ЭКОНОМЕТРИКА
Методические указания к лабораторным работам
для бакалавров по направлению подготовки
38.03.01 – Экономика
Воронеж 2016
УДК 330.43:519.2
ББК 65в631
Писарева, С. В. Эконометрика [Текст]: методические указания к лабораторным работам для бакалавров по направлению подготовки 38.03.01 – Экономика / С.В.Писарева; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2015. – 39 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № 3 от 29.01.2016 г.)
Рецензент доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой
математического моделирования ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный университет» В.А. Костин
Оглавление
| Введение | |
| Лабораторная работа №1. Построение и анализ линейной модели парной регрессии | |
| Лабораторная работа № 2. Построение и анализ нелинейной модели парной регрессии | |
| Лабораторная работа № 3. Построение линейной модели множественной регрессии | |
| Лабораторная работа № 4. Проверка существенности факторов и показатели качества уравнения множественной регрессии | |
| Лабораторная работа № 5. Анализ автокорреляции уровней временных рядов | |
| Лабораторная работа № 6. Анализ аддитивных и мультипликативных моделей временных рядов | |
| Приложение 1. | |
| Приложение 2. | |
| Библиографический список |
Введение
Развитие экономики, усложнение экономических процессов и повышение требований к принимаемым управленческим решениям в области макро- и микроэкономики потребовало более тщательного и объективного анализа реально протекающих процессов на основе привлечения современных математических и статистических методов.
С другой стороны, проблема нарушения предпосылок классических статистических методов при решении реальных экономических задач привели к необходимости развития и совершенствования классических методов математической статистики и уточнения постановок соответствующих задач.
В результате этих процессов осуществилось выделение и формирование новой отрасти знания под названием «эконометрика», связанной с разработкой и применением методов количественной оценки экономических явлений, процессов и их взаимосвязей.
Методические указания состоят из шести лабораторных работ, в результате выполнения которых, пользователь должен освоить умения и навыки построения парной и множественной регрессии, анализу их факторов и показателей, анализу моделей временных рядов.
Каждая лабораторная работа содержит необходимые теоретические сведения, задания к работе, порядок выполнения лабораторной работы, варианты исходных данных для построения и анализа эконометрических моделей.
Данные методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Эконометрика» предназначены для бакалавров по направлению подготовки 38.03.01 – «Экономика», целью преподавания которой является формирование у студентов способности к количественному анализу реальных экономических явлений.
.
Лабораторная работа № 1
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
Цель работы: на основе исходных данных построить и провести анализ линейной модели парной регрессии.
Теоретическая часть
Линейная модель парной регрессии представляет собой уравнение вида
(1.1)
где 
– зависимая переменная (результативный признак); 
– независимая переменная (признак фактор).
Данное уравнение позволяет по заданным значениям фактора 
находить теоретические значения результативного признака 
, подставляя в него фактические значения фактора .
Построение линейной регрессии сводиться к оценке ее параметров – 
и 
. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Согласно данному методу параметры и находятся из решения системы линейных уравнений
(1.2)
где 
– число наблюдений.
Решая систему уравнений (1.2) относительно параметров и получим
(1.3)
где 
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции 
, который можно рассчитать по формуле
(1.4)
где 
Линейный коэффициент корреляции находиться в пределах: 
. Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при 
имеем строгую функциональную зависимость), чем ближе к нулю, тем линейная связь слабее.
Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции 
, называемый коэффициентом детерминации
(1.5)
где 
.
Для качества модели по относительным отклонениям по каждому наблюдению, определяют ошибку аппроксимации
(1.6)
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производиться на основе F -критерия Фишера. Значение F -критерия для линейной модели регрессии может быть определено через коэффициент детерминации по следующей формуле
(1.7)
Фактическое значение F -критерия Фишера (1.7) сравнивается с табличным значением 
при уровне значимости 
и степенях свободы 
и 
, где 
– число независимых переменных в уравнении регрессии (в случае парной регрессии 
). При этом, если фактическое значение F -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.
В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: 
и 
. Кроме того стандартная ошибка определяется для линейного коэффициента корреляции 
.
Стандартные ошибки определяется из соответствующих выражений
(1.8)
(1.9)
(1.10)
где 
- корень несмещенной оценки остаточной дисперсии.
Фактические значения t -критерия Стьюдента для параметров , и линейного коэффициента корреляции определяются из выражений
(1.11)
Далее фактические значения t -критериев сравниваются с табличным значением при определенном уровне значимости 
и числе степеней свободы 
. Если фактическое значение t -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость данного параметра уравнения регрессии. Доверительные интервалы для параметров регрессии и определяются как 
и 
.
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое 
значение как точный прогноз 
, при 
, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии 
соответствующего значения 
. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки прогнозируемого индивидуального значения 
(1.12)
и, соответственно, интервальной оценкой прогнозируемого индивидуального значения 
(1.13)
где 
.
Практическая часть
Задание к работе
1. На основе исходных данных (см. таб. 1.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить и провести анализ линейной модели парной регрессии.
2. Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
3. Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных в ходе выполнения работы.
Таблица 1.1
Исходные данные для лабораторных работ №1 и №2
| Номер измерения | x | y |
1,2  N
| 0,9  N
| |
3,2  N
| 1,2  N
| |
5,3  N
| 1,8  N
| |
7,4  N
| 2,2  N
| |
9,6  N
| 2,6  N
| |
11,8  N
| 2,9  N
| |
14,5  N
| 3,3  N
| |
18,7  N
| 3,8  N
| |
20,8  N
| 4,1  N
| |
24,1  N
| 4,4  N
| |
| D, %= 100+N |
Порядок выполнения работы
1. Для удобства проводимых в ходе выполнения работы вычислений составить таблицу 1.2 на основе исходных данных к работе (столбцы 7, 8, 9 заполняются после выполнения п. 2 данного порядка, столбец 10 – после выполнения п. 3).
Таблица 1.2
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|  ,%
|
| … | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Среднее значение | |||||||||
| |||||||||
|
2. Построить линейное уравнение парной регрессии 
от 
вида (1.1), найдя его параметры и из выражений (1.3).
3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции (1.4), коэффициент детерминации (1.5) и ошибку аппроксимации (1.6).
4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на основе F -критерия Фишера. Необходимо рассчитать фактическое значение F -критерия (1.7) и сравнить его с табличным значением (см. прил. 1).
5. Оценить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции на основе t -критерия Стьюдента. Необходимо рассчитать фактические значения t -критерия для , и 
с помощью выражений (1.11) и сравнить их с табличным значением (см. прил. 2). Далее рассчитать доверительные интервалы параметров регрессии и .
6. Выполнить прогноз 
при прогнозном значении 
, составляющем D % от среднего уровня 
. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза (1.12) и его доверительный интервал (1.13).
7. На одном графике построить исходные данные (зависимость y от x) и теоретическую прямую.
Лабораторная работа № 2