1. Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда первого порядка , используя выражение (5.1). Для его нахождения составить табл. 5.2 на основе исходных данных к работе (см. таб. 5.1).
Таблица 5.1
t | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
- | - | - | - | - | - | ||
… | |||||||
Сумма | |||||||
Среднее значение | - | - | - | - | - |
2. Найти значение коэффициента автокорреляции уровней ряда второго порядка , используя выражение (5.2). Для его нахождения составить таблицу 5.3 на основе исходных данных к работе.
3. Аналогично п. 1 и п. 2 найти коэффициенты автокорреляции более высоких порядков (для заданных исходных данных рекомендуется использовать 12 порядков), а все полученные значения занести в сводную таблицу 5.4.
4. Построить коррелограмму, как зависимость коэффициентов автокорреляции уровней от соответствующих им лагов.
5. Проанализировать построенную коррелограмму и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Таблица 5.3
t | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
- | - | - | - | - | - | ||
… | |||||||
Сумма | |||||||
Среднее значение | - | - | - | - | - |
Таблица 5.4
Лаг | Коэффициент автокорреляции уровней |
… |
Лабораторная работа № 6
АНАЛИЗ АДДИТИВНЫХ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Цель работы: построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда и сделать прогноз его показателей.
Теоретическая часть
Общий вид аддитивной модели временного ряда
(6.1)
где T - трендовая составляющая, S - сезонная составляющая, E - случайная составляющая.
Общий вид мультипликативной модели
(6.2)
Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значение сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимости от значений сезонной компоненты.
Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
1. Выравнивание исходного ряда.
2. Расчет значений сезонной компоненты S.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение временных данных (T+E) в аддитивной или (T E) мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T+E) или (T E).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовании временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Практическая часть
Задание к работе
1. На основе исходных данных (см. таб. 5.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить аддитивную модель временного ряда.
2. На основе исходных данных (см. таб. 5.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить мультипликативную модель временного ряда.
3. Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.
4. Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных в ходе выполнения работы.