Расчет на прочность. Подбор размеров сечения

7. Определение опасного сечения. Опасным на первом участке является сечение вблизи заделки , на втором все сечения равноопасны .

8. Определение максимального нормального напряжения. Так как сечения стержня одинаковы на участках, то максимальное напряжение возникает в сечении с наибольшей по абсолютной величине продольной силой =

9. Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:

где [s] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно [s]=563,8 Мпа.

Тогда условие прочности примет вид

откуда А₀:

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А₀.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Эs (рис. 1.3 г).

Задача 1.5

Расчетная схема представлена на рис.1.21. Дано: q, a, , , , , , , - модуль продольной упругости.

Требуется:

1. Построить эпюры продольной силы и функции перемещений

2. Определить максимальное нормальное напряжение .

Рис. 1.21

Решение:

1. Определение реакций. Выберем направление оси x вверх. Обозначим реакцию в защемлении как и направим её вниз (направление реакций выбирается произвольно). Приведем распределенную нагрузку q на длине 4 a к сосредоточенной . Из уравнения равновесия получим:

, откуда

2. Проверку реакций выполним по эпюре внутренних усилий , так как здесь используется только одно уравнение равновесия.

3. Нумерация участков была задана при постановке задачи (рис.1.21).

4. Метод сечений. Рассмотрим равновесие отсеченных частей на каждом участке стержня (рис. 1.22). Поскольку реакция заделки найдена, саму заделку на оставшейся части рисовать не принято.

Рис. 1.22

I участок: (рис. 1.22а). Внутреннее усилие растяжения равно константе . Максимальное удлинение на участке составляет

.

II участок: (рис. 1.22б). Внутреннее усилие является линейной функцией . Найдем ее значения для начала и окончания участка , .

Удлинение на участке равно

,

то есть квадратичной функции. Следовательно, её необходимо исследовать на экстремум. Приравняем нулю её первую производную. В результате получим

, откуда и , то есть функция перемещения уменьшается на эту величину, по сравнению с начальной (), при x₂ =0. При x₂ =0; и при максимальное удлинение равно .

5. Построим эпюры зависимостей N(x) и по правилам изложенным ранее.

Эпюры перемещений строим от неподвижной заделки (рис.1.21). Полное перемещение торцевого сечения равно

.

6. Выполним проверку эпюры внутренних усилий на разрывы (скачки) равным сосредоточенным силам. Реакция в заделке равна скачку , в сечении стыка двух участков перепад на (двух сил ) и в конце стержня на . Выпуклость параболы на графике перемещений направлена навстречу носикам q. Площадь эпюры N на первом участке равна числителю (перепаду на графике на длине участка . На втором отрицательная площадь эпюры N равна перепаду значений числителя графика его снижению на величину минимума . Затем положительная величина площади эпюры N к этому минимуму добавляет величину до верхнего значения числителя графика и составит .

7. Определим опасные сечения по эпюрам N(x) на первом и втором участках. , то есть на первом участке все сечения равноопасны, а на втором у концевого сечения.

8. Максимальное нормальное напряжение определяют расчетами по формуле . На первом участке это будет значение , а на втором . На втором участке напряжения превышают напряжения на первом в шесть раз.