Задание 3.1. Методы научного познания в обучении математике
Примерное содержание.
^ Эмпирические методы познания. Наблюдение, описание, измерение и эксперимент и их роль в зарождении математических знаний, в становлении математики как самостоятельной теоретической дисциплины, в обучение математике школьников. Наблюдение, опыт и измерения как средства создания в процессе обучения специальных ситуаций и предоставления учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, математические факты, идеи доказательства и т.д. Связь эмпирических методов познания и эвристических методов обучения.
^ Анализ и синтез. Анализ и синтез с позиций педагогов, психологов, методистов; их взаимосвязь. Приемы аналитико-синтетичного поиска решения задач, вывода формул, доказательства теорем. Анализ текста задачи и анализ решения задачи. Методы восходящего анализа и нисходящего анализа при поиске решения задач.
^ Сравнение и аналогия. Сравнение и аналогия с позиций педагогической и методической теорий. Использование сравнения и аналогии при решении задач и изучении теоретических вопросов. Требования, предъявляемые к сравнениям. Типичные ошибки учащихся, допускаемые ими при использовании аналогии, пути их предупреждения. Роль сравнения и аналогии при выдвижении гипотез, решении исследовательских и творческих задач.
^ Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация. Определения данных логических приемов, применяемых в процессе познания. Конкретные примеры. Задачи, основанные на обобщающих связях. Виды абстракций и их использование в преподавании математики. Многоступенчатость процесса абстрагирования. Вычленение отдельных этапов абстрагирования. Использование названных логических приемов в обучении математике как средства повышения эффективности ее преподавания.
^ Индукция и дедукция. Понятие умозаключения. Логически необходимые и вероятностные (правдоподобные) умозаключения. Индукция и дедукция как формы мышления и методы рассуждений, их взаимосвязь и особенности использования в процессе обучения математике. Особенности индуктивно-дедуктивного и дедуктивно-индуктивного способов объяснения материала. Виды индукции: полная, неполная и математическая.
^ Математические методы познания. Понятие о математическом моделировании. Различие математических моделей. Роль математического моделирования в решении текстовых, в частности, сюжетных задач.
Литература
Буткин, Г.А. Усвоение научных понятий в школе / Г.А. Буткин, И.А. Володарская, Н.Ф. Талызина. – М.: Полиграф сервис, 1999. – 288с.
Игошин В.И. Математическая логика как педагогика математики / В.И. Игошин. – Саратов: Наука, 2009. – 360 с.
Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. – Саранск: Красный Октябрь, 2001. – 144 с.
Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. – М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995. – 231 с.
Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. – М.: Флинта, 1998. – 224 с.
Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. В 2 т. / Г. Фройденталь. – М.: Просвещение, 1982. – Т. 1. – 208 с; Т. 2. – 192 с.
Задание 3.2. Задачи в обучении математике
Примерное содержание. Понятие математической задачи. Ее основные компоненты. Роль и место задач в обучении математике. Решение задач в контексте развивающего обучения математике. Критерии сложности и трудности задач. Различные дидактические цели решения математических задач. Классификация задач. Особенности мыслительной деятельности в процессе решения задач. Пути реализации поиска решения задачи.
Особенности структуры сборников задач. Решение задач и идея гуманизации обучения.
Литература
Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике / А.Б. Василевская. – Мн.: Высшая школа, 1988.
Канин, Е.С. Учебные математические задачи / Е.С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. –154 с.
Карп, А П. Даю уроки математики...: кн. для учителя: из опыта работы / А.П. Карп. – М.: Просвещение, 1992. – 190 с.
Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: В 2 ч. – Ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю.М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – 108с.
Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: В 2 ч. – Ч.2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач / Ю.М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – 120 с.
Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. – М.: Прометей, 1995. – 166 с.
Кузнецов, В.И. Принципы активной педагогики: Что и как преподавать в современной школе: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В.И. Кузнецов. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 120 с.
Матушкина, З.П. Приемы обучения учащихся решению математических задач / З.П. Матушкина. – Курган, 2003. – 140 с.
Ульянова, И.В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика / И.В. Ульянова. – Саранск, 2006. – 65 с.
Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 2005. – 255 с.
Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика / Л.М. Фридман. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с.
Шевкин, А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах: метод. пособие для учителя / А.В. Шевкин. – М.: ТИД «Русское слово-РС», 2001. – 207 с.
Эрдниев, О.П. От задачи к задаче – по аналогии. Развитие математического мышления / Под ред. П.М.Эрдниева. – М.: АО «Столетие», 1998. – 288 с.
Задание 3.3. Роль задач в формировании математических понятий
Примерное содержание. Введение математических понятий конкретно-индуктивным и абстрактно-дедуктивным методами. Общие приемы учебной деятельности по усвоению математических понятий. Формирование у школьников способности к актуализации основных факторов, относящихся к определенному понятию. Роль задач в отработке четкости и точности формулировок определений понятий. Виды таких задач. Задачи: (а) на распознание математических объектов; (б) связанных с формулировками определений новых понятий; (в) на использование данного понятия при исследовании теоретических вопросов; (г) связанные с оперированием данным понятием в нестандартной ситуации.
Литература
Болтянский, В.Г. Использование логической символики при работе с определениями / В.Г. Болтянский // Математика в школе. – 1973.– № 5. – С.45-50.
Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике / А.Б. Василевский. – Мн.: Высшая школа, 1988. – 255 с.
Виленкин, Н.Я. Определения в школьном курсе математики и методика работы с ними / Н.Я. Виленкин, С.К. Абайдулин, Р.К. Товарткиладзе// Математика в школе. – 1984. – № 4. – С.43.
Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем / Я.И. Груденов. – М.: Просвещение, 1981. – 95 с.
Дразнин, И.Е. О работе над определениями / И.Е. Дразнин // Математика в школе. – 1995. – № 5. – С.20-21.
Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупмч. – М.: Прометей, 1995. – 166 с.
Никитин, В.В. Определения математических понятий в курсе средней школы / В.В. Никитин, К.А. Рупасов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 150 с.
Саранцев, Г.И. Формирование математических понятий в средней школе / Г.И. Саранцев // Математика в школе. – 1998. – № 6. – С.27-34.
Саранцев, Г.И. Функции задач в процессе обучения / Г.И. Саранцев, Е.Ю. Миганова // Педагогика. – 2001. – № 9. – С. 19-24.
Ульянова, И.В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика / И.В. Ульянова. – Саранск, 2006. – 65 с.
Усова, А.В. Эволюция теории формирования научных понятий / А.В. Усова // Педагогика. – 1998. – № 8. – С. 30-34.
Финкельштейн, В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы / В.М. Финкельштейн // Математика в школе. – 1996. – № 6. – C. 21-25.
Холодная, М.А. Интегральные структуры понятийного мышления / М.А. Холодная. – М.: Барс», 1997. – 392 с.
Задание 3.4. Сюжетные задачи по математике
Примерное содержание. История сюжетных задач и методов их решения. Генезис сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач. Простые и сложные сюжетные задачи. Виды и методы решения сюжетных задач. Графическое решение сюжетных задач. Методика обучения учащихся решению сюжетных задач. Информационное моделирование сюжетных задач.
Литература
Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике / А.Б. Василевский. – Мн.: Высшая школа, 1988. – 255 с.
Демидова, А.Н. Теория и практика решения текстовых задач / А.Н. Демидова, И.К. Тонких – Просвещение, 200. – 214 с.
Зияитдинов, Р.Г. Решение сюжетных задач в 5-6 классах: Учебное пособие / Р.Г.Зияитдинов. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 1996. – 68 с.
Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупмч. – М.: Прометей, 1995. – 166 с.
Лебедева С.В. Информационные модели сюжетных задач / С.В. Лебедева, В.В. Пилипенко // Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов: ИЦ «Наука», 2007. – С.58-62.
Лебедева С.В. Задачи на движение в школьном курсе математики / С.В. Лебедева, С.С. Харькова // Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов: ИЦ «Наука», 2007. – С.48-57.
Орехов, Ф.А. Решение задач методом составления уравнений: Учебное пособие / Ф.А.Орехов. – М.: Просвещение, 1971. – 160 с.
Пойа, Д. Математическое открытие / Д.Пойа. – М.: Наука, 1976. – 448 с.
Сорокин, П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методическими указаниями: Пособие для учителей I–IV классов / П.И. Сорокин. – М.: Просвещение, 1967. – 167 с.
Тоом, А.Л. Текстовые задачи: приложения или умственные манипулятивы / А.Л. Тоом // Математика. – 2004. – № 47.
Ульянова, И.В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика / И.В. Ульянова. – Саранск, 2006. – 65 с.
Фефилова, Е.Ф. Теория и методика обучения математике: систематизация знаний и умений по решению сюжетных задач: Учебное пособие / Е.Ф.Фефилова. – Архангельск: Поморский университет, 2004. – 160 с.
Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория. Методика: Учебн. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М.Фридман. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с.
Цукарь, А.Е. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач / А.Е. Цукарь // Математика в школе. – 1998. – №5. – С.48-54.
Задание 3.5. Метод математического моделирования как один из способов решения текстовой задачи
Примерное содержание. Сущность метода. Основные этапы решения задач методом математического моделирования. Виды задач, решаемые данным методом. Факты из истории математики и метод математического моделирования. Разные способы ознакомления учащихся с данным методом. Подборка задач по избранной студентом узловой теме школьного курса математики, решаемых данным методом. Достоинства и недостатки метода математического моделирования.
Литература
Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике / А.Б. Василевский. – Мн.: Высшая школа, 1988. – 255 с.
Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач/ И. Володарская, Н. Салмина // Математика. –2006. – №18 – С 2-7.
Демидова, А.Н. Теория и практика решения текстовых задач / А. Н. Демидова, И. К. Тонких. – Просвещение, 2003. – 214 с.
Зайчева, С.А. Решение составных задач на уроках математики/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.
Зиятдинов, Р.Г. Решение текстовых задач: Учебное пособие / Р.Г.Зиятдинов. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 1996. – 68 с.
Лебедева С.В. Информационные модели сюжетных задач / С.В. Лебедева, В.В. Пилипенко // Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов: ИЦ «Наука», 2007. – С.58-62.
Лебедева С.В. Задачи на движение в школьном курсе математики / С.В. Лебедева, С.С. Харькова // Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов: ИЦ «Наука», 2007. – С.48-57.
Майер Р.А. Задачи направленные на развитие функционального стиля мышления школьников // Роль и место задач в обучении математике: Сборник статей: Выпуск 1. – Москва, 1973. – С.36-50.
Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. – М.: КомКнига, 2007. – 192 с.
Рудник, А. В. Переформулирование текста задачи как путь отыскания ее решения. Из опыта преподавания математики в школе: пособие для учителей / А. В. Рудник. – М.: Просвещение, 1978. –123 с.
Скворцова, М. Математическое моделирование / М. Скворцова // Математика. – 2003. – № 14. – С. 1-4.
Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман; Моск.психол.-социал.ин-т. – М.: Моск.психол.-социал.ин-т, 1999. – 240с.
Шевкин, А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4 / А.В.Шевкин. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. – 88 с.
Задание 3.6. Обучение математическим доказательствам в школе
Примерное содержание. Проблема обучения школьников доказательству в учебно-методической литературе. Логические основы доказательства в школьном курсе математики. Методические концепции обучения доказательству.
Практические аспекты обучения учащихся доказательствам. Формирование потребности в логических рассуждениях и умений выполнять дедуктивные выводы в 5-6 классах. Формирование умения доказывать на первых уроках геометрии в 7 классе. Составление геометрических задач на готовых чертежах. Обучение школьников доказательству в 7-8 классах. Обучение опровержению предложенных доказательств (9-11 классы).
Методы доказательства в школьном курсе математики: общематематические и специальные. Организационные формы работы с теоремой. Этапы работы с теоремой. Методика работы с теоремой.
Литература
Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем / Я.И. Груденов. – М.: Просвещение, 1981. – 95 с.
Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений / В.А. Далингер. – М.: Просвещение, 2006. – 256 с.
Игошин, В.И.. Математическая логика как педагогика математики / В.И. Игошин. – Саратов: ИЦ «Наука», 2009. – 360 с.
Купиллари, А. Трудности доказательств. Как преодолеть страх перед математикой / А. Купиллари – М.: Техносфера, 2002. – 304 с.
Новосельцева, З.И. Некоторые примеры мотивации изучения теорем / З.И. Новосельцева // Математика в школе. – 1985. – № 5. – С.29.
Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения./ Д Пойа, Под редакцией С.А.Яновской. Пер. с английского И.А.Вайнштейна. – М.: Наука, 1975 – 464 с.
Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе / Г.И. Саранцев – М.: ВЛАДОС, 2006. – 182 с.
Тимофеева, И.Л. Некоторые замечания о методе доказательства от противного / И.Л. Тимофеева // Математика в школе. – 1994. – № 3. – С.36-38.
Тимофеева, И.Л. О косвенных методах доказательства в обучении математике / И.Л. Тимофеева // Математика в школе. – 2007. – № 1. – С.15-19.
Финкельштейн, В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы / В.М. Финкельштейн // Математика в школе. – 1996. – № 6. – C. 21-25.
Формирование приемов математического мышления /под ред. Н.Ф. Талызиной. – М.: ВентанаГраф, 1995. – 233 с.
Задание 3.7. Упражнения в обучении математике
Примерное содержание. Математическое упражнение как основное звено процесса обучения математике. Типология математических упражнений. Упражнения: обучающие, тренировочные, творческие. Использование интерактивных (компьютерных) упражнений в развитии интереса и познавательной активности школьников при изучении математики. Упражнения, связанные с формированием общих приемов учебной деятельности в обучении математике. Роль записи в тетрадях учащихся и на доске при выполнении системы упражнений.
Системы математических упражнений по избранным темам школьного курса математики.
Литература
Липатникова, И.Г. Устные упражнения на уроках математики: 5 класс: Методические рекомендации / И.Г. Липатникова, Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000», 2007. – 128 с.
Карп, А.П. Даю уроки математики...: кн. для учителя / А.П. Карп. – М.: Просвещение, 1992. –192 с
Математические загадки. Интерактивные развивающие упражнения: Компьютерная программа: CD-ROM. – Волгоград: Учитель, 2010.
Окунев, А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: кн. для учителя / А.А. Окунев. – М.: Просвещение, 1988. – 128 с.
Перова, М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике / М.Н. Перова. – М., 1996. – 144 с.
Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2005. – 255 с.
Задание 3.8. Методика изучения алгоритмов и правил в школьном курсе математики
Примерное содержание. Сущность понятий алгоритма и правила. Логико-математический анализ алгоритмов и правил школьного курса математики. Основные этапы изучения правил и алгоритмов. Методика изучения правил и алгоритмов на основе теории поэтапного формирования умственных действий. Логико-алгоритмичнеский метод (алгоритмизация обучения). Формирование алгоритмической культуры учащихся.
Литература
Игошин, В.И.. Математическая логика как педагогика математики / В.И. Игошин. – Саратов: ИЦ «Наука», 2009. – 360 с.
Коротяев, Б.И. Учение – процесс творческий / Б.И. Коротяев – М.: Просвещение, 1989. – 160с.
Ланда, Л.И. Алгоритмизация в обучении / Л.И. Ланда. – М.: Просвещение, 1966. – 523 с.
Задание 3.9. Методика формирования математических понятий
Примерное содержание. «Понятие» в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе. Объём, содержание и определение понятия. Логическая структура определений понятий, виды и способы определения математических понятий в школьном курсе математики. Общеметодические требования к формированию и усвоению математических понятий. Методическая система формирования математических понятий.
Литература
Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем / Я.И. Груденов. – М.: Просвещение, 1981. – 95 с.
Игошин, В.И.. Математическая логика как педагогика математики / В.И. Игошин. – Саратов: ИЦ «Наука», 2009. – 360 с.
Коротяев, Б.И. Учение – процесс творческий / Б.И. Коротяев – М.: Просвещение, 1989. – 160с.
Никитин, В.В. Определения математических понятий в курсе средней школы / В.В. Никитин, К.А. Рупасов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 150 с.
Холодная, М.А. Интегральные структуры понятийного мышления / М.А. Холодная. – М.: Барс», 1997. – 392 с.