1. Для удобства проводимых в ходе выполнения работы вычислений составить табл. 3.2, на основе исходных данных к работе (см. таб. 3.1).
Таблица 3.2
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| … | ||||||||||
| Сумма | ||||||||||
| Среднее значение | ||||||||||
|
Примечание: столбец 11 заполняется после выполнения п.2.
2. Построить двухфакторную линейную модель множественной регрессии 
от 
и 
вида (3.3), найдя ее параметры 
, 
, 
из выражений (3.5).
3. Сделать переход от построенной в п. 2 двухфакторной модели множественной регрессии к модели в стандартизированном масштабе 
от 
и 
вида (3.7), найдя ее параметры 
, 
, используя выражение (3.8).
4. На их основе построенной в п.3 линейной модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе 
, провести анализ степени влияния каждого из стандартизированных факторов и на результативный признак.
5. Провести анализ степени влияния каждого из факторов и на результативный признак, на основе среднего коэффициента эластичности (3.11).
Лабораторная работа № 4
ПРОВЕРКА СУЩЕСТВЕННОСТИ ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Цель работы: оценить качество уравнения множественной регрессии, построенного в лабораторной работе № 3.
Теоретическая часть
Линейная модель множественной регрессии имеет вид
(4.1)
где 
– зависимая переменная (результативный признак); 
, 
, …, 
– независимые переменные (признак факторы).
Двухфакторная модель линейной множественной регрессии (4.1) имеет вид
(4.2)
Для двухфакторной модели (4.2) парные коэффициенты корреляции вычисляются по следующим формулам
, (4.3)
где 
Совокупный коэффициент корреляции для модели (4.1) определяется из выражения
(4.4)
где 
- определитель матрицы парных коэффициентов корреляций; 
– определитель матрицы межфакторной корреляции.
Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.4) примет
(4.5)
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции для модели (4.1) будет иметь вид
(4.6)
Для двухфакторной модели (4.2) определитель матрицы парных коэффициентов корреляции примет вид
(4.7)
Определитель матрицы межфакторной корреляции для общей модели (4.1) будет иметь вид
(4.8)
Для двухфакторной модели (4.2) определитель матрицы межфакторной корреляции примет вид
(4.9)
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнении регрессии.
Коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на y фактора 
, при неизменном уровне других факторов определяется из выражения
(4.10)
где 
– множественный коэффициент детерминации всех m факторов с результатом; 
– тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора 
.
Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.10) примет вид
(4.11)
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F -критерия Фишера
(4.12)
где 
- совокупный коэффициент (индекс) множественной детерминации; m – число параметров при переменных x (в линейных регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); n – число наблюдений.
Частный F -критерий в общем виде для фактора определяется из выражения
, (4.13)
где 
– коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов; 
– тот же показатель, но без включения в модель фактора ; n – число наблюдений; m – число параметров в модели (без свободного члена).
Практическая часть
Задание к работе
1. Оценить качество уравнения множественной регрессии, построенного в лабораторной работе № 3
2. Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
3. Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных в ходе выполнения работы.