Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими ресурсами располагает, но общие запасы ресурсов ограничены. Поэтому возникает важная задача: выбор оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели с минимальными затратами ресурсов. Таким образом эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (MIN, MAX) значение некоторого критерия эффективности: К = F(X1, X2,..., Xn) => MIN(MAX) Функция К является математическим выражением результата действия, направленного на достижение поставленной цели, и поэтому ее называют целевой функцией.
Функционирование сложной производственной системы всегда определяется большим числом параметров. Для получения оптимального решения часть этих параметров нужно обратить в максимум, а другие в минимум. Возникает вопрос: существует ли вообще такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяет всем требованиям сразу? Можно уверенно ответить - нет. На практике решение, при котором какой-либо показатель имеет максимум, как правило, не обращает другие показатели ни в максимум ни в минимум. Поэтому выражения типа: производить продукцию наивысшего качества с наименьшими затратами - это просто торжественная фраза по сути неверная. Правильно было бы сказать: получить продукцию наивысшего качества при той же стоимости, или снизить затраты на производство продукции не снижая ее качества, хотя такие выражения звучат менее красиво, но зато они четко определяют цели. Выбор цели и формулирование критерия ее достижения, то есть целевой функции, представляют собой труднейшую проблему измерения и сравнения мноазнородных переменных, некоторые из которых в принципе несоизмеримы друг с другом: например безопасность и стоимость, или качество и простота. Но именно такие социальные, этические и психологические понятия часто выступают как факторы мотивации при определении цели и критерия оптимальности. В реальных задачах управления производством нужно учитывать то, что некоторые критерии имеют большую важность чем другие. Такие критерии можно ранжировать, то есть устанавливать их относительную значимость и приоритет. В подобных условиях оптимальным приходится считать такое решение, при котором критерии имеющие наибольший приоритет получают максимальные значения. Предельным случаем такого подхода является принцип выделения главного критерия. При этом один какой-то критерий принимается в качестве основного, например прочность стали, калорийность продукта и. т. д. По этому критерию производится оптимизация, к остальным предъявляется только одно условие, чтобы они были не меньше каких-то заданных значений. Между ранжированными параметрами нельзя проводить обычные арифметические операции, возможно лишь установление их иерархии ценностей и шкалы приоритетов, что является существенным отличием от моделирования в естественных науках.
При проектировании сложных техических систем, при управлении крупным производством или руководстве военными действиями, то есть в ситуациях где необпрактический опыт, дающий возможность выделить наиболее существеные факторы, охватить ситуацию в целом и выбрать оптимальный путь для достижения поставленой цели. Опыт помогае также найти аналогичные случаи в прошлом и по возможности избежать ошибочных действий. Под опытом подразумевается е только собственная практика лица, принимающего решение но и чужой опыт, который описан в книгах, обобщен в инструкциях, рекомендациях и других руководящих материалах. Естествено, когда решение уже апробировано, то есть известно какое именно решение наилучшим образом удовлетворяет поставленным целям проблемы оптимального управления не существует. Однако на самом деле практически никогда не бывает совершенно одинаковых ситуаций, поэтому принимать решения и осуществлять управление всегда приходится в условиях неполной информации. В таких случаях недостающую информацию пытаются получить используя догадки, предположения, результаты научных исследований и особенно изучение на моделях. Научно обоснованная теория управления во многом представляет собой набор методов пополнения недостающей информации о том как поведет себя объект управления при выбраном воздействии.
Стремление получить как можно больше информации об управляемых объектах и процессах включая и особености их будущего поведения может быть удовлетворено путем исследования интересуюих нас свойств на моделях. Модель дает способ представления реального объекта, который позволяет легко и с малыми затратами ресурсов исследовать некоторые его свойства. Только модель позволяет исследовать не все свойства сразу, а лишь те из них, которые наиболее существенны при данном рассмотрении. Поэтому модели поволяют сформировать упрощенное представление о системе и получить нужные результаты проще и быстрее чем при изучении самой системы. Модель производственной системы в первую очередь создается в сознании работника осуществляющего управление. На этой модели он мысленно пытается представить все особенности самой системы и детали ее поведения, предвидеть все трудности и предусмотреть все критические ситуации, которые могут возникуть в различных режимах эксплуатации. Он делает логические заключения, выполняет чертежи планы и расчеты.
Сложность современных технических систем и производственных процессов приводит к тому, что для их изучения приходится использовать различные виды моделей.
Простейшими являются масштабные модели в которых соблюдается размеров умножаются на постоянную величину - масштаб моделирования. Большие объекты представляются в уменьшеном виде, а малые в увеличенном.
В аналоговых моделях исследуемые процессы изучаются не непосредственно а по аналогичным явлениям, то есть по процессам имеющим иную физическую природу, но которые описываются такими же математическими соотношениями. Для такого моделирования используются аналогии между механическими, тепловыми, гидравлическими, электрическими и другими явлениями. Например колебания груза на пружине аналогичны колебаниям тока в электрическом контуре, также движение маятника аналогично колебаниям напряжения на выходе генератора переменного тока.
Самым общим методом научных исследований является использование математического моделирования. Математической моделью описывает формальную зависимость между значениями параметров на входе моделируемого объекта или процесса и выходными параметрами. При математическом моделировании абстрагируются от конкретной физической природы объекта и происходящих в нем процессов и рассматривают только преобразоваие входных величин в выходные. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериметально определять поведение реального объекта в различных режимах работы. Кроме того анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данной системы, на которые надо обратить особое внимание при принятии решения. Дополнительное преимущество состоит в том, что при математическом моделировании не представляет труда испытать исследуемую систему в идеальных условиях или наоборот в экстремальных режимах, которые для реальных объектов или процессов требуют больших затрат или связаны с риском.
В зависимости от вида системы и конкретных целей, которые ставятся при анализе, возможны различные методы описания систем, то есть существует несколько различных подходов к матемтическому моделированию и системному анализу. В основе каждого подхода лежат те или иные представления, какой-то набор основных идей и теоретических предпосылок или как принято говорить определенная концепция.
1) Одна из возможных целей математического моделирования связана с желанием разобраться в свойствах систем вообще. В этом случае требуется иметь такую модель, которая охватывала бы как можно более широкий класс объектов и процессов.
2) Другая задача состоит в тщательном, количественном изучении систем определенного класса. При этом необходимо дать подробное математическое описание объектов интересующего класса и столь же подробное математическое описание происходящих в них процессов.
3) Наконец третий подход с которым часто приходится сталкиваться связан со стремлением использовать для анализа какие-то конкретные виды математических моделей.
Само принятие решения выходит за рамки математического моделирования и относится к компетенции ответственного лица которому предоставлено право окончательногос рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений, которые этим расчетом не были учтены.
В зависимости от того, какой информацией обладают руководитель и его сотрудники, подготавливающие решения, меняются и условия принятия решений и математические методы, применяемые для выработки рекомендаций.
Если известны все действующие в системе факторы, то есть отстствуют случайные воздействия, то это будет принятие решений в условиях определенности.
Когда решение может привести не к определенному исходу, а к одному из множества возможных с разными вероятностями их осуществления, то принимающий решение рискует получить не т результат, на который он рассчитывает. Поскольку исход каждой конкретной реализации случаен и потому зараее точно не предсказуем, метод называют приятием решений в условиях риска.
Если же исход операции зависит не только от стратегии избраной руководителем, но и от ряда факторов, не известных в момент принятия решения, например, действий кокурентов, такая задача называется принятием решений в условиях неопределенности.
Операцией называется комплекс мероприятий объединенных общим замыслом и направленых на достижение поставленной цели. Операция является управляемым мероприятием.
В общем случае цель операции выражается в стремлении к достижению экстремального значения критерия эффективности. При наличии еопределенности это уже не строго математическая задача, которая дает однозначное решение. Теперь она должна формулироваться следующим образом:
При заданных ограничениях B1... Вn найти такие элементы управления X1... Xm которые с учетом случайных воздействий Q1... Qr по возможности обеспечивают максимальное значение критерия эффективности К max(min). Теперь нет уверенности в том, что можно будет получить решение, а если оно будет получено то нет гарантии в том, что оно будет правильным. Именно поэтому в формулировке задачи приходится делать оговорку "по возможности". Таким образом при решении проблем возникющих в реальной жизни математическая теория и научно обоснованные методы не дают точного решения. Причина этого в том, что когда нет точных данных, то есть нет полной информации остается лишь предполагать и строить догадки но нельзя считать что все предсказания сбудутся. И все таки решение, принятоматематических расчетов будет лучше чем взятое наугад. Задача состоит в том, чтобы это решение в возможно большей степени содержало черты разумности, именно в этом смысле следует понимать определение " по возможности оптимальное". Сложность математического моделирования в условиях неопределенности зависит от того какова природа неизвестных факторов. По этому признаку задачи делятся на два класса.
1) Стохастические задачи, когда неизвестные факторы представляют собой случайные величины, для которых известны законы распределения вероятностей и другие статистические харакеристики.
2) Неопределенные задачи, когда неизвестные факторы не могут быть описаны статистическими методами.
Вот пример стохастической задачи:
Мы решили организовать кафе. Какое количество посетителей придет в него за день нам неизвестно. Также неизвесно сколько времени будет продолжаться обслуживание каждого посетителя. Однако характеристики этих случайных величин могут быть получены статистическим путем. Показатель эффективности, зависящий от случайных величин также будет случайной величиной.
В данном случае мы в качестве показателя эффективности берем не саму случайную величину, а ее среднее значение и выбираем такое решение при котором это среднее значение обращается в максимум или минимум.