А) не менее 140 б) между 130 и 180 в) более 160.

 

Вариант 6

1. Студенту предложено на экзамене 3 вопроса. Обозначим A_i- событие, состоящее в том, что студент знает i- ый вопрос. Выразить через событие A_i следующие события:

а) А – студент не знает ни одного вопроса,

б) В – студент знает ровно 2 вопроса,

в) С – студент знает хотя бы 1 вопрос.

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 7,

б) сумма очков равна 3, а произведение 2,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке [4;5].

3. В ящике имеется 18 деталей, среди которых 5 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следу­ющим образом:

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.

P(A )=0,8; P(A )=0,75; P(A )=0,8; P(A )=0,9; P(A )=0,8.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

 

4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

 

6. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для 1-го станка – 0,75, для 2-го – 0,8, для 3-го – 0,7. Найти вероятность того, что внимания рабочего потребует не более, чем один станок.

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадет:

а) не более 3 раз б) ни одного раза в) хотя бы 1 раз

8. В первой урне содержится 12 шаров, из них 3 белых, во второй урне 14 шаров, из них 5 белых. Из первой урны наудачу извлекли шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белый.

 

9. Монтажник получил три партии железобетонных плит, изготовленных на заводе №1 и две партии, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что плита с завода №1 стандартна, равна 0,7, а с завода №2 – 0,8. Монтажник взял наудачу плиту, она оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта плита изготовлена на заводе №1.

 

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(2<X<5).

 

X	-1
	0.3	0.1	0.2

 

11. Телефонная станция обслуживает 900 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,002. Составить закон распределения с.в.Х - числа вызовов абонен­тов в течение часа, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(X), D(X), σ(X).

 

 

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х.

Найти С, Р(1<X<2), F(x), MX. Построить графики f(x), F(x).

13. С.в. распределена но нормальному закону с плотностью:

Найти , .

 

14. При изготовлении детали на станке происходит случайная ошибка со средним квадратичным отклонением. Номинальный размер детали 8 см. Найти вероятность того, что отклонение длины изделия от номинального не превысит 0,2 см.

 

15. Вероятность того, что каждый спортсмен выполнит квалификационную норму, равна 0,7. Найти вероятность того, что квалификационную норму из 200 спортсменов выполнят:

а) не менее 130 спортсменов из 200 б) менее 150 спортсменов в) более 180

 

Вариант 7

1. Прибор состоит из четырех независимо работающих элементов. Пусть A_i - событие состоящее в том, что i - ый элемент вышел из строя. Выразить через A_i следующие события:

А - из строя вышли все элементы,

В - из строя вышли ровно 2 элемента,

С - из строя вышел хотя бы один элемент.

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равная,

б) сумма очков равна 6, а произведение 5,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке .

 

3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 3 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б)среди извлеченных деталей 1 бракованная и 3 качественные.

 

в)

4.

а) б)

 

 

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.

P(A )=0,8; P(A )=0,75; P(A )=0,8; P(A )=0,9. Найти вероятность безотказной работы цепи.

5 Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания 0,3; 0,4; 0.6; 0,7.

 

6. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

 

7. Игральная кость бросается 11 раз. Найти вероятность того, что восьмерка при этом выпала:

а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы 1 раз.

8. На стройку поступают изделия с четырех заводов в одинаковом количестве. Вероятность того, что изделие не является бракованным, равна соответственно для каждого завода: 0,9, 0,75, 0,8 и 0,95. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие качественное.

 

9. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для первого орудия равна 0,8, для второго равна 0,7, для третьего равна 0,9. Сделан залп. В цели оказались две пробоины. Найти вероятность того, что не попало в цель второе орудие.

10. Найти M(X), D(X), , F(x), если

 

P	-2
X	0,1	0,2	0,3

 

11. Магазин получил 1500 бутылок молока. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,02. Составить закон распределения с.в. X – числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(x), D(x), .

 

 

12. Найти f(x), M(Х), D(X), если задана функция распределения

 

13. С.в. X распределена по нормальному закону с плотностью

 

 

Найти .

 

14. Завод изготавливает шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков 5мм. При изготовлении происходит случайная ошибка со средним квадратичным отклонением 0,05 мм. Найти вероятность того, что отклонение диаметра шарика от номинального не превысит 0,1мм.

 

15. На старт городского праздничного забега вышли 400 участников.

Вероятность того, что каждый участник остановится попить воды во время прохождения дистанции, равна 0,7. Найти вероятность того, что число участников, остановившихся попить воды будет между 250 и 310. Найти вероятность того, что их будет больше 200.

Вариант 8

1. Работа ЭВМ зависит от работы пяти блоков. Пусть А₁ – выход из строя блока памяти, А₂ – выход из строя устройства управления, А₃ – выход из строя арифметического устройства, А₄ – выход из строя устройства ввода, А₅ – выход из строя устройства вывода. Выразить через А_i (i = 1, 2, 3, 4, 5):

А – вышел из строя ровно один блок,

В – ни один блок не вышел из строя,

С – ровно два блока вышли из строя.

 

2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 8,

б) сумма очков равна 10, а произведение 24,

в) сумма очков не превышает 6,

г) разность очков меньше 3,

д) сумма очков расположена в промежутке [2; 4].

 

3. В ящике имеется 14 деталей, среди которых 7 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) 2 бракованные и 1 качественная.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим

 

 

а) б)

 

 

 

 

в)

 

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

P(A )=0,75; P(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,65; P(A )=0,9; P(A )=0,9.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. В урне имеется 7 белых и 11 черных шаров. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что все вытащенные шары будут черные.

6. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,85 для первого сигнализатора и 0,6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработают сигнализатора.

 

7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,86. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает:

а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

 

8. В первой урне содержится 18 шаров, из них 3 белых. Во второй урне содержится 9 шаров, из них 5 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

 

9. Детали изготавливаются на двух заводах, причем первый завод выпускает 60%, а второй 40%. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,1, если она сделана на первом заводе, и 0,05, если на втором. Найти вероятность того, что наудачу взятая качественная деталь изготовлена на втором заводе.

 

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(-2<X<4).

X	-3	-1
P	0.2	0.1	0.3

 

11. В автотранспортном предприятии работает 2000 автобусов. Вероятность поломки каждого автобуса равна 0,001. Составить закон распределения с.в.Х - числа поломанных автобусов, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(X), D(X), σ(X).

 

12. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти С, F(x), M(X). Построить графики f(x), F(x).

 

13. С.в.X. – распределена по нормальному закону с плотностью

Найти Р(-3<X<-1), P(2≤X≤5)

 

14. Автомат штампует детали без систематических ошибок. Случайные отклонения длины детали от нормативной происходят по нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ = 0,1. Найти вероятность того отклонения, которое не превысит по абсолютной величине 1 мм.

 

15. В каждом из 700 независимых повторных испытаний событие А происходит

с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что оно произойдет:

а) в числе испытаний, большем чем 500,

б) меньшем, чем 400, в) в числе испытаний между 250 и 620.

 

Вариант 9

1. На заводе изделия изготовляются на четырех станках. Обозначим через А_i событие (i=1,2,3,4), состоящее в том, что изделие, изготовленное на i-м станке, является бракованными. Выразить через A_i следующие события:

А – все четыре изделия бракованные,

В – ни одно изделие не бракованное,

С – хотя бы одно изделие бракованное.

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 5,

б) сумма очков равна 5, а произведение 6,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке [3; 6].

3. В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом:

а) б)

 

 

 

в)

 

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Р(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,7; P(A )=0,6; P(A )=0,5; P(A )=0,9.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

 

5. Мостовой кран содержит три основных механизма: горизонтального перемещения, работающий с надежностью 0,75; механизм подъема с надежностью 0,85 и передвижения тележки с надежностью 0,8. Найти надежность работы мостового крана (надежность – это вероятность безотказной работы).

 

6. Независимо друг от друга работают три сигнализатора, установленные в данной системе. Вероятности того, что в момент аварии сработает 1-й сигнализатор =0,8; 2-й = 0,9; 3-й =0,9. Найти вероятность того, что в случае аварии сработают не менее двух сигнализаторов.

7. Обычную монету бросили 12 раз. Какова вероятность того, что при этом

герб выпал:

а) точно 3 раза, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

 

8. В первой урне содержится 19 шаров, из них 9 белых, во второй урне 17 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

 

9. На склад ежедневно поступают детали с трех предприятий. С первого – 30 деталей, со второго – 20 и с третьего – 40. Установлено, что 3%, 7%, 10% продукции этих предприятий, соответственно, имеют дефекты. Найти вероятность того, что наудачу взятая дефектная деталь изготовлена на третьем предприятии.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(-3<X<2).

 

X	-5	-1
P	0.1	0.3	0.2

 

11. Завод отправил на базу 700 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Составить закон распределения с.в.Х – числа поврежденных изделий, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти М(X), D(X), .

 

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины:

Найти С, F(Х), MX. Построить графики f(x), F(x).

 

13. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью: .

Найти Р(-3<X<-1), P(-8≤X≤-2).

 

14. Производится измерение дальности радиолокатором без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратным отклонением σ =25м. Какова вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 20 м.

 

15. Автомат изготавливает одинаковые детали. Вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет отличное качество равна 0,8. Найти вероятность того, что в партии из 2000 деталей отличного качества окажется:

а) не менее 800, б) между 800 и 1300, в) более 1300.

 

 

Вариант 10

1. На заводе изделия изготовляются на пяти станках. Обозначим через А_i события, состоящие в том, что изделия, изготовленные на i-м станке (i = 1, 2, 3, 4, 5) являются бракованными. Выразить через A_i следующие события:

А – все пять изделий бракованные,