Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы.
Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.
Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией, а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей — картографической сеткой.
Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости.
Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью.
Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:
х=f1(В,L), у=f2(В, L) называемыми уравнениями картографических проекций.
Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L..Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.
По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.
Для пересчета координат из одной геодезической системы в другую используются семь параметров преобразования:
- Tx, Ty, Tz - линейные параметры;
- ωx, ωy, ωz - угловые параметры;
- m - масштабный коэффициент.
Переход от пространственных прямоугольных координат исходной геодезической системы (1) к определяемой (2) осуществляется следующим образом:
X2 = X1 + Tx – ωyZ1 + ωzY1 + mX1;
Y2 = Y1 + Ty + ωxZ1 - ωzX1 + mY1;
Z2 = Z1 + Tz – ωxY1 + ωyX1 + mZ1
В Таблице 1 приведены значения параметров преобразования геодезических систем координат, наиболее часто используемых в Российской Федерации.
Таблица 1
| Направление преобразования | Параметры преобразования | ||||||
| Tx | Ty | Tz | ωx | ωy | ωz | m | |
| от СК-42 к ПЗ-90 | +25 | -141 | -80 | -0,35 | -0,66 | ||
| от ПЗ-90 к СК-95 | -25,90 | +130,94 | +81,76 | ||||
| от ПЗ-90 к WGS-84 | -1,10 | -0,30 | -0,90 | -0,20 | 1-0,12·10-6 |
Математическая связь пространственных прямоугольных и сфероидальных геодезических координат определяется блоком формул (1.2) и (1.3)
X = (N + H) · cosB · cosL,
Y = (N + H) · cosB · sinL,
Z = [N · (1 - e2) + H] · sinB;
где
N = a · (1 - e2 · sin2B)-0,5 - радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале,
a – большая полуось эллипсоида,
e – эксцентриситет эллипсоида.
H = Z / sinB - N · (1 - e2),
L = arctg(Y / X),
B(i) = arctg[(Z + N(i-1) · e2 · sinB(i-1)) · (X2 + Y2)-0.5];
где
I – номер итерации, повторяющейся пока
|B(i) - B(i-1)| > ε (ε-требуемая точность)
Виды классификаций картографических проекций
Картографические проекции могут классифицироваться по различным признакам:
· По ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат
· По виду нормальной картографической сетки, при условии что угловые коэффициенты константы
· По виду общих уравнений картографических проекций
· По характеру искажений (свойствам изображения)
· По способам получения проекций
Классификация проекций По ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат
Зависит от широты (φ0) и точки полюса используемой системы координат (Q).
При φ0=90о полюс принятой системы совпадает с географическим полюсом – получаем прямые проекции, в которых сетка меридианов и параллелей λ = const, φ= const имеет наиболее простой вид. – ее называют нормальной. При φ0=0 – получаем поперечны е проекции, при 0< φ0<90 – косые.