Решение системы линейных уравнений




Дана система двух линейных уравнений:

Решением системы является нахождение корней: kx и ky, т.е. таких значений x и y, которые после подстановки в систему обращают уравнения в тождества.

Рассмотрим три варианта решения задачи

Вариант 1

Для решения системы линейных уравнений используем формулы Крамера.

Представим систему в общем виде:

Определители системы вычисляются по формулам:

Тогда решением системы по формулам Крамера являются корни:

В первом варианте покажем, как можно задавать имена одновременно группе ячеек.

1. В ячейки диапазона A38:A43 введите последовательно наименования коэффициентов системы: a, b, p, aa, bb, pp.

2. В ячейки диапазона B38:B43 введите последовательно соответствующие значения коэффициентов: 1, 1, 2, 2, 4, 3.

3. Выделите диапазон A38:B43 с введенными данными.

4. Выберите команду: Вставка®Имя®Создать…

5. В диалоговом окне в области По тексту установите флажок в столбце слева. Щелкните на кнопке ОК.

6. Щелкая последовательно на ячейках диапазона B38:B43, просмотрите в поле Имя адреса этих ячеек. Теперь ячейки диапазона B38:B43 с числовыми значениями коэффициентов имеют имена, соответствующие именам коэффициентов.

7. В ячейки диапазона C38:C40 введите последовательно наименования определителей: d, dd, ddd.

8. В ячейку D38 введите формулу для вычисления определителя d: =a*bb–aa*b.

9. Выделите ячейку D38 и скопируйте с помощью маркера формулу в ячейки D39 и D40.

10. Выделите ячейку D39 и в строке формул отредактируйте формулу таким образом, чтобы вычислялся определитель dd: =p*bb–pp*b.

11. Выделите ячейку D40 и в строке формул отредактируйте формулу таким образом, чтобы вычислялся определитель ddd: =a*pp–aa*p.

12. Прочтите результат вычисления определителей:

d=2; dd=5; ddd= -1.

Присвоим имена ячейкам диапазона D38:D40 в соответствии с именами определителей.

13. Выделите диапазон C38:D40.

14. Выберите команду: Вставка®Имя®Создать…

15. В диалоговом окне в области По тексту установите флажок в столбце слева. Щелкните на кнопке ОК.

16. Щелкая последовательно на ячейках диапазона D38:D40, просмотрите в поле Имя адреса этих ячеек. Ячейки диапазона D38:D40 с числовыми значениями определителей имеют имена, соответствующие именам этих определителей.

17. В ячейки E38 и E39 введите наименования корней: kx и ky.

18. В ячейку F38 введите формулу для вычисления корня kx: =dd/d.

19. В ячейку F39 введите формулу для вычисления корня ky: =ddd/d.

20. Прочтите результат решения системы уравнений:

kx = 2,5; ky = -0,5

21. Щелкните на кнопке Сохранить на панели инструментов Стандартная.

Вариант 2

Решение системы линейных уравнений по-прежнему проведем по формулам Крамера с той лишь разницей, что определители вычислим, используя функцию матричного исчисления: МОПРЕД. После ввода функции надо нажать не просто клавишу [Enter], а комбинацию клавиш [Shift]+[Ctrl]+[Enter], причем нажимать клавиши надо следующим образом: при нажатых клавишах [Shift]+[Ctrl] нажать клавишу [Enter].

1. Объедините ячейки С45:D45 и поместите в центре заголовок Матрица1.

2. В диапазон ячеек С46:D47 введите коэффициенты системы:

 

   
   

3. Объедините ячейки С49:D49 и поместите в центре заголовок Матрица2.

4. В диапазон ячеек С50:D51 введите коэффициенты:

   
   

5. Объедините ячейки С53:D53 и поместите в центре заголовок Матрица3.

6. В диапазон ячеек С54:D55 введите коэффициенты:

   
   

7. Выделите ячейку E45 и введите имя d.

8. Выделите ячейку F45 и вызовите мастер функций fx.

9. В диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 из списка Категория: выберите элемент Полный алфавитный перечень, а затем в области Выберите функцию: выберите функцию МОПРЕД.

10. В открывшемся диалоговом окне Аргументы функции щелкните в поле Массив, после чего выделите диапазон ячеек С46:D47 с элементами Матрицы1.

11. Нажмите клавиши [Shift]+[Ctrl]+[Enter]. Прочтите результат (d =2).

12. Выделите ячейку E49 и введите имя dd.

13. Выделите ячейку F49 и вычислите в ней определитель Матрицы2 (dd =5).

14. Выделите ячейку E53 и введите имя ddd.

15. Выделите ячейку F53 и вычислите в ней определитель Матрицы3 (ddd = -1).

16. Выделите ячейку G49 и введите имя kx.

17. Выделите ячейку H49 и введите формулу: = F49/F45.

18. Выделите ячейку G53 и введите имя ky.

19. Выделите ячейку H53 и введите формулу: = F53/F45.

20. Прочтите результат решения системы уравнений:

kx = 2,5; ky = -0,5

21. Щелкните на кнопке Сохранить на панели инструментов Стандартная.

Вариант 3

Решим систему линейных уравнений с использованием обратной матрицы. Решение заключается в умножении обратной матрицы коэффициентов при неизвестных на матрицу (вектор-столбец) свободных членов. Для этого потребуются функции: вычисление обратной матрицы МОБР и умножение матриц МУМНОЖ. Необходимо помнить, что после ввода функций надо нажать клавиши [Shift]+[Ctrl]+[Enter].

1. Выделите ячейку C57 и введите заголовок Матрица свободных членов.

2. В диапазон ячеек C58:C59 введите вектор-столбец свободных членов системы:

 
 

3. Выделите ячейку G57 и введите заголовок Решение.

4. В ячейку F58 введите имя kx.

5. В ячейку F59 введите имя ky.

6. Выделите мышью диапазон ячеек G58:G59, в который должен поместиться результат.

7. Вызовите мастер функций fx и выберите функцию МУМНОЖ.

8. В открывшемся диалоговом окне Аргументы функции в поле Массив1 введите название функции для вычисления обратной матрицы: МОБР, а затем в круглых скобках в качестве аргумента укажите диапазон матрицы коэффициентов системы С46:D47 (Матрица1). Для указания диапазона можно просто выделить его мышью.

9. Щелкните в поле Массив2 и выделите диапазон матрицы свободных членов C58:C59.

10. Нажмите клавиши [Shift]+[Ctrl]+[Enter]. Прочтите результат:

kx = 2,5; ky = -0,5

11. Щелкните на кнопке Сохранить на панели инструментов Стандартная.

Контрольные задания

1. Откройте файл Учебный.xls и покажите содержимое Листа2.

2. Щелкая поочередно на ячейках диапазонов J5:J7 и K5:K7, покажите формулы, записанные в этих ячейках.

 

 

3. Откройте Лист1 и покажите его содержимое.

4. Покажите формулы в ячейках H25 и H26 (СУММ и СЧЕТ).

5. Покажите адреса в ячейках A25 и B25 (x и y).

6. Покажите формулы в ячейках C25, C26 и С27.

7. Покажите формулу в ячейке F35 (=SIN(z)).

8. Покажите адреса в ячейках диапазонов B38:B43 и D38:D40.

9. Покажите адреса в ячейках F38 и F39. Адреса не изменились.

10. Покажите формулы в ячейках F45, F49, F53 (вычисление определителей) и H49 и H53 (решение системы).

11. Выделите диапазон G58:G59 и покажите формулу решения системы (функции МУМНОЖ и МОБР).

12. Закройте Excel с сохранением изменений, а затем закройте папку Excel 251.

 

 

.

Лабораторная работа № 6

Диаграммы

Понятие диаграммы

Диаграмма – это графическое представление данных. Программа Excel позволяет создавать различные типы диаграмм. Тип диаграммы следует выбирать в зависимости от вида данных. Наиболее распространены следующие типы диаграмм:

· гистограмма и линейчатая диаграмма используются, когда необходимо сравнивать отдельные значения элементов;

· круговая диаграмма используется, когда необходимо показать отношение отдельных элементов к их сумме;

· график используется, когда необходимо отследить изменения отдельных элементов с течением времени.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: