Мончегорский филиал
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников специальности 061100 «Менеджмент организации»
Мончегорск 2005г.
Общие организационно-методические указания
Основные задачи при изучении курса «Высшая математика»:
· освоение наиболее употребительных понятий и определений математики;
· изучение основ линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений;
· приобретение практических навыков в решении задач.
Учебными планами для студентов-заочников предусмотрены лекции, практические занятия с преподавателями, самостоятельная работа и выполнение контрольных работ. При изучении теоретического материала рекомендуется составлять краткие конспекты тем и ответить на вопросы для самопроверки, приведенные в конце каждой темы.
Программа курса рассчитана на два семестра. В каждом семестре необходимо выполнить две контрольные работы. В конце каждого семестра проводится экзамен.
Тематический план осеннего семестра
1. Множества. Числа.
2. Линейная алгебра.
3. Аналитическая геометрия.
4. Функции.
5. Комплексные числа. Многочлены.
6. Предел и непрерывность функции.
7. Дифференциальное исчисление.
Тематический план весеннего семестра.
1. Неопределенный интеграл.
2. Определенный интеграл.
3. Ряды.
4. Функции многих переменных.
5. Дифференциальные уравнения.
Рекомендуемая литература
1. Кремер Н.Ш,.и др. Высшая математика для экономистов/Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.- М.: Банки и биржи, 1997. – 439с.
2. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп., – Высш. шк., 1972. – 480 с.
3. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 1989.
4. 4.Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 464с. – (Серия “Высшее образование”).
Дополнительная
6. Ивашев-Мусатов О.С. Начала математического анализа: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., испр. – М.: Наука, 1981. – 159с.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т.: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, 1978. Т.1– 453с., Т.2 – 575с..
6. Мордкович А.Г., Смышляев В.К..Алгебра и начало анализа. М.: Просвещение, 1987
8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа М. Наука 1968
9. Виленкин И.В. Гробер В.М. Высшая математика Ростов–на-Дону “Феникс” 2002
10. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов М. ИНФРА – М 2003
11. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике М. АЙРИС ПРЕСС 2004
12. Данко П.Е. Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах М. Высшая школа 1999.
ТЕМА 1. МНОЖЕСТВА, ЧИСЛА
Понятие множества. Подмножество, объединение, пересечение, дополнение. Числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа. Модуль числа. Интервал, окрестность, отрезок. Числовая ось.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
Множеством называется совокупность каких-либо объектов, обладающих общим для них характеристическим свойством. Эти объекты называются элементами множества. Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут аÎА, если не принадлежит, аÏА. множество может состоять как из конечного, так и бесконечного числа элементов. множество, не содержащее ни одного элементы, называется пустым и обозначается О. Если каждый элемент множества А является одновременно элементом множества В, то множество а называется подмножеством множества В. Множество С, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит одновременно множеству А и множеству В, называется пересечением множеств А и В, обозначается С=А∩В. Множество С, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств А и В, называется объединением А и В (обозначается А U В).
если множество А является подмножеством В, то дополнением подмножества А до множества В называется множество D, состоящее из элементов, принадлежащих В, но не принадлежащих А (обозначается D= В\А). N - множество натуральных чисел. Z -множество целых чисел. N подмножество Z: NÌ Z. Q: m/n -множество рациональных чисел. I -множество иррациональных чисел. Q U I = R, R- множество действительных чисел. Геометрическое изображение R - это множество точек числовой прямой. [а,в] - отрезок: а£´£в.
(а,в)- интервал: а< ´< в.
аÎ R, вÎ R.
Вопросы для самопроверки.
1. Приведите примеры множеств, состоящих из конечного и из бесконечного числа элементов.
2. Сколько подмножеств можно образовать из множества Х={ х1, х2, х3}?
3. Изобразите на бумагу два множества в виде двух частично перекрывающихся геометрических фигур (каждое множество состоит из точек, расположенных внутри соответствующей фигуры). Заштрихуйте объединение и пресечение множеств.
4. Приведите пример числового множества, состоящего из конечного числа элементов.
5. Какое из чисел больше6 –5 или 3? У какого из этих чисел больше модуль?
6. Приведите примеры интервала и отрезка. Чем отличается отрезоу от интервала?
7. Изобразите на числовой оси числа 2, ½, -1.
8. При каких х справедливо равенство |x³|= - x³?