Вариант 1
1. Определить кристаллографические индексы плоскости I.
2. Определить расстояние между плоскостями семейства II.
3. Определить кристаллографические индексы выделенного направления.
4. Плоскость отсекает отрезки на осях OX, OY, OZ. Построить плоскость и определить кристаллографические индексы.
5. Проекции направления на координатные оси равны соответственно: OX, OY, OZ. Построить направление и определить кристаллографические индексы.
6. Определить индексы плоскостей и число семейств плоскостей, входящих в совокупность.
7. Определить кристаллографические индексы направления линии пересечения двух плоскостей.
8. Определить индексы направлений и число семейств направлений, входящих в совокупность.
9. Установить принадлежность направления плоскости.
10. Определить угол между плоскостями.
Вариант 2
1. Определить кристаллографические индексы плоскости I и расстояние между плоскостями этого семейства.
2. Определить кристаллографические индексы плоскости II и число эквивалентных плоскостей, входящих в совокупность плоскостей II.
3. Определить кристаллографические индексы выделенного направления.
4. Плоскость отсекает отрезки на осях OX, OY, OZ (табл.2.1). Построить плоскость и определить кристаллографические индексы.
5. Определить кристаллографические индексы семейства направлений, параллельных линии пересечения двух плоскостей (табл.2.1, задание 7).
6. Определить принадлежность направления плоскости (табл.2.1, задание 9).
7. Определить угол между плоскостями (табл.2.1, задание 10).
Вариант 3
1. Определить кристаллографические индексы плоскости I и расстояние между плоскостями этого семейства.
2. Определить кристаллографические индексы плоскости II и число эквивалентных плоскостей, входящих в совокупность плоскостей II.
3. Определить кристаллографические индексы направления.
4. Определить кристаллографические индексы семейства направлений, параллельных линии пересечения двух плоскостей (табл.2.1, задание 7).
5. Установить принадлежность направления плоскости (табл.2.1, задание 9).
Исходные данные для выполнения заданий 1, 2, 3 приведены на рис.2.3, а для выполнения остальных заданий - в табл.2.1.
а
б
Рис.2.3. Исходные данные к заданиям 1, 2, 3 для самостоятельной работы по теме «Обозначение плоскостей и направлений в кубических кристаллах»
2.2. Обозначение плоскостей и направлений
в гексагональных кристаллах
Пример решения варианта контрольной работы
Вариант 1
1. Определить кристаллографические индексы плоскости I.
2. Определить кристаллографические индексы плоскости II и число плоскостей, входящих в совокупность II.
3. Определить расстояние между плоскостями семейства 
4. Определить кристаллографические индексы выделенного направления.
5. Определить направления и число семейств направлений, входящих в совокупность.
Решение
Задание 1. Установим начало координат, определим отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях, и возьмем числа, обратные данным отрезкам:
| Х | Y | U | Z | 
|
| –1 | ¥ | –1 | |||
| –1 | –1 | ||||
Задание 2. Установим начало координат, определим отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях, и возьмем числа, обратные данным отрезкам:
| X | Y | U | Z | 
|
– 
| 
| ||||
| –2 | |||||
Поскольку плоскость является пирамидальной, то число плоскостей, входящих в совокупность 
, равно 12.
Задание 3. Расстояние между плоскостями, входящими в одно семейство параллельных плоскостей, определяется из геометрии. Построим плоскость с индексами 
. Плоскость отсекает отрезки на осях: OX = 1, OY = –1/2, OU = 1, OZ = ¥.
Ближайшая плоскость из семейства параллельных плоскостей проходит на расстоянии d = 
.
Задание 4. Установим начало координат в начало направления и определим проекции направления на плоскость основания и ось OZ, а затем в плоскости основания на оси OX, OY и OU.
| 
| |||||
| X | Y | U | Z | |||
– 
| – 
| 
| ||||
| –1 | –1 | –2 | ||||
Задание 5. Запишем совокупность эквивалентных направлений: 
. Сделаем все возможные перестановки первых трех индексов. Из них выберем лишь те, которые удовлетворяют соотношению
i = – (u + v):
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
С данными перестановками последний индекс w может быть как положительным, так и отрицательным. В итоге получим 12 направлений:
[ 
], [ 
], [ 
], [ 
], [ 
], [ 
], [ 
], [ 
],
[ 
], [ 
], [ 
], [ 
].
Число семейств направлений в два раза меньше - 6.