Линейные модели делятся на два типа: · модели типа I предполагают, что значение независимых переменных известно абсолютно точно, и ошибки модели вызваны только отклонением от нее зависимой переменной.· модели типа II предполагают, что ошибки модели вызваны как отклонением от нее зависимой переменной, так и отклонением независимой переменной.Можно проиллюстрировать это графиком (для регрессии на главные компоненты):
lmodel2(formula, data = NULL, range.y=NULL, range.x=NULL, nperm=0) Параметры | formula
| формула
|
| data
| Таблица данных
|
| range.y, range.x
| Параметры для ranged major axis regression (RMA). Усли range.y = NULL и range.x = NULL, RMA не вычисляется. Если только один из них NULL, программы выдает ошибку. Если range.y = "relative": переменная y имеет истинный ноль (вычислена на относительном масштабе, например температура в градусах Кельвина, задана на относительном масштабе). If range.y = "interval": переменная y может включать отрицательные значения (например, температура в градусах Цельсия, на интервальном масштабе). Аналогично для range.x
|
| nperm
| Число перестановок для вычисления теста.
|
Примерlibrary(lmodel2) # Определяем исходные данные: NDO - доля Diamesinae+Orthocladiinae# T - температура воды при взятии гидробиологической пробыNDO <- c(88.9,94.9,70.8,46.4,31.0,66.5,83.6,71.9, 59.6,22.5,29.2,6.5,17.5)T <- c(14.8,14.5,11.5,12.6,12,14.5,13.3,16.7,16.9,20.6,21.2,22.5,22.4)Ex1 <-lm(NDO ~ T);Ex0 <-lm(NDO ~ 1);summary(Ex1) Call:lm(formula = NDO ~ T) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -44.042 -9.730 -0.043 15.030 32.304 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 134.779 27.464 4.908 0.000466 ***T -4.978 1.628 -3.057 0.010909 * ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 22.53 on 11 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.4593, Adjusted R-squared: 0.4102 F-statistic: 9.346 on 1 and 11 DF, p-value: 0.01091
# Для RMA-модели вводим нормировку осей.# Задаем 999 перестановокEx2.res <- lmodel2(NDO ~ T, range.y= "relative",range.x="relative", nperm=999);print(Ex2.res) Model II regression Call: lmodel2(formula = NDO ~ T, range.y = "relative", range.x= "relative", nperm = 999) n = 13 r = -0.6777465 r-square = 0.4593404 Parametric P-values: 2-tailed = 0.0109094 1-tailed = 0.005454699 Angle between the two OLS regression lines = 6.086494 degrees Permutation tests of OLS, MA, RMA slopes: 1-tailed, tail corresponding to signA permutation test of r is equivalent to a permutation test of the OLS slopeP-perm for SMA = NA because the SMA slope cannot be tested Regression results Method Intercept Slope Angle (degrees) P-perm (1-tailed)1 OLS 134.7791 -4.978119 -78.64165 0.0092 MA 229.2404 -10.729858 -84.67554 0.0093 SMA 173.6523 -7.345105 -82.24713 NA4 RMA 204.0832 -9.198041 -83.79524 0.009 Confidence intervals Method 2.5%-Intercept 97.5%-Intercept 2.5%-Slope 97.5%-Slope1 OLS 74.33168 195.2265 -8.562224 -1.3940142 MA 155.11402 675.9505 -37.930007 -6.2163103 SMA 128.38529 246.1094 -11.757010 -4.5888004 RMA 134.22977 500.2764 -27.233223 -4.944670 Eigenvalues: 868.0162 8.551026 H statistic used for computing C.I. of MA: 0.004425181
# Робастная регрессия Хубера
library(MASS); summary(rlm(NDO ~ T))
Call: rlm(formula = NDO ~ T)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-48.808 -11.820 0.751 11.103 29.151
Coefficients:
Value Std. Error t value
(Intercept) 147.2908 32.1618 4.5797
T -5.6236 1.9070 -2.9490
Residual standard error: 17.52 on 11 degrees of freedom
# Метод урезанных квадратов LTS
Library(robustbase)
summary(lmrob(NDO ~ T))
# Робастная регрессия Хубера
library(MASS); summary(rlm(NDO ~ T))
Call: rlm(formula = NDO ~ T)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-48.808 -11.820 0.751 11.103 29.151
Coefficients:
Value Std. Error t value
(Intercept) 147.2908 32.1618 4.5797
T -5.6236 1.9070 -2.9490
Residual standard error: 17.52 on 11 degrees of freedom
# Метод урезанных квадратов LTS
Library(robustbase)
summary(lmrob(NDO ~ T))