РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ.

Червячные передачи применяют в случая когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются, обычно под прямым углом.

По форме червяки различают передачи с цилиндрическими и с глобоидными червяками. В пищевой промышленности в основном применяются цилиндрические червяки. Поэтому мы рассмотрим расчет червячной передачи с цилиндрическим архимедовым червяком.

В соответствие с ГОСТ 2144-76 предусмотрены передаточные числа в пределах от 30 до 80, приведенные в табл. 34.

Таблица 34.

1-й ряд			12, 5
	31, 5
2-й ряд		11, 2		22, 4
	35, 5

Первый ряд предпочтительный.

ГОСТ также предусматривает число заходов червяка (число зубьев) один, два и четыре.

С увеличением числа витков (заходов) возрастает угол подъема витка червяка и повышается КПД передачи. Поэтому применение однозаходных червяков без крайней необходимости не рекомендуется. Рекомендуется назначать: z₁=4 при и=8... 15; z₁=2 при и=15... 30 и z₁=4 при и >30.

После выбора числа заходов червяка определяем число зубьев червячного колеса по зависимости:

(81)

В проектировочном расчете определяем межосевое расстояние из условия прочности зубьев на контактную выносливость по зависимости:

(82)

где, q - коэффициент диаметра червяка. В проектировочном расчете рекомендуется принять коэффициент диаметра червяка в зависимости от передаваемого крутящего момента червячным колесом. При значении момента Т₂<300Нм рекомендуется q=12, 5... 16, а при больших нагрузках q=8... 10;

Т₂ - крутящий момент на валу червячного колеса, определяемого по зависимости:

(83)

- передаваемая мощность, кВт;

- частота вращения червяка, мин^-1;

К - коэффициент нагрузки червячных колес, который определяется по зависимости:

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, определяемый по зависимости:

(85)

- коэффициент деформации червяка, зависящий от числа заходов червяка и от принятого значения коэффициента диаметра червяка и определяемый по табл. 35;

- вспомогательный коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки. В курсовом проекте принимаем при постоянной нагрузке х=1, при незначительных колебаний нагрузки принимаем х=0, 6 и при значительных колебаний нагрузки принимаем х=0, 3;

Таблица 35.

z₁	q
		12, 5

- коэффициент динамической нагрузки, зависящий от точности изготовления передачи и от скорости скольжения в паре v_s и определяемый по табл. 36

Таблица 36.

Степень точности	Скорость скольжения v_s, м/с
до 1, 5	cв. 1, 5 до 3	до 7, 5	до 12
	-	-	1, 0	1, 1
	1, 0	1, 0	1,1	1, 2
	1, 15	1, 25	1, 4	-
	1, 25	-	-	-

Примечание: Для редукторов общего назначения применяют в основном 7-ю и 8-ю степень точности. По этой же таблице в курсовом проекте назначают степень точности.

[ ] - допускаемое контактное напряжение в зависимости от выбранного материала в МПа.

Материалы червяка и червячного колеса выбирают с учетам условий работы проектируемой передачи и скорости скольжения: при v_s<=2 м/с допустимо применение чугунных червячных колес, работающие в паре со стальными червяками. При больших значениях скорости скольжения червячное колесо делают составным: венец (бандаж) из бронзы, а ступица (колесный центр) - из чугуна или из стали стЗ. Наилучшими антифрикционными свойствами обладают оловянно-цинково-свинцовые бронзы (Бр010Ф1,Бр010Н1Ф1). Часто применяют также оловянно-цинково-свинцовые бронзы (Бр05Ц5С5) и безоловянные бронзы (БрА9ЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л).

Оловянные бронзы применяют при скоростях скольжения до 25 м/с. Безоловянные бронзы значительно дешевле оловянных, имеют высокие механические характеристики, но антифрикционные свойства их несколько хуже. Для безоловянных допускаются скорости скольжения до 8 м/с при работе в паре со стальным шлифованным или полированным червяком, имеющим твердость рабочих поверхностей не ниже HRC 45 (закалка обеспечивает HRC 45-50, а цементация и закалка - HRC 56-62).

Для изготовления червяков применяют, среднеуглеродистые конструкционные стали (сталь 45, 50) и различные марки легированные стали (12ХНЗА, 15Х, 20Х - цементуемые и затем подвергаемые закалки и 40Х, 40ХН - подвергаемые закалки).

Допускаемые контактные напряжения и допускаемые напряжения изгиба для расчетов курсового проекта приведены в табл. 37.

Таблица 37.

Материал венца	[ ], МПа	[ ], МПа
Оловянные бронзы
Безоловянные бронзы
Чугун

После определения межосевого расстояния определяем необходимый модуль зацепления по зависимости:

(86)

где, - межосевое расстояние, мм.

Полученное значение модуля округляют до стандартного ближайшего значения в зависимости от принятого расчетного значения коэффициента диаметра червяка по табл 38.

Таблица 38.

m, мм	q	m, мм	q	m, мм	q
1, 6	10, 0	2, 0	8, 0	2, 5	8, 0
	12, 5		10, 0		10, 0
	16, 0		12, 5		12, 5
	20, 0		16, 0		16, 0
			20, 0		20, 0
3, 15	8, 0	4, 00	8, 0	5, 0	8, 0
	10, 0		10, 0		10, 0
	12, 5		12, 5		12, 5
	16, 0		16, 0		16, 0
	20, 0		20, 0		20, 0
6, 30	8, 0	8, 0	8, 0	10, 0	8, 0
	10, 0		10, 0		10, 0
	12, 5		12, 5		12, 5
	14, 0		16, 0		16, 0
	16, 0		20, 0		20, 0
	20, 0
12, 5	8, 0	16, 0	8, 0	20, 0	8, 0
	10, 0		10, 0		10, 0
	12, 5		12, 5		12, 5
	16, 0		16, 0		16, 0
	20, 0

По выбранному модулю уточняем межосевоое расстояние по зависимости:

(87)

где, m - принятый стандартный модуль, мм.

Желательно, чтобы окончательное принятое значение межосевого (расстояния выражалось целым числом в миллиметров в соответствие с ГОСТ 2144-76, приведенный в табл. 38.

Таблица 38.

, мм	m, мм	q	z₂:z₁
	1, 6		40:4 40:2 40:1
			32:4 32:2 32:1
			40:4 40:2 40:1
	2, 5		32:4 32:2 32:1
	3, 15		32:4 32:2 32:1
			32:4 32:2 32:1
			40:4 40:2 40:1
			32:4 32:2 32:1
		12, 5	50:4 50:2 50:1
			40:4 40:2 40:1
			46:4 46:2 46:1
			40:4 40:2 40:1
			32:4 32:2 32:1
			40:4 40:2 40:1
			32:4 32:2 32:1
		12, 5	50:4 50:2 50:1
			40:4 40:2 40:1
	12, 5		32:4 32:2 32:1
			46:4 46:2 46:1
			40:4 40:2 40:1
			40:4 40:2 40:1
			32:4 32:2 32:1
		12, 5	50:4 50:2 50:1
			40:4 40:2 40:1

После выбора модуля можем приступить к расчету геометрических параметров червяка и червячного колеса, которые будут установлены на чертежах этих деталей.

Делительный диаметр червяка

(87)

Делительный угол подъема витка червяка определяется по зависимости:

(89)

Значения угла подъема витка на делительном цилиндре при стандартных значениях числа витков червяка и коэффициента диаметра приведены в табл. 39.

Таблица 39.

Z₁	q
		12, 5
	7°07’	5°43’	4°35	4°05’	3°35’	2°52’
	14°02’	11°19’	9°05’	8°07’	7°07’	5°43’
	20°33’	16°42’	13°30’	12°06’	10°37’	8°35’
	26°34’	21°48’	17°45’	15°57’	14°02’	11°19’

Диаметр делительной окружности червячного колеса в средней плоскости:

(89)

Высота витка червяка, равная высоте зуба червячного колеса в средней плоскости:

(90)

Высота головки витка червяка:

(91)

Диаметр вершин витков червяка:

(92)

Диаметр вершин зубьев червячного колес в средней плоскости:

(93)

Наибольший диаметр червячного колеса:

(94)

Диаметр цилиндра впадин червяка:

(95)

Диаметр окружности впадин червячного колеса в средней плоскости:

(96)

Радиус кривизны переходной кривой червяка для головки и для ножки:

(97)

Длина нарезанной части червяка:

при (98)

при (99)

Ширина зубчатого венца червячного колеса:

при (100)

при (101)

Расчетный шаг червяка и шаг зубьев червячного колеса:

(102)

Ход витка червяка:

(103)

Делительная толщина по хорде витка червяка:

(104)

Высота до хорды витка (высота, на которой измеряется делительная толщина):

(105)

Условный угол обхвата червяка венца червячного колеса:

(106)

Скорость скольжения, которая представляет собой геометрическая разность окружных скоростей червяка и червячного колеса, определяется по зависимости:

(107)

где, (108)

- окружная скорость червяка;

- делительный диаметр червяка, м;

(109)

- частота вращения червяка, мин^-1.

Коэффициент полезного действия червячного редуктора с учетом потерь в зацеплении, в опорах и на разбрызгивание и перемешивания масла определяется по зависимости:

(110)

Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям изгиба (зубья червячного колеса обладают меньшей прочностью, чем витки червяка) производится по зависимости:

(111)

где, (112)

- окружная сила на венце червячного колеса;

Т₂ — крутящий момент на венце червячного колеса, Нмм;

d₂ — делительный диаметр в средней плоскости червячного колеса, мм;

К - коэффициент нагрузки определяется аналогичным путем, как при расчете на контактную прочность;

- коэффициент, учитывающий ослабление зубьев в результате износа. Для закрытых передач принимается равным единице, а для открытых передач принимается равным 1, 5;

- коэффициент формы зуба червячного колеса определяется по табл. 40 для эквивалентного колеса с числом зубьев определяемых по зависимости:

(113)

Таблица 40.


2, 43	2, 41	2, 32	2, 27	2, 22

2, 19	2, 12	2, 09	2, 08	2, 04

Допускаемое напряжение изгибу принимаем по данным табл. 37 в зависимости от принятого материала изготовления венца червячного колеса. В зубчатом зацеплении червяка и червячного колеса возникают усилия, которые могут быть разложены на три взаимоперепендикулярных направленияx, которые определяются по зависимостям:

- окружное усилие на червяке, равное осевому усилию на червячном колесе

(114)

где, N - передаваемая мощность, кВт;

d₁- диаметр делительной окружности червяка, м;

n₁ - частота вращения червяка, мин^-1;

-окружное усилие на венце червячного колеса, равное осевому усилию на червяке

(115)

где, - диаметр делительной окружности червячного колеса в средней плоскости, м;

- частота вращения червячного колеса, мин^-1;

- радиальные усилия, равные как на червяке, так и на червячном колесе

(116)

РАСЧЕТ ВАЛОВ.

Расчет валов начинают с определения д диаметра выходного конца его из расчета на чистое кручение (например, если на валу насажена приводная муфта) по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба по зависимости:

(117)

где, Т - крутящий момент на валу, Нмм;

- допускаемое напряжение на кручение, МПа (Н/мм²).

Допускаемое напряжение для сталей марок 40, 45, Ст6 принимают в пределах 15... 20 МПа.

Полученный результат округляют до большего ближайшего значения из стандартного ряда табл. 41

Таблица 41.

	10, 5	11, 5

22

Для удобства соединения, диаметры этих концов валов должны быть равны (или отличаться не более 20 %) диаметрам соединяемых с ними электродвигателей или других механизмов.

Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес и валов приведены в табл. 42.

Для расчета необходимого диаметра вала между опорами, определяем сначала реакции опор от действующих на вал сил, строим эпюру изгибающих моментов, определяем максимальные изгибающие моменты в опасных сечениях, определяем эквивалентные моменты с учетом крутящих моментов и определяем необходимый диаметр вала. Для более сложных расчетов определяем коэффициент запаса в проверочных расчетах. Коэффициент запаса должен быть не менее [s] =2,5.

Таблица 42

Марка	Диаметр	Предел	Предел	Твердость	Термо-
стали	загатовки	прочности	текучести	НВ	обработка
	мм	, МПа	, МПа
	до 500				Нормали-
					зация
	до 90				Улучше-
	90-120				ние
	св. 120
30ХГС	до 140
	св. 140
40Х	до 120
	120-160
	св. 160
40ХН	до 150
	150-180
	св. 180

Наметив конструкцию вала, установив основные его размеры (диаметры, и длины участков вала, расстояния между серединами опор и др.), выполняют уточненный проверочный расчет коэффициента запаса прочности в опасных сечениях по зависимости:

(118)

где, - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по зависимости

(119)

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба:

для углеродистых сталей (120)

для легированных сталей (121)

- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений по Приложении табл. 8.2-8.7;

- масштабный фактор для нормальных напряжений по Приложении табл. 8. 8;

— коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности: при

Ra = 0, 32... 2, 5 мкм принимают коэффициент в пределах 0, 97... 0, 90;

- амплитуда цикла нормальных напряжний, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении;

- среднее напряжение цикла нормальныx напряжений. Если осевая нагрузка F₀ отсутствует, то принимаем её равным нулю. В противном случае

(122)

- коэффициент, зависящий, от марки стали и для углеродистых сталей принимаем его 0, 2 и для легированных сталей - 0, 25... 0, 30;

- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям, определяемый по зависимости:

(123)

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, который для конструкционных сталей определяется по зависимости:

[МПа] (124)

Остальные обозначения в зависимости (123) имеют тот же смысл, что и в зависимости (119), с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения. Значения даны в Приложении табл. 8. 8; - в табл. 8. 2; для принятых марок сталей =0, 1; значения и определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т. е.

(125)

где, - момент сопротивления сечения кручению. Для соединения вала с деталями, передающие вращение, применяем призматические шпонки (подбор размеров шпонок в зависимости от диаметра вала и обозначение шпонок в спецификации чертежей в Приложении табл. 8. 9.) по ГОСТ 23360-78, сегментные шпонки по ГОСТ 24071-80 (Приложение табл. 8. 10) и шлицевые соединения по ГОСТ 1139-80 (Приложение табл. 8. 11).