Воспользуемся выведенными ранее соотношениями для коэффициентов отражения и преломления на плоской границе. Попытаемся установить их применимость при различных соотношениях между параметрами прилегающих сред, прежде всего, скоростями распространения звука [7].
Пусть скорость звука во 2-ой среде будет меньше, чем в 1-ой среде 
, тогда из закона Снеллиуса следует, что
. (3.38)
Учитывая (3.38), устремим значение угла падения 
, тогда можно утверждать, что выполнимо неравенство 
. Это значит, что даже при самых больших углах падения (близких к скользящим) преломленная волна будет существовать и распространяться под углом преломлениям меньшим угла падения.
Пусть скорость звука во второй среде больше скорости звука в первой среде: 
, тогда 
будет принимать следующие значения: при для 
, 
, а при 
, 
. Это последнее соотношение не выполнимо в области вещественных значений 
. Остается допустить возможность принятия величиной комплексных значений.
Итак, при , 
. Найдем значения 
для вычисления наклонного импеданса:
, (3.39)
где 
- вещественная величина.
Перейдем теперь к рассмотрению величин коэффициента отражения 
. Подставляя в формулы (3.1) выражения (3.39), получим:
(3.40)
где 
. Из выражения (3.40) следует, что модуль коэффициента отражения равняется единице (отсюда название - «полное» отражение), а отраженная волна приобретает дополнительный фазовый сдвиг по сравнению с падающей.
Рассмотрим, теперь, поведения коэффициента прохождения 
. Используя выражение (3.39), получим:
(3.41)
где фазовый сдвиг 
. Видно, из (3.41), что «просачивание» волны через границу все же происходит, и модуль коэффициента прохождения отличен от нуля при наличии дополнительного фазового сдвига. Попытаемся выяснить физический смысл появляющегося волнового процесса. Запишем более подробно выражение для волны давления во второй среде:
(3.42)
где 
- скорость следа (скорость пересечения фронтом падающей волны границы сред). А это есть волна (по формуле (3.42)), бегущая вдоль оси «y», у которой вдоль фронта амплитуда экспоненциально спадает, что соответствует так называемой «неоднородной» волне. Ее особенность заключается в том, что волновой процесс локализуется в приграничной зоне, а, значит, неоднородная волна энергию от границы не уносит. Таким образом, закон сохранения энергии остается выполненным, несмотря на формальное неравенство нулю коэффициента прохождения по давлению. Кроме того, становится ясным правило выбора знака (минус) в выражении (3.39), что обеспечивает физически «корректное» спадание амплитуды волны при удалении от границы.
|
|
 |
Рис. 3.9
Действительно, как только предположить значение волнового числа во второй среде комплексным: 
, то формально и скорость звука должна быть также комплексной величиной: 
. Тогда график не будет иметь критический угол. Это означает, что помимо акустических сопротивлений для оценки звукопрозрачности (и звукоотражения) границы необходимо учитывать при необходимости и потери, обусловленные разными причинами, например из-за вязкого трения. Есть данные, позволяющие утверждать, что уровень отраженного сигнала зависит также и от степени адгезионной связи на границе раздела [10].