Образец контрольного задания по теории вероятностей.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению контрольной работы

Дисциплина: «Теория вероятностей и математическая статистика»

Направление подготовки: 080100.62 Экономика

Квалификация выпускника: Бакалавр

 

 

Форма обучения: заочная (на базе среднего общего образования)

Второй семестр

 

 

Авторы-разработчики: О.Е. Кудрявцев, М.М. Цвиль

 

Ростов-на-Дону

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по направлению 080100.65 «Экономика»:

профессиональных (ПК):

§ способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

§ способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

 

Цели контрольной работы:

− проверка и оценка знаний студента по модулям «Случайные события» и «Случайные величины»;

− закрепление навыков применения теоретических подходов и методов анализа на учебных примерах, а именно, решение типовых задач по теории вероятностей;

− получение информации об уровне самостоятельности и активности студента.

 

Задачи, стоящие перед студентом:

− изучение учебной литературы по темам контрольной работы;

− умение применять теоретические знания на практике;

− владениеметодами теории вероятности в части случайных событий и одномерных случайных величин, необходимые для построения и анализа вероятностных моделей, возникающих в экономике, и решения экономических задач.

В соответствии с распоряжением по Ростовскому филиалу Российской таможенной академии № 139-р от 7 ноября 2013 г. выбор варианта контрольной работы студентами заочной формы обучения осуществляется по первой букве своей фамилии следующим образом:

 

Первая буква фамилии	Вариант контрольной работы
А	Й	У
Б	К	Ф
В	Л	Х
Г	М	Ц
Д	Н	Ч
Е	О	Ш
Ё	П	Щ
Ж	Р	Э
З	С	Ю
И	Т	Я

 

Тематика заданий работы

Контрольная работа включает в себя выполнение заданий по теории вероятностей.

Образец контрольного задания по теории вероятностей.

1) Студент ищет формулу в трех справочниках. Пусть – событие, означающее, что нужная формула содержится в i -м справочнике. Выразить через следующие события:

– формула содержится только в одном справочнике;

– формулы нет ни в одном справочнике;

– формула содержится хотя бы в одном справочнике.

2) Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий этого эксперимента и найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 8;

б) сумма очков равна 6, а произведение 9;

в) сумма очков не превышает 5;

г) разность очков меньше 2;

д) сумма очков расположена в промежутке [4; 10].

3) В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные;

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4) В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим способом:

а) б)

 

 

 

в)

 

 

 

Событие означает, что i -я лампочка исправна. Даны вероятности: .

Найти вероятность безотказной работы цепи.

 

5) Вероятность возникновения трещин в железобетонных формах в процессе их изготовления равна 0,1. Если трещина образовалась, то форма бракуется с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что две наудачу выбранные формы не будут забракованы.

6) Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для 1-го станка равна 0,25, для 2-го – 0,4, для 3-го – 0,15. Найти вероятность того, что внимания рабочего потребуют точно два станка.

7) Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает:

а) не более одного раза,

б) ни одного раза,

в) хотя бы один раз.

8) В первой урне содержится 11 шаров, из них 6 белых. Во второй урне содержится 19 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

9) Пассажир берет билет в одной из трех касс с вероятностями: 0,3; 0,2; 0,5. Вероятности того, что билеты к моменту прихода пассажира будут в кассе распроданы равны соответственно 0,3; 0,15; 0,2. Пассажир направился в одну из касс и купил билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

 

10) Найти , если с.в. имеет следующий закон распределения:

	-7	-2
	0,1	0,3	0,25

 

 

11) Цех изготовил 100 изделий. Вероятность того, что наугад взятое изделие бракованное равна 0,03. Составить закон распределения случайной величины – числа бракованных изделий, пренебрегая теми значениями , вероятность которых меньше 0,007. Найти .

 

12) Дана плотность распределения абсолютно непрерывной случайной величины :

.

Найти С, . Построить графики .

 

13) С.в. распределена по нормальному закону с плотностью

.

Найти .

 

14) Прибор производит измерение диаметра детали без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением мм. Какова вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мм.

 

15) В каждом из 400 независимых повторных испытаний событие происходит с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет:

а) не менее 300 раз, б) более 240 раз, в) не менее 270 и не более 350 раз.

 

Этапы выполнения контрольной работы: 1) разобрать теоретический материал по темам заданий, который указан в методических рекомендациях;

2) разобрать типовые примеры и их решения, приведенные в методических рекомендациях ниже; 3) затем приступить к выполнению своих контрольных заданий.