Анализ распределения ресурсов организации

и подготовить исходные данные для решения задачи (смотри рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Поиск решения

Выполнение расчётов даёт решение задачи (смотри рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Решение задачи 1.3 [1]

Вывод: оптимальный план работы организации соответствует выпуску деталей в количестве 10 и 12 единиц, при этом прибыль составит 6344,8 рублей и будет недогруз участка №2 на 6 процентов.

2. Для расчёта вариантов распределения ресурсов при изменении исходных данных необходимо повторить таблицу 2.1 с изменением показателей (таблица 2.2), рассчитать новый план работы (смотри рисунок 2.4) и сравнить с начальным вариантом.

Основные изменения ресурсов для индивидуальных заданий приведены в таблице 2.2.

Рисунок 2.4 – Расчёт оптимального плана по вариантам 2 и 3

Таблица 2.2 – Исходные данные для индивидуальных заданий

3. При изменении организационной структуры организации необходимо повторить пункты 1 и 2 для новых исходных данных (например, вариант 3 на рисунке 2.4).

4. Для расчёта изменения целевой функции при изменении запасов ресурсов на одну единицу, а также верхних и нижних границ устойчивости по ограничениям ресурсов и коэффициентам целевой функции необходимо решить двойственную задачу.

Двойственная задача линейного программирования (ЛП) по отношению к основной задаче ЛП удовлетворяет требованиям [3]:

m

S b_i y_i ® min, y_i ³ 0, i=1, 2, …, m,

i=1

m

S a_ij y_i ³ c_j, j=1, 2, …, n.

i=1

Каждой переменной исходной задачи соответствует переменная двойственной задачи (и наоборот). Если исходная задача ЛП имеет решение, то имеет решение и двойственная к ней задача, при этом значения целевых функций для соответствующих оптимальных решений равны.

Значения переменных y_i^* оптимального решения двойственной задачи называется двойственной оценкой ограничения

n

S a_ij x_j £ b_i, j=1, 2, …, n, i=1, 2, …, m.

j=1

Величина y_i^* показывает, что при увеличении ограничения b_i исходной задачи на единицу максимальное значение целевой функции для нового оптимального плана увеличится на y_i^* единиц.

Нижней границей устойчивости по правой части ограничения (НГ_по) называется минимальное значение b_i^’ правой части основного ограничения, при котором решение y^* двойственной задачи не изменится.

Верхней границей устойчивости по правой части ограничения (ВГ_по) называется максимальное значение b_i^’’ правой части основного ограничения, при котором решение y^* двойственной задачи не изменится.

Значения НГ_по и ВГ_по показывают пределы изменения соответствующего ресурса (ограничения в исходной задаче), при котором двойственная оценка этого ресурса не изменится.

Нижней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции (НГ_цф) называется минимальное значение c_j^’ коэффициента целевой функции основной задачи, при котором оптимальное решение х^* исходной задачи не изменится.

Верхней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции (ВГ_цф) называется максимальное значение c_j^’’ коэффициента целевой функции, при котором оптимальное решение х^* исходной задачи не изменится.

Значения НГ_цф и ВГ_цф показывают пределы изменения прибыли от продажи единицы соответствующего продукта (детали), при котором количество продукта в оптимальном плане не изменится.

Рисунок 2.5 – Решение исходной и двойственной задач ЛП

Отчёт представляется в виде файла с выполненными расчётами и пояснительной записки к нему с отражением исходных данных по каждому заданию, особенностей технологии решения задачи и выводов.

Особенно важно пояснить содержательную сторону получаемых решений и изменения ресурсов, а также зависимость ресурсов и оптимальных планов при трёх-четырёх однотипных изменениях (для этого допускается использование результатов вычислений другими исполнителями индивидуальных заданий).

Лабораторная работа 3