РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС.

Зубчатые колеса являются основным элементом редукторов (при необходимости снижения частоты вращения выходного вала) и мультипликаторов (при необходимости повышения частоты вращения выходного вала). Они также часто применяются в открытых пе­редачах.

Проектировочный расчет закрытых зубчатых пе­редач (работающих в корпусах и в масляной ванне) вы­полняется на выносливость по контактным напряжени­ям во избежание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расче­та размеры колес и параметры зацепления, выполняют затем проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предотвращения усталостного разрушения зубьев.

Открытые зубчатые передачи (которые обыкно­венно работают при сравнительно низких окружных скоростях и с периодической смазкой) рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет не­обходимости проверять выносливость поверхностей зубьев по контактным напряжениям, так как абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает их от переменных контактных напряжений.

Определение межосевого расстояния из условия прочности на контактную выносливость производится по зависимости:

(36)

где, - вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач а для косозубых и шев­ронных передач К_а=43,0,

и - передаточное отношение цилиндрической передачи;

Т₁ - крутящий момент на валу ведущей шестерни, определяемый по зависимости (19), Нмм;

- коэффициент ширины зубьев. Рекомендуется принимать в пределах от 0, 2 до 0, 4 в соответствие с ГОСТ 2158-68, значения которых приведены в табл. 21;

Таблица 21

0, 2

0, 25

0, 3

0, 4

0, 5

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубча­того колеса, зависящий от положения колес: относи­тельно опор и от твердости поверхностей зубьев и при­нимается по табл. 22.

Таблица 22.

Расположение	Твердость НВ поверхностей зубьев
зубчатых колес	350	> 350
относительно
опор
Симметричное	1, 00-1, 15	1, 05-1, 25
Несимметричное	1, 10-1, 25	1, 15-1, 35
Консольное	1, 20-1, 35	1, 25-1, 45

 

Меньшие значения принимаем при меньших зна­чений коэффициента ширины зубьев;

[ ] - допускаемое контактное напряжен те на по­верхности зубьев, определяемое по зависимости:

[ (37) где, - коэффициент долговечности из рас­чета, что число циклов нагружения в курсовом расчете принимаем больше базового значения;

- коэффициент безопасности, который для колес изготовленных из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке колес в пределах 1, 1... 1, 2, а при поверхностном упрочнении зубьев в пределах 1, 2... 1, 3;

121212 - предел контактной выносливо­сти при базовом цикле нагружений в зависимости от марки стали и типа термообработки зубьев колеса по табл. 23.

Таблица 23.

Сталь	Способ термооб­работки	Средняя твердость поверхностей зубьев	, МПА
Угле­родис­тая и леги­рован­ная	Нормализация или улучшение	НВ<350	2НВ+70
Объемная закал­ка	HRC 38-50	18HRC+150
Поверхностная закалка	HRC 40-50	17HRC+200
Леги­рованная	Цементация и нитроцементация	HRC>56	23HRC
Азотирование	HV 550-750

 

Полученное значение межосевого расстояния, если оно не лимитировано заданием, округляем до большего ближайшего значения по рекомендации ГОСТ 2185-68, приведенные в табл. 24, причем, пред­почтение отдается первому ряду.

Таблица 24.

1=й ряд, мм
2-й
яд, мм

 

Зная числа зубьев колес, а также по заданию угол наклона зубьев, определяем модуль зацепления по зави­симости:

(38)

где, z₁ и z₂ - соответственно числа зубьев веду­щего и ведомого зубчатых колес;

- межосевое расстояние, принятое по табл. 24, мм;

β - угол наклона зуба. В косозубых колесах угол наклона обычно находится в пределах 8... 15°.

Полученное значение модуля округляем до боль­шего ближайшего значения по ГОСТ 6563-60, приве­денных значений в табл. 25.

 

Таблица 25.

Стандартные значения модуля, мм
1, 25
1, 5	3, 5
1, 75
	4, 5
2, 25
2, 5	5, 5
2, 75

По полученным данным мы можем расчитать параметры зубчатых колес.

Уточнение межосевого расстояния по принятому модулю:

(38)

где, m - принятый модуль, мм.

В результате расчетов может оказаться, что полу­ченное значение межосевого расстояния не соответствует рекомендации ГОСТ 2185-68. В этом случае необ­ходимо устранить расхождение изменением угла наклона зубьев по зависимости:

(39)

 

Определение ширины колеса:

(39)

 

Полученное значение округляем до целого значе­ния в мм.

Делительный диаметр:

(40)

 

Диаметр окружности вершин зубьев:

(41)

 

Диаметр окружности впадин зубьев:

(42)

Длина постоянной хорды:

(43)

Высота до постоянной хорды:

(44)

Длина общей нормали для прямозубых колес и для косозубых колес, в которых соблюдается неравенство :

(45)

где, - длина общей нормали для колес с моду­лем равным единицы, определяемым по приложению X111-36.

 

Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых колес в зависимости от окружной скорости и от угла наклона зубьев приведены в табл. 26.

Таблица 26.

Окружная скорость зубчатых колес, м/с	Степень точно­сти по ГОСТ 1643-72
прямозубых	косозубых
до 10	до 15	7-я
до 6	до 10	8-я
до 2	до 4	9-я

 

Рекомендуемая шероховатость поверхностей зубьев в зависимости от степени точности изговления приведены в табл. 27.

Таблица 27.

Наименование по­верхности	Степень точноcти
7-я	8-я	9-я
Боковые поверхности зубьев	Ra=l, 25	Rz=20	Rz=40
Переходные поверх­ности и впадин: шестерни колеса	Rz=40 Rz=20	Rz=20 Rz=20	Ra=2, 5 Ra=2, 5

 

Проверка зубьев прямозубых колес на выносливость по напряжениям изгиба в соответствие с ГОСТ 21354-87 производится по следующей зависимости:

(46)

Где, (47)

- окружное усилие на венце колеса;

T₁ - крутящий момент на шестерне, Нмм;

m - модуль зацепления, мм;

- коэффициент формы зуба в зависимости от числа зубьев колеса и определяемый по табл. 28:

Таблица 28.

4, 09	3, 90	3, 80	3, 70
3, 62	3, 61	3, 61	3, 60

 

 

(48)

- коэффициент нагрузки;

- коэффициент, учитывающий неравномер­ность распределения нагрузки по длине зуба (коэффи­циент концентрации нагрузки), определяемый по табл. 29;

- коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности), определяемый по табл. 30.

Таблица 29.

	Твердость рабочих поверхностей зубьев
	HB<=350	HB>350
	I	II	III	I	II	III
0, 2	1, 00	1, 04	1, 18	1, 03	1, 05	1, 35
0, 4	1, 03	1, 07	1, 37	1, 07	1, 10	1, 7
0, 6	1, 05	1, 12	1, 62	1, 09	1, 18	1, 72

Примечание: Данные в столбце 1 относятся к симметричному расположению зубчатых колес относи­тельно опор; 11 - к несимметричному и 111 - к кон­сольному расположению зубчатых колес. Коэффициент отношения ширины венца к делительному диаметру оп­ределяем для каждого конкретного случая в отдельности.

Таблица 30.

Степень точности	Твердость рабочей поверх­ности зубьев, HB	Окружная скорость, м/с
	3-8	8-12, 5
	<=350	1/1	1, 2/1	1, 3/1, 1
	>350	1/1	1, 15/1
	<=350	1, 15/1	1, 35/1	1, 45/1, 2
	>350	1, 15/1	1, 25/1	1, 35/1, 1
	<=350	1, 25/1, 1	1, 45/1, 3	1/1, 4
	>350	1, 2/1, 1	1, 35/1, 2	1/1, 3

Примечание: В числителе указаны значения для прямозубых передач, а в знаменателе для косозубых.

 

 

Допускаемое напряжение изгиба в курсовом про­екте определяем по зависимости:

(49)

где, - предел выносливости при о нулевом цикле в зависимости от выбранной стали для изготов­ления зубчатых колес и от вида их термообработки, оп­ределяется по табл. 31.

- коэффициент безопасности: опреде­ляется по зависимости:

(50)

- коэффициент, учитывающий неста­бильность свойств материала зубчатых колес, его зна­чения в зависимости от материала и от вида термообработки приведены в табл. 31;

- коэффициент, учитывающий способ получения заготовок для изготовления зубчатых колес: для штамповок и поковок он равен единице; для прока­та - 1, 15 и для литья - 1, 3.

Таблица 31.

Мар­ки стали	Термиче­ская или термохими­ческая об­работка	Твердость зубьев	® Flimb) МПа	[Sr-]’
на по­верх­ности	серд­ цеви­ ны
40, 45, 50, 40Х, 40ХН	Нормализа­ция, улуч­шение	НВ 180-350	1, 8НВ	1, 75 |
40Х, 40ХН, 40ХФ	Объемная закалка	HRC 45-55	500-	1, 8
40ХН, 40ХН 2МА	Закалка при нагреве ТВЧ	HRC 48-58	HRC 25-35		1, 75
20XН, 12ХН	Цементация	HRC 57-63	-		1, 55

 

Проверка косозубых колес на выносливость по напряжениям изгиба, производится по зависимости:

(51)

где, Y_F - определяется по той же таблице, что и для прямозубых передач, но при приведенном значении количества зубьев по зависимости:

(52)

Y_β - коэффициент, учитывающий компенса­цию погрешности, возникающей в результате применения той же зависимости, что и для прямозубых колес, который определяется по зависимости:

(53)

K_Fa- 0, 92 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями колеса и зависящий также от ширины колеса.

 

Усилия, действующие на зубчатые колеса, кото­рые передаются на вал, на который они установлены, и которые мы должны принимать в расчет при определении параметров валов приведены на рис. 1.

Рис. 1

Окружное усилие F₁ определяется по выражению (47). Усилие, направленное к оси вала определяется по зависимости:

(54)

где, a = 20° - угол зацепления;

Р - угол наклона зубьев.

Усилие, направленное вдоль оси вала, в результате угла наклона зубьев (действующее только в косозубых передачах), определяется по зависимости:

(55)