III. Задачи по теме «Циклические алгоритмы»

 

3.01. Вывести в виде таблицы значение функций у = х⁴, у = tgx, на отрезке [-5; 5] с шагом 0,1.

3.02. Утверждается, что функция у = f(x) периодическая с периодом Т. Проверить это численно, вычислив функцию с постоянным шагом на отрезке [0;5Т]. Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функций. Проверить функции у = sin² х, y = igx.

3.03. Предприниматель, начав дело, взял кредит размером k рублей под р процентов годовых и вложил его в свое дело. По прогнозам, его дело должно давать прибыль r рублей в год. Сможет ли он накопить сумму, достаточную для погашения кредита, и если да, то через сколько лет?

3.04. Каждая из деталей должна последовательно пройти обработку на каждом из трех станков. Продолжительности обработки каждой дета­ли на каждом станке вводятся группами по 3 числа, до исчерпания ввода. Сколько времени займет обработка всех деталей?

3.05. Время обслуживания. Для каждого посетителя парикмахерской (с одним мастером) известны следую­щие величины: t₁ — момент его прихода и t₂ — продолжи­тельность его обслуживания. Сколько клиентов обслу­жит мастер за смену продолжительностью Т? Сколько рабочего времени он потратит на обслуживание?

3.06. Суточный рацион коровы состав­ляет и кг сена, v кг силоса и w кг комбикорма. В хозяй­стве, содержащем стадо из k голов, осталось s кг сена, t кг силоса и w кг комбикорма. В стаде ежедневно поги­бает р% коров; ежедневно q% оставшегося сена сгнива­ет; r% силоса разворовывается колхозниками; t% ком­бикорма распродает зав. фермой. Когда нельзя будет кормить всех оставшихся коров по полному рациону? Какой из видов кормов кончится раньше других?

3.07. Известно время начала и окончания (например, 6:00 и 24:00) работы некоторого пригородного автобусного маршрута с одним автобусом на линии, а также протяженность маршрута в минутах (в один ко­нец) и время отдыха на конечных остановках. Составить суточное расписание этого маршрута (моменты отправления с конечных пунктов) без учета времени на обед и пересменку.

3.08. Получить таблицу пересчета миль в километры и обратно (1 миля = 1,609344 км) для расстояний, не превышающих k км, в следующем виде

мили	Км
0,6214	1,0000
1,0000	1,6093
1,2428	2,0000
1,8641	3,0000
2,0000	3,2187
…	…

 

3.09. Сколько сомножителей надо взять в произведении: , чтобы выполнялось неравенство.

3.10. Числа последовательно вводят с клавиатуры. После ввода каждого числа необходимо вычислить и вывести на экран среднее значение всех введенных чисел (все числа хранить в памяти нет необходимости).

3.11. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.12. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.13. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.14. Дано натуральное число n и действительные x и a. Найти сумму n членов ряда: .

3.15. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.16. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.17. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.18. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.19. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.20. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда: .

3.21. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда:

3.22. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда:

3.23. Дано натуральное число n. Вычислить: S=1!+2!+3!+…+n!

3.24. Дано натуральное число n. Вычислить:

3.25. Дано натуральное число n. Вычислить сумму n членов ряда: .

3.26. Дано натуральное число n. Вычислить произведение n членов ряда: .

3.27. Дано действительное x. Найти сумму ряда: .

3.28. Дано натуральное число n и действительное а. Найти произведение n членов ряда: .

3.29. Дано натуральное число n и действительное а. Найти произведение n членов ряда: .

3.30. Дано натуральное число n и действительное а. Найти сумму n членов ряда: .

3.31. Дано действительное х. Вычислить:

3.32. Вычислить:

3.33. Дано натуральное число n и действительное x. Найти сумму n членов ряда:

3.34. Дано натуральное число n. Вычислить:

3.35. Дано натуральное число n. Вычислить: , где n>2.

3.36. Дано натуральное число n. Вычислить:

3.37. Вычислить:

3.38. Даны натуральные n и k Вычислить: .

3.39. Дано натуральное число n. Вычислить: .

3.40. Написать программу для вычислений суммы последовательности: 1*3+3*5+5*7+...+n*(n+2). Число n задавать с клавиатуры. Результат вычислений вывести на экран.

3.41. Дано натуральное число S. Дана последовательность 5, 9, 13, 17,... Сколько слагаемых следует взять, чтобы получить сумму, равную либо превышающую S? Результат вывести на экран.

3.42. Найти сумму n членов геометрической прогрессии 3, 6, 18, … Число членов вводится с клавиатуры.

3.43. Даны натуральное число n и действительное x. Вычислить: S = sin x+ sin² x +…+sinⁿ x.

3.44. Покажите, что для всех n выполняется равенство .

3.45. Найти сумму всех n -значных чисел, кратных k (1 < n < 4).

3.46. Найти сумму всех четных n -значных чисел (1 < n < 4).

3.47. Напишите программу, которая вычисляет частичную сумму ряда: 1-1/3+1/5-1/7+1/9-... и сравнивает полученное значение с p/4 (при суммировании достаточно большого количества членов этого ряда, величина частичной суммы приближается к p/4).

3.48. Дано действительное число х и натуральное число n. Вычислить

3.49. Дано действительное число х и натуральное число n. Вычислить .

3.50. Даны натуральные числа M, N, k. Написать программу для вычисления суммы целых положительных чисел, больших M, меньших N и кратных k. Полученное число вывести на экран.

3.51. Написать программу, которая вычисляет сумму первых n членов ряда: 1, 3, 5, 7... Количества суммируемых членов ряда задается во время работы программы.

3.52. В учебном заведении зада­ется начало учебного дня, продолжительность «пары» или урока, продолжительность обычного и большого перерывов (и их «место» в расписании), количество пар (уроков). Получить расписание звонков на весь учебный день.

3.53. Фирма еже­годно на протяжении п лет закупала оборудование сто­имостью соответственно s₁, s₂,...,s_n pублей в год (эти числа вводятся и обрабатываются последовательно). Ежегод­но в результате износа и морального старения (аморти­зации) все имеющееся оборудование уценяется на р%.. Какова общая стоимость накопленного оборудования за п лет?

3.54. Леспромхоз ведет заготовку дело­вой древесины. Первоначальный объем ее на терри­тории леспромхоза составлял р кубометров. Ежегод­ный прирост составляет k %. Годовой план заготовки — t кубометров. Через сколько лет в бывшем лесу будут расти одни опята (то есть лес будет вырублен полностью)?

3.55. Для заданного e найти наименьшее п такое, что 2ⁿ/n!<e. Вывести все члены последовательности от 1-го до n -го.

3.56. Написать программу, которая выводит на экран ваши имя и фамилию 10 раз.

3.57. Написать программу, которая выводит таблицу квадратов первых десяти целых положительных чисел.

3.58. Написать программу, которая выводит таблицу квадратов первых пяти целых положительных нечетных чисел.

3.59. Написать программу, которая вычисляет сумму первых n целых положительных целых чисел. Количество суммируемых чисел должно вводиться во время работы программы.

3.60. Написать программу, которая вычисляет факториал введен­ного с клавиатуры числа. (Факториалом числа n называется произведение целых чисел от 1 до n. Например, факториал 1 равен 1, факториал 8 равен 40320).

3.61. Написать программу, которая выводит таблицу степеней двойки от нулевой до десятой.

3.62. Написать программу, которая выводит таблицу значений функции у = -2,4x²+5х-3 в диапазоне от -2 до 2, с шагом 0,1.

3.63. Написать программу, которая вычисляет среднее арифметиче­ское последовательности дробных чисел, вводимых с клавиатуры. После ввода последнего числа программа должна вывести мини­мальное и максимальное число последовательности и их номера в последовательности. Количество чисел последовательности должно задаваться во время работы про­граммы.

3.64. Написать программу, которая генерирует последователь­ность из 10 случайных чисел в диапазоне от 1 до 10, выводит эти числа на экран и вычисляет их среднее арифметическое.

3.65. Написать программу, которая генерирует три последователь­ности из десяти случайных чисел в диапазоне от 1 до 10, выводит каждую последовательность на экран и вычисляет среднее ариф­метическое каждой последовательности.

3.66. Напишите программу, которая выводит на экран квадрат Пифагора - таблицу умножения.

3.67. Напишите программу, которая выводит на экран изображе­ние шахматной доски. Черные клетки отображать "звездочкой", белые – «плюсом».

3.68. Написать программу, которая преобразует введенное поль­зователем десятичное число в двоичное.

3.69. Написать программу проверки знания таблицы умножения. Программа должна вывести 10 примеров и выставить оценку: за 10 правильных ответов - "отлично", за 9 и 8 — "хорошо", за 7 и 6 — "удовлетворительно, за 6 и менее — "плохо".

3.70. Написать программу проверки умения складывать и вычи­тать числа в пределах 100. Программа должна вывести 10 приме­ров, причем в каждом примере уменьшаемое должно быть больше или равно вычитаемому, т. е. не допускается предлагать испытуемому примеры с отрицательным результатом. Оценка вы­ставляется по следующему правилу: за 10 правильных ответов — "отлично", за 9 и 8 — "хорошо", за 7 и 6 — "удовлетворительно", за 6 и менее — "плохо".

3.71. Написать программу, которая выводит на экран работаю­щие "электронные часы", которые работают в течение, например, трех минут или до тех пор, пока пользователь не нажмет любую клавишу.

3.72. Написать программу, вычисляющую сумму и среднее ариф­метическое последовательности положительных чисел, которые вводятся с клавиатуры.

3.73. Написать программу, которая определяет максимальное число из введенной с клавиатуры последовательности положи­тельных чисел (длина последовательности неограниченна).

3.74. Написать программу, которая преобразует введенное поль­зователем десятичное число в восьмеричное.

3.75. Написать программу, которая "задумывает" число в диапа­зоне от 1 до 10 и предлагает пользователю угадать число за 5 попыток.

3.76. Написать программу-таймер, которая по истечении задан­ного промежутка, времени, величина которого вводится с кла­виатуры, выдает звуковой сигнал.

3.77. Напишите программу, которая выводит на экран таблицу значений функции у= 2х²-5х-8 в диапазоне от -4 до 4. Шаг из­менения аргумента 0,2.

3.78. Имеется серия измерений элементов треугольника. Группы элементов нумерованы. В серии в произвольном порядке могут встречаться такие группы элементов треугольника:

· основание и высота;

· две стороны и угол между ними (угол задан в радианах);

· три стороны.

Разработать программу, которая запрашивает номер группы элементов, затем запрашивает соответствующие элементы и вычисляет площадь треугольника. Вычисления прекратить, если в качестве номера группы введен нуль.

3.79. Напишите программу, которая из десяти введенных с клавиатуры чисел считает количество простых чисел.

3.80. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.81. Написать программу, которая определяет минимальное чис­ло во введенной с клавиатуры последовательности положитель­ных чисел (длина последовательности неограниченна).

3.82. Около стены наклонно стоит палка длиной х метров. Один её конец находится на расстоянии у метров от стены. Определить значение угла А между палкой и полом для значений x=k метров и у, изменяющегося от 2 до 3 с шагом h.

3.83. Составить программу для проверки утверждения: «Результатами вычислений по формуле х²+х+41 при 0 < x < 40 являются простые числа». Все результаты вывести на экран.

3.84. Составить программу-генератор чисел Пифагора a, b, c (c²=a²+b²). В основу положить формулы: a=m²-n², b=2mn, c=m²+n² (m, n – натуральные, 1<m<k, 1<n<k, где k – данное число). Результат вывести на экран в виде таблицы из пяти столбцов: m, n, a, b, c.

3.85. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.86. Ежемесячная стипендия студента составляет А рублей, а расходы на проживание превышают стипендию и составляют В рублей в месяц. Рост цен ежемесячно увеличивает расходы на 3%. Составьте программу расчета необходимой суммы денег, которую необходимо единовременно попросить у родителей, чтобы можно было прожить учебный год (10 месяцев), используя только эти деньги и стипендию.

3.87. Ввести в программе n чисел с клавиатуры и определить, сколько среди них положительных, отрицательных и равных 0. Вывести результат на экран.

3.88. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.89. Написать программу, которая бы рассчитывала на который день ученик токаря сможет сделать k единиц продукции, если в первый рабочий день он сделал n единиц, а каждые следующие m дня его производительность труда возрастает на p%.

3.90. С клавиатуры вводятся произвольные числа. Написать программу, которая определяет количество отрицательных чисел, сумма абсолютных значений которых не превышает верхнюю границу диапазона констант целого типа.

3.91. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.92. Составить программу продажи билетов в кинотеатре (с использованием операторов for и switch). Билеты в кинотеатр стоят: партер –4 р. 50к., амфитеатр – 3 р. 50к., балкон – 2р. Определить количество проданных мест каждого типа и сумму вырученных денег за продажу.

3.93. Составить программу вычисления значений функции F(x)=2cosx-1 на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.94. Составить программу с использованием операторов for и switch. В магазине продаются конфеты 3-х наименований: карамель – 8р. 20к., шоколадные «Ласточка» - 18р. 50к., батончик «Ореховый» - 17 р. Определить количество проданных конфет каждого наименования за день и сумму полученную за каждый вид конфет.

3.95. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.96. Составить программу с использованием операторов for и switch. Подсчитать количество песен в коллекции по направлениям: 1- рок, 2-джаз, 2- альтернативная музыка, а так же общее их общее число.

3.97. Составить программу вычисления значений функции на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.98. Составить программу с использованием операторов for и switch. Из аэропорта вылетают самолеты следующего направления: Москва – 855р., Ленинград – 965 р., Уфа - 1060 р., Владивосток – 2020 р. Определить кол-во проданных мест каждого типа и сумму вырученных денег от продажи.

3.99. Составить программу вычисления значений функции F(x)=x-sinx на отрезке [a;b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующее значение функции.

3.100. Найти количество цифр в натуральном числе N, вводимом с клавиатуры.

3.101. Поменять местами первую и последнюю цифру в числе.

3.102. Проверить будет ли натуральное число N одинаково читаться справа налево и слева направо.

3.103. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до n с минимальной суммой делителей.

3.104. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти первый элемент, больший заданного числа M, а также номер этого элемента в последовательности.

3.105. Дано натуральное число N. Проверить будут ли все его цифры различными.

3.106. Дано натуральное число N. Проверить будет ли цифра M входить в десятичную запись числа N.

3.107. Дано натуральное число N. Проверить какая из цифр A или B чаще встречается в десятичной записи числа N.

3.108. Дано натуральное число N. Поменять порядок следования цифр в этом числе на обратный или сообщить, что это невозможно в силу переполнения.

3.109. Найти все делители натурального числа а.

3.110. Натуральное число M называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая единицу, но исключая себя. Напечатать все совершенные числа, меньшие заданного числа N.

3.111. Натуральные числа a,b,c называются числами Пифагора, если выполняется условие a²+b²=c². Напечатать все числа Пифагора, меньшие заданного N.

3.112. Дано целое n>2. Найти количество простых чисел из диапазона [2;n].

3.113. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, …, n найти такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадратов (например, 6²=36, 25²=625).

3.114. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти сумму первых N элементов этой последовательности.

3.115. Долгожитель (возраст не менее 100 лет) обнаружил однажды, что если к сумме квадратов цифр его возраста прибавить число дня его рождения, то как раз получится его возраст. Сколько лет долгожителю?

3.116. Дано натуральное число N. Переставить его цифры так, чтобы образовалось минимальное число, записанное теми же цифрами.

3.117. Найти на отрезке [а;b] натуральное число, имеющее наименьшее количество делителей.

3.118. Дано натуральное число N. Найти сумму первой и последней цифры этого числа.

3.119. Даны два натуральных числа m и n (m < 9999, n < 9999). Проверить, есть ли в записи числа m цифры, одинаковые с цифрами в записи числа n.

3.120. Дано натуральное число n (n < 9999). Проверить, есть ли в записи числа n три одинаковые цифры.

3.121. Дано натуральное число n (n < 99). Дописать к нему цифру k в конец и в начало.

3.122. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти сумму всех элементов с номера N по номер М.

3.123. Даны натуральные числа n, k. Проверить будет ли цифра M входить в десятичную запись числа n^k.

3.124. Среди всех n -значных чисел указать те, сумма цифр которого равна данному числу k.

3.125. Найти наибольшую и наименьшую цифры в записи данного натурального числа и номера их позиций в числе.

3.126. Произведение n первых нечетных чисел равно р. Сколько сомножителей взято? Если введенное n не является указанным произведением, сообщить об этом.

3.127. Найти на отрезке [n;m] натуральное число, имеющее наибольшее количество делителей.

3.128. Дано целое n>2. Напечатать все простые числа из диапазона [2;n].

3.129. Даны два натуральных числа m и n. Найти все натуральные числа, меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен m.

3.130. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до n с максимальной суммой делителей.

3.131. Даны два натуральных числа m и n. Получить все делители числа m, взаимно простые с n.

3.132. Даны два натуральных числа n и k. Проверить равно ли n сумме k -х степеней своих цифр.

3.133. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых кратна М.

3.134. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного n, которые делятся на каждую из своих цифр.

3.135. Задано натуральное число n. Найти количество натуральных чисел, не превышающих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.

3.136. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти первые N элементов этой последовательности.

3.137. Дано натуральное число k. Напечатать k -ю цифру последовательности 12345678910111213, в которой выписаны подряд все натуральные числа.

3.138. Дано натуральное число k. Напечатать k -ю цифру последовательности 1149162536, в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.

3.139. Составить программу перевода натурального числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

3.140. Дано натуральное число n. Переставить его цифры так, чтобы образовалось минимальное число, записанное теми же цифрами.

3.141. Дано натуральное число n. Переставить его цифры так, чтобы образовалось максимальное число, записанное теми же цифрами.

3.142. Для записи римскими цифрами используются символы: I, V, X, L, C, D, M, обозначающие соответственно числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Составить программу, которая запись любого данного числа n (n < 3999) арабскими цифрами переводила бы в запись римскими цифрами.

3.143. Дано натуральное число N. Проверить будут ли одинаковыми первая и последняя цифры этого числа.

3.144. Используя все цифры от 1 до 9 по одному разу в различных комбинациях и операции сложения и вычитания, получить в сумме 100, при условии, что цифры появляются в возрастающем или убывающем порядке. Например, 123-45-67+89=100, 98-76+54+3+21=100.

3.145. Составить программу, которая определяет, является ли заданное натуральное число палиндромом, то есть, читается ли оно одинаково справа налево и слева направо.

3.146. Найти целые числа, которые при возведении в квадрат дают палиндромы. Например, 26²=676. (Палиндром – это число, читающееся одинаково слева направо и справа налево.)

3.147. Найти целые числа-палиндромы, которые при возведении в квадрат также дают палиндромы. Например, 22²=484. (Палиндром – это число, читающееся одинаково слева направо и справа налево.)

3.148. Найти целые числа, которые при возведении в 3 или 4 или 5 степень дают палиндромы, например, 11³=1331. (Палиндром – это число, читающееся одинаково слева направо и справа налево.)

3.149. Дано натуральное число N. Найти произведение первой и последней цифры этого числа.

3.150. Произведение n первых четных чисел равно р. Сколько сомножителей взято? Если введенное n не является указанным произведением, сообщить об этом.