Организации часто используют механизмы внутреннего контроля, чтобы убедиться в том, что сотрудники следуют установленным правилам. Например, товары не отгружались со склада без заверенной документации. В ходе ежемесячной проверки ревизоры попытались определить долю продукции, отправленной со склада без соответствующих документов. Такое явление мы будем называть нарушением правил. Чтобы оценить их количество, ревизоры извлекают из генеральной совокупности накладных выборку и подсчитывают количество нарушений. Затем аудиторы сравнивают результаты с предельно допустимым уровнем нарушений, принятым в компании. Этот уровень представляет собой, максимальную долю нарушений, которую компания считает приемлемой. При оценке количества нарушений обычно применяют односторонний доверите льный интервал. Иначе говоря, ревизоры вычисляют только верхнюю границу (X верх) доверительного интервала, содержащего долю нарушений:
X верх 
, (16)
где Z — критическое значение стандартизованного нормального распределения, соответствующее интегральной вероятности, равной 1- α.
Если предельно допустимый уровень нарушений выше верхней границы этого интервала, ревизоры считают, что деятельность компании не выходит за пределы установленных норм. В противном случае аудиторы фиксируют систематическое нарушение установленных правил. Аудиторы могут потребовать увеличить объем выборок.
Пример 5. Предположим, что ректорат вуза требует, чтобы индивидуальные планы работы преподавателей на учебный год разрабатывались не позднее 10 сентября. В начале учебного года было проверено 40 преподавателей из их общего числа равного 440. Среди проверенных оказалось, что 2 преподавателя не успели подготовить планы работы. В вузе принято, что предельно допустимый уровень нарушений подобного рода не должен превышать 10%. Постройте односторонний 95%-й доверительный интервал.
|
|
Решение.
Итак, p n = 2/40 = 0,05; а Z = 1,645 (Почему???). Используя формулу (16), получаем:
Итак, верхняя граница доверительного интервала равна 10,4%. Поскольку предельно допустимый уровень нарушений равен 10%, следует зафиксировать незначительное нарушение установок вуза и потребовать для проверки более крупную выборку.
Пример 6.
Работники крупной фирмы, производящей электронную бытовую аппаратуру, подписывают около одного миллиона чеков в год. В соответствии с правилами, принятыми в компании, любой чек становится действительным только после того, как будет подписан бухгалтером. Компания считает приемлемыми не более 4% нарушений. Предположим, что в ходе проверки выяснилось, что в выборке, состоящей из 400 чеков, восемь оказались недействительными. Какой вывод должен сделать аудитор?
Решение.
Следует построить 95%-й доверительный интервал, содержащий долю нарушений, и сравнить его верхнюю границу с предельно допустимым уровнем ошибок.
В данном случае р n = 8/400 = 0,02; a Z = 1,645. Используя формулу (16), получаем:
=0,02 + 1,645×0,007× 0,9998 = 0,02 + 0,0115 = 0,0315.
Итак, верхняя граница доверительного интервала равна 3,15%. Поскольку предельно допустимый уровень нарушений равен 4%, следует признать, что правила компании не нарушены. Иначе говоря, аудитор на 95% уверен, что количество нарушений не превышает 4%.