Динамическая погрешность средства измерения определяется как разность его погрешности в динамическом режиме и статической погрешности. Типичным случаем измерения, для которого существенна динамическая погрешность, является измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося во времени.
Предположение о статической модели объекта (без имеющихся на то оснований) может привести к большим ошибкам. Инерционность прибора при быстроменяющихся входных сигналах рождает динамическую погрешность результата измерения, а иногда и просто приводит к невозможности определить результат. Например: магнитоэлектрический амперметр не в состоянии зафиксировать кратковременный (длительностью менее 1 с) импульс тока.
На рис.5 показано возникновение динамической погрешности Δд при протекании через магнитоэлектрический измерительный механизм быстро меняющегося тока. На рис.5 изображены кривая изменения тока i (t),текущего через механизм, и кривая изменения показаний α (t). Механическая инерционность подвижной части прибора приводит к неизбежному отставанию ее реакции при быстрых изменениях тока. Возникающая при этом динамическая погрешность Δд тем больше, чем выше скорость изменения i (t) и чем больше масса подвижной части.
Меняющиеся, исследуемые сигналы могут приводить к значительным погрешностям результатов косвенных измерений вследствие неодновременности выполнения различных исходных прямых измерений. Фактически это тоже динамическая погрешность, но в данном случае она определяется не быстродействием отдельных приборов, а скоростью изменения исследуемых параметров и особенностями организации эксперимента. Несинхронность получения отдельных исходных результатов измерения как следствие выбранного метода (подхода) заставляет относить эту погрешность также и к методической, поскольку она не зависит от характеристик (в частности, классов точности) самих приборов.
Рис. 5. Динамическая погрешность
Рис. 5.1 Косвенное измерение мощности одним прибором
Проиллюстрируем природу возникновения этой погрешности на примере косвенного измерения активной мощности в однофазной электрической цепи одним прибором - цифровым мультиметром с токовыми клещами. Поочередно (с некоторой естественной временной задержкой Δ t) измеряются текущие действующие значения напряжения U и тока I, а затем вычисляется значение активной мощности Р ( рис. 1.18).
Предположим, что в момент времени t 1 измерено действующее значение напряжения U (t 1) = 220 В. Затем, скажем через 1 мин, в момент времени t 2этим же прибором измерено действующее значение тока I (t 2) = 3,0 А. Далее по результатам этих исходных прямых измерений вычисляется значение активной мощности (нагрузку считаем чисто активной):
Р = U (t 1) I (t 2) = 220 · 3,0 = 660 Вт.
Между тем, реальные значения активной мощности Р Рв моменты времени t 1 и t 2были равны, соответственно:
Р (t 1) = U (t 1) I (t 2) = 220 · 3,3 = 726 Вт,
P P (t 2) = U (t 2) I (t 2) = 240 · 3,0 = 720 Вт.
Таким образом, разница между вычисленным (660 Вт) и реальными (726 и 720 Вт) значениями активной мощности в данном случае составляет около 10%. Причем это без учета инструментальной погрешности прибора, погрешности взаимодействия и др.
Если аналогичная методика используется для оценки мощности в трехфазной электрической цепи, то ошибка может быть значительнее за счет большего общего времени задержки Δ t.
Расчетная часть
Пример 1. В результате измерений и последующего вычисления по формуле получена суммарная систематическая погрешность результата измерения Δ= - 0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) σу = 0,4 мкм. Предел допускаемой погрешности δизм= +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности при доверительной вероятности Р =0,95.
Так как Δyсум н>δизм, выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности.
Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путем изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведенные измерения будут удовлетворять требованиям по точности.
Пример 2. Для СИ температуры и других СИ теплового действия (например, термоанемометров) характерным динамическим свойством, вызывающим динамическую составляющую погрешности измерения, является тепловая инерция. Поэтому, как правило, эти СИ являются динамическими звеньями первого порядка.
Примеры графического представления номинальных динамических характеристик и наибольших допускаемых отклонений приведены на рис.6. Номинальные динамические характеристики отмечены индексом sf.
На рис. 2 <https://nordoc.ru/doc/7-7817> приведены примеры нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик. Индексом R на рисунке отмечена реальная динамическая характеристика конкретного экземпляра СИ.
Нормированные номинальные динамические характеристики в аналитическом виде (в виде функции) выражаются следующим образом:
переходная характеристика 
;
импульсная переходная характеристика 
;
амплитудно-фазовая характеристика 
;
передаточная функция 
;
амплитудно-частотная характеристика 
;
фазово-частотная характеристика 
,
где Т - постоянная времени; Ksf - номинальный статический коэффициент преобразования (при w0 = 0).
Частная динамическая характеристика tr указана на рис.6 а.
Рис. 6. Номинальные динамические характеристики и наибольшие допускаемые отклонения от них для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка
Пример 3. Пример графического представления номинальной переходной характеристики и наибольших допускаемых отклонений от нее для газоанализатора, основанного на эффекте переноса нагретых ионов кислорода в магнитном поле, представлен на рис. 7, где через td обозначено время транспортирования пробы газа (чистого запаздывания) из среды в чувствительный элемент газоанализатора.
Рис. 7. Пример нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка. Обозначения те же, что на рис. <https://nordoc.ru/doc/7-7817>
Пример 4. Если выходной сигнал СИ теплового действия усиливается измерительным усилителем, обладающим передаточной функцией Ga (S), то передаточная функция образованного таким образом составного СИ равна произведению
.
Амплитудно-фазовая характеристика определяется аналогично:
где 
- амплитудно-фазовая характеристика усилителя.
Остальные характеристики выражаются следующим образом:
Здесь динамические характеристики с индексом а относятся к усилителю.
Рис. 8. Переходная характеристика газоанализатора.
Выводы
В данной работе я изучил определение характеристик погрешностей.
Динамические характеристики и погрешности средств измерений
На основе проделанной работы могу сделать следующие выводы:
Частная динамическая характеристика не отражает полностью динамических свойств средства измерений. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений, которые можно рассматривать как линейные, относят любые функционалы или параметрыполных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются время реакции средства измерений, коэффициент демпфирования, значение резонансной собственной угловой частоты, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте.
Погрешность измерений обусловлена, в общем случае, рядом факторов. Она зависит от свойств применяемых СИ, способов использования СИ (методик выполнения измерений), правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производятся измерения, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача оценки погрешности измерений в современных условиях, в частности, технических измерений - сложная комплексная задача.
Список литературы
1. Земельман М.А. - Измерительная техника, 2011, № 4.
. Земельман М.А., Кнюпфер А.П., Кузнецов В.П. - Измерительная техника 2010, № 2.
. Земельман М.А. - Измерительная техника, 2011, № 6.
4. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений, 2013. URL: <https://www.msu.ru/entrance/>. (Дата обращения: 9.03.2015).
. Большая Энциклопедия Нефти Газа, 2008-2014. URL: <https://www.ngpedia.ru/id576581p3.html/>. (Дата обращения: 9.03.2015).