5.01 Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.
5.02 Дана вещественная матрица А размера n*m. Определить k количество «особых» элементов массива А, считая его элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца
5.03 Дана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером m.
5.04 Задана матрица B[N, M]. Найти в каждой строке матрицы максимальный и минимальный элементы и поменять их с первым и последним элементом строки соответственно.
5.05 Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.
5.06 Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n*m напечатать индексы всех ее седловых точек.
5.07 Дана вещественная матрица размером n* т. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.
5.08 Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной относительно главной диагонали.
5.09 Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.
5.10 Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы размером п * т.
5.11 Задана матрица размером п* т. Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-ro столбца.
5.12 Дана квадратная матрица A[N, N]. Записать на место отрицательных элементов матрицы нули, а на место положительных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.
5.13 Дана действительная матрица размером п*т, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.
5.14 Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — нечетное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.
5.15 Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных элементов. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения. Преобразованную матрицу вывести на экран.
5.16 Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу, т.е. матрицу, где столбцы и строки меняются местами.
5.17 Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.
5.18 Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.
5.19 Для целочисленной квадратной матрицы найти число элементов, кратных k, и наибольший из полученных результатов.
5.20 Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.
5.21 Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найденные строки: и суммы их элементов.
5.22 В данной действительной квадратной матрице порядка п найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.
5.23 В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка п- 1 путем отбрасывания из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.
5.24 Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером п сделать столбцом с номером п, а столбец с номером п — строкой с номером п.
5.25 Пусть дана действительная матрица размером п* т. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.
5.26 Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=5). Столбец с минимальным по модулю элементом в К-й строке переставить с К-м столбцом.
5.27 Определить номера тех строк целочисленной матрицы А[N, К], которые совпадают с массивом D[K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.
5.28 Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].
5.29 Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-ой строки (1 < k < М).
5.30 Определить номера строк матрицы R[М, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.
5.31 Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по диагонали.
5.32 Матрица A[N, M] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы А.
5.33 Дана квадратная целочисленная матрица порядка п. Сформировать результирующий одномерный массив, элементами которого являются строчные суммы тех строк, которые начинаются с k идущих подряд положительных чисел.
5.34 «Тестирование коллектива». Пусть целочисленная матрица размером n * т содержит информацию об учениках некоторого класса из n человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором — рост (см), в третьем — успеваемость (средний балл) и т.д. (используйте свои дополнительные показатели). Ученик называется среднестатистическим по k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем достигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-гo столбца и значения k-го параметра этого ученика. Ученик называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатистическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных учеников и самых средних.
5.35 Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица размера n*n, составленная из чисел 1, 2, …, n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат. Пример магического квадрата порядка 3:
5.36 Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.
5.37 Задана матрица. Сформировать два одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой – нижний треугольник. Распечатать верхний и нижний треугольники по строкам.
5.38 Имеются результаты N ежедневных измерений количества выпавших осадков. За какую из недель (отрезок времени 7 дней), считая с начала периода измерений, выпало наибольшее количество осадков?
5.39 Из заданной матрицы удалить К-ю строку и L-й столбец.
5.40 Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы побочной диагонали образовали убывающую последовательность.
5.41 В заданной матрице заменить K-ю строку и L-столбец нулями за исключением элемента, расположенного на их пересечении.
5.42 Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.
5.43 Задана квадратная матрица. Исключить из неё строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент главной диагонали.
5.44 Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=7). Столбец с максимальным по модулю элементом в К-м столбце переставить с К-ой строкой.
5.45 Просуммировать элементы строк заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.
5.46 Задана матрица (размером n*n). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы таким образом, чтобы максимальный элемент был расположен на пересечении К-й строки и К-го столбца.
5.47 В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по убыванию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.
5.48 Квадратная матрица задана в виде одномерного массива по строкам. Напечатать верхний треугольник матрицы (включая элементы главной диагонали) по строкам.
5.49 Найти все числа, каждое из которых встречается в матрицы А[m][n] только один раз. Записать эти числа в одномерный массив.
5.50 Найти все числа из массива В[n], встречающиеся в матрице А[m][n]строго два раза.
5.51 Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по вертикали.
5.52 Определить максимальный элемент квадратной матрицы, из треугольника, находящегося выше главной диагонали.
5.53 Получить матрицу порядка n, элементы которой расположены от 1 до n2 по спирали.
5.54 Задан массив А размером n*m и вектор В размером m. Элементы первого столбца массива А упорядочены по убыванию. Включить массив В в качестве новой строки в массив А с сохранением упорядоченности по элементам первого столбца.
5.55 Просуммировать элементы столбцов заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.
5.56 Написать программу, которая обрабатывает результаты экзамена. Для каждой оценки (2, 3, 4, 5) программа должна вычислить процент от общего количества оценок.
5.57 Написать программу, которая вычисляет определитель квадратной матрицы второго порядка.
5.58 Поменять местами блоки в матрице размером n*n следующим образом: верхний левый квадрант с нижним правым квадрантом, верхний правый квадрант с нижним левым квадрантом.
5.59 В матрице Z(т, т) каждый элемент разделить на диагональный, стоящий в том же столбце.
5.60 В матрице А(т, п) все ненулевые элементы заменить обратными по величине и противоположными по знаку.
5.61 Найти среднее арифметическое элементов каждой строки матрицы Q(l,m) и вычесть его из элементов этой строки.
5.62 Задана матрица A(k, /). Найти вектор В(1), каждый элемент которого равен среднему арифметическому элементов соответствующего столбца матрицы А..
5.63 Целочисленный массив К(п, п) заполнить нулями и единицами, расположив их в шахматном порядке.
5.64 Латинским квадратом порядка п называется квадратная таблица размером п*п, каждая строка и каждый столбец которой содержит все числа от 1 до п. Для заданного п в матрице L(n, n) построить латинский квадрат порядка п.
5.65 Упорядочить строки матрицы n*m по возрастанию элементов в столбцах.
5.66 Реализовать алгоритм упорядочивания элементов матрицы n*m по убыванию в каждой строке.
5.67 Реализовать алгоритм умножения матрицы на матрицу.
5.68 Реализовать алгоритм умножения матрицы на вектор.
5.69 Реализовать алгоритм удаления строки из матрицы.
5.70 Реализовать алгоритм включения столбца в матрицу.
5.71 Результаты сессии, состоящей из трёх экзаменов, для группы из n студентов представлены матрицей К[n][3]. Оценка ставится по четырех балльной системе (2, 3, 4, 5); неявка обозначена единицей. Посчитать количество неявок, неудовлетворительных, удовлетворительных, хороших и отличных оценок по каждому экзамену.
5.72 В матрице К[n][n] представлена таблица соревнований по футболу среди n участников (команд). Каждый элемент К[i][j] матрицы – это число голов, забитых i-й командой j-й команде. Все элементы главной диагонали равны нулю. Присвоить каждому диагональному элементу разницу забитых и пропущенных голов соответствующей команды, то есть разность между суммами элементов соответствующих строки и столбца.
5.73 Работа комбайнера. Матрицу m*n заполнить следующим образом: элементам, находящимся на периферии (по периметру матрицы), присвоить значение 1; периметру оставшейся подматрицы — значение 2 и так далее до заполнения всей матрицы.
5.74 В массиве Х(т, п) каждый элемент (кроме граничных) заменить суммой непосредственно примыкающих к нему элементов по вертикали, горизонтали и диагоналям.
5.75 Содержимое квадратной матрицы А(п, п) повернуть на 90° по часовой стрелке, считая центром поворота центр симметрии матрицы.
5.76 В каждом столбце и каждой строке матрицы Р(п, п) содержится строго по одному нулевому элементу. Перестановкой строк добиться расположения всех нулей по главной диагонали матрицы.
5.77 Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по горизонтали.
5.78 Найти все числа, каждое из которых встречается в каждой строке матрицы А[m][n].
5.79 Найти все числа из массива В[n], встречающиеся более чем в одной строке матрицы А[m][n].
5.80 В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по возрастанию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.
5.81 Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы главной диагонали образовали неубывающую последовательность.
5.82 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 2 | … | n-1 | n |
| n+1 | n+2 | … | 2n-1 | 2n |
| 2n+1 | 2n+2 | 3n-1 | 3n | |
| . | . | … | . | . |
| . | . | … | . | . |
| . | . | … | . | . |
| (n-1)n+1 | (n-1)n+2 | … | nn-1 | nn |
5.83 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 0 | 0 | 0 | 0 | … | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | … | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 3 | … | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| . | . | … | … | . | . | |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | n-1 |
5.84 Получить квадратную матрицу порядка n (n – четное) по заданному образцу:
| 1 | 2 | 3 | … | n |
| n | n-1 | n-2 | … | 1 |
| 1 | 2 | 3 | … | n |
| n | n-1 | n-2 | … | 1 |
| . | . | … | . | |
| . | . | … | . | |
| n | n-1 | n-2 | … | 1 |
5.85 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 2 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | … | 3 | 0 | 0 |
| . | . | . | … | … | . | . |
| . | . | . | … | … | . | . |
| 0 | n-1 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
5.86 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1*2 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 2*3 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 3*4 | … | 0 | 0 | 0 |
| . | . | . | … | … | . | . |
| . | . | . | … | … | . | . |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | (n-1)*n | 0 |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | n*(n+1) |
5.87 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| 0 | n-1 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | n-2 | 0 | 0 | 0 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 2 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 1 |
5.88 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| 1 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | 1 |
5.89 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | … | 2 | 2 | 0 |
| 3 | 3 | 3 | … | 3 | 0 | 0 |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| n-1 | n-1 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
5.90 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| 2 | 3 | 4 | … | n-1 | n | 0 |
| 1 | 2 | 3 | … | n-2 | n-1 | n |
5.91 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | … | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| n-1 | n | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
5.92 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n-1 | n | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n-2 | n-1 | n | 0 | 0 | 0 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| 2 | 3 | 4 | … | n-1 | n | 0 |
| 1 | 2 | 3 | … | n-2 | n-1 | n |
5.93 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 2 | 3 | … | n-2 | n-1 | n |
| 2 | 3 | 4 | … | n-1 | n | 0 |
| 3 | 4 | 5 | … | n | 0 | 0 |
| . | . | … | … | . | . | |
| n-1 | n | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
| n | 0 | 0 | … | 0 | 0 | 0 |
5.94 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 0 | 0 | … | 0 | 1 | n |
| 0 | 2 | 0 | … | 0 | n-1 | 0 |
| 0 | 0 | 3 | n-2 | 0 | 0 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| 0 | 2 | 0 | … | 0 | n-1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | … | 0 | 0 | n |
5.95 Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
| 1 | 2 | 3 | … | n-2 | n-1 | n |
| 2 | 1 | 2 | … | n-3 | n-2 | n-1 |
| 3 | 2 | 1 | n-4 | n-3 | n-2 | |
| . | . | . | … | . | . | . |
| . | . | … | … | . | . | |
| n-1 | n-2 | n-3 | … | 2 | 1 | 2 |
| n | n-1 | n-2 | … | 3 | 2 | 1 |
5.96 Получить матрицу по заданному образцу:
| 1 | 2 | 3 | … | 9 | 10 |
| 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 7 | 8 | |
| 0 | 0 | 0 | … | 6 | 7 |
| . | . | . | … | . | . |
| . | . | . | … | . | . |
| 0 | 0 | 0 | … | 3 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | … | 0 | 1 |
5.97 Получить матрицу по заданному образцу:
| 1 | 0 | … | 0 | 1 |
| 0 | 1 | … | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | … | 0 | 0 |
| . | . | … | . | . |
| . | . | … | . | . |
| 0 | 1 | … | 1 | 0 |
| 1 | 0 | … | 0 | 1 |
5.98 Задана матрица А(n,n). Разложить ее на слагаемые А=В+С+D, где элементами матрицы B являются элементы матрицы А, расположенные строго ниже главной диагонали, элементы матрицы С – элементы главной диагонали, элементы матрицы D – выше главной диагонали. Вывести полученные матрицы.
5.99 Найти произведение двух квадратных матриц, в которых элементы, расположенные выше главной диагонали, заданы в одномерных массивах.
5.100 В массиве хранятся сведения об осадках, выпавших за каждый день января. Определить: а) общее количество осадков за месяц; б)среднедневное количество осадков за месяц; и) количество осадков за каждую декаду; г) среднедневное за каждую декаду.