3рад/м;
По полученным данным строим эпюру углов закручивания Эj (рис.2.5).