Определение картографических проекций, их взаимосвязь с геодезической системой

Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы.

Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.

Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией, а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей — картографической сеткой.

Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости.

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью.

Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

х=f1(В,L), у=f2(В, L) называемыми уравнениями картографических проекций.

Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L..Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.

Для пересчета координат из одной геодезической системы в другую используются семь параметров преобразования:

• T_x, T_y, T_z - линейные параметры;
• ω_x, ω_y, ω_z - угловые параметры;
• m - масштабный коэффициент.

Переход от пространственных прямоугольных координат исходной геодезической системы (1) к определяемой (2) осуществляется следующим образом:

X₂ = X₁ + T_x – ω_yZ₁ + ω_zY₁ + mX₁;
Y₂ = Y₁ + T_y + ω_xZ₁ - ω_zX₁ + mY₁;
Z₂ = Z₁ + T_z – ω_xY₁ + ω_yX₁ + mZ₁

В Таблице 1 приведены значения параметров преобразования геодезических систем координат, наиболее часто используемых в Российской Федерации.

Таблица 1

Математическая связь пространственных прямоугольных и сфероидальных геодезических координат определяется блоком формул (1.2) и (1.3)

X = (N + H) · cosB · cosL,
Y = (N + H) · cosB · sinL,
Z = [N · (1 - e²) + H] · sinB;

где
N = a · (1 - e² · sin²B)^-0,5 - радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале,
a – большая полуось эллипсоида,
e – эксцентриситет эллипсоида.

H = Z / sinB - N · (1 - e²),
L = arctg(Y / X),
B⁽ⁱ⁾ = arctg[(Z + N^(i-1) · e² · sinB^(i-1)) · (X² + Y²)^-0.5];

где
I – номер итерации, повторяющейся пока
|B⁽ⁱ⁾ - B^(i-1)| > ε (ε-требуемая точность)

Виды классификаций картографических проекций

Картографические проекции могут классифицироваться по различным признакам:

· По ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат

· По виду нормальной картографической сетки, при условии что угловые коэффициенты константы

· По виду общих уравнений картографических проекций

· По характеру искажений (свойствам изображения)

· По способам получения проекций

Классификация проекций По ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат

Зависит от широты (φ₀) и точки полюса используемой системы координат (Q).

При φ₀=90о полюс принятой системы совпадает с географическим полюсом – получаем прямые проекции, в которых сетка меридианов и параллелей λ = const, φ= const имеет наиболее простой вид. – ее называют нормальной. При φ₀=0 – получаем поперечны е проекции, при 0< φ₀<90 – косые.