При увеличении значений переменной x модуль y тоже возрастает.

Деление отрезка в заданном отношении

4. Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.

Переход декартовых координат в полярные

Полярные координаты в декартовые

ρ — полярный радиус

φ — полярный угол

5. Сдвиг координатных осей (рис. 4.8)

Поворот координатных осей (рис. 4.9)

6. Линия на координатной плоскости называется алгебраической, если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат уравнение f(x,y)=0 линии является алгебраическим.

Если линия определяется в декартовой прямоугольной системе координат алгебраическим уравнением п-й степени, то она называется алгебраической линией п-го порядка

Теорема: порядок алг.линии не зависит от системы координат в которой записана эта линия

Порядок алг.линии называется инвариантом(неизменная величина)

7. Каноническим уравнением для прямой, пересекающейся в двух точках с координатами

(x₁;y₁) и (x₂;y₂) принимает вид:

8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y=kx+b формула, где k - угловой коэффициент прямой, b – некоторое действительное число.

Пучек прямых-совокупность всех прямых проходящих через некорую точку плоскости

9. урав прямой через зад точку с зад напр

10. Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, вычисляется по формуле:

--

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угол φ между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями (x-x1)/m1 = (y-y1)/n1 и (x-x2)/m2 = (y-y2)/n2, вычисляется по формуле:

11.Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=k1x+b1 и y=k2x+b2 то для того, чтобы прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы k1=k2

Перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы k1k2=-1

12. Уравнение прямой в отрезках на осях

13. Уравнение, имеющее вид Ax+Bу+C=0 – это общее уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy

14. Окружностью называется множество точек равно отдалённых от центра. Простейшей кривой второго порядка является окружность. Окружностью радиуса R с центром в точке M0 называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условиюМ0М=R. Пусть М0 в Оху имеет координаты (х0,у0), а М(х,у)-произв.точка окружности. Тогда из равенства написанного выше получим: х² + у ² = R² -каноническое уравнение окружности с R(a;b)

(х-а)² + (у – в)² = R² - общее уравнение окружности, которое после несложных преобразований примет вид x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0

15. Эллипсом называется ГМТ плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

Каноническое уравнение эллипса:

а- большая полуось

b- малая полуось

E=c/а эксцентриситет

16. Пара́бола — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой и данной точки.

Каноническое уравнение параболы

При увеличении значений переменной x модуль y тоже возрастает.

17. Гиперболой называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная

Каноническое урав

18. К кривым второго порядка относятся эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и парабола. Кроме того, в некоторых случаях уравнение второй степени относительно x и y может определять две прямые, точку или мнимое геометрическое место.

Кривая второго порядка — геометрическое место точек плоскости, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида, в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

19.