К другим типам фильтров
Для синтеза фильтров верхних частот (полосовых или заграждающих) и, в частности, для нахождения их передаточных функций, можно было бы заново повторить все преобразования, примененные к фильтрам нижних частот. Однако такой подход нерационален. Обычно для расчета ФВЧ, ПФ или ЗФ используют преобразование шкалы частот ФНЧ-прототипа.
Чтобы из характеристики ФНЧ получить характеристику ПФ (рис. 17.16, в), необходима замена переменной:
(17.32)
где 
; 
п1 и 
п2 – граничные частоты полосы пропускания ПФ; з1 и з2 – граничные частоты полосы нерпопускания ПФ.
График функции (17.32) описывается более сложной кривой, чем у ФВЧ. На рис. 17.18 показано как происходит преобразование шкалы частот ФНЧ в шкалу частот ПФ с помощью преобразования частоты (17.32). Данное преобразование приводит к соответствию частоты 
н.ч = — 
частоте п.ф= 0, частоты н.ч = 0 частоте п.ф = 0, частоты 
н.ч = 
частоте п.ф = 
.
Характеристику (рис. 17.16, г) заграждающего фильтра можно получить из характеристики ФНЧ, применяя преобразование частоты:  (17.33)
|
ßРис. 17.18
Резонаторные фильтры
В многоканальных системах передачи разделение каналов по частоте осуществляется с помощью полосовых фильтров. Чтобы сигналы одного канала не попадали в другой, ПФ должны иметь высокую избирательность. Добротность резонансных контуров таких фильтров Q > 20... 25 f 0/ (f п2 – f п1). Так, для фильтра с f 0 = 62 кГц и полосой пропускания f п2 – f п1 = 4 кГц Q > 300, в то же время для фильтра с f 0 = 106 кГц и f п2 – f п1 = 4 кГц Q > 1500.
В радиосвязи используются еще более высокие частоты (десятки и сотни мегагерц) и для построения избирательных фильтров нужны резонаторы с добротностью в тысячи и десятки тысяч единиц. Такие значения добротности никогда не обеспечиваются в LC -резонаторах (их добротность не превышает сотен единиц), поэтому в фильтрах применяют высокодобротные механические резонаторы, пьезоэлектрические, магнитострикционные и электромеханические.
В пьезоэлектрических фильтрах роль резонатора выполняет пластинка, вырезанная специальным образом из материала, обладающего пьезоэлектрическим эффектом (например, из кристалла кварца). Пьезоэффект кварцевой пластинки заключается в появлении на ее поверхностях электрических зарядов при механическом воздействии на пластинку. Существует и обратный пьезоэффект – возникновение механических колебаний пьезопластинки при помещении ее в переменное электрическое поле.
Если пьезопластинку поместить между металлическими обкладками и подать на обкладки переменное напряжение, то пластинка начнет совершать механические колебания. На поверхностях пластинки возникнут электрические заряды и во внешней цепи потечет ток. При совпадении частоты переменного напряжения и частоты собственных колебаний пластинки возникает механический резонанс; амплитуда колебаний достигнет максимума и ток во внешней цепи будет максимальным. Таким образом, механический резонанс в кварцевой пластине подобен резонансу напряжений в последовательном колебательном контуре.
Эквивалентная схема пьезоэлектрического (в частности, кварцевого) резонатора (рис. 17.22) помимо эквивалентных индуктивности L и емкости C резонатора содержит емкость кварцедержателя C к, т. е. обкладок, между которыми помещена кварцевая пластинка.
| |
| Рис. 17.22 | Рис. 17.23 |
Пьезоэлектрические фильтры с кварцевыми резонаторами называют кварцевыми. Добротность кварцевых резонаторов достигает 10... 20 тыс. ед. Кварцевые фильтры могут быть построены по мостовой схеме (рис. 17.23).
Магнитострикционные фильтры строятся на основе резонаторов из ферромагнитного материала, обладающего магнитострикционным эффектом (например, из сплава никеля с кобальтом). Магнитострикционный эффект состоит в том, что стержень из ферромагнетика, помещенный в переменное магнитное поле, изменяет свои геометрические размеры. Обратный эффект – изменение магнитной проницаемости стержня при механическом воздействии на него. Если, например, никель-кобальтовый стержень поместить внутрь катушки индуктивности, создающей переменное магнитное поле, его геометрические размеры начнут меняться. При этом будет меняться и его магнитная проницаемость. В катушке индуктивности наведется ЭДС, направленная против ЭДС генератора и уменьшающая ток во внешней цепи. При механическом резонансе амплитуда колебаний стержня будет максимальной, а ток во внешней цепи – минимальный. Таким образом, механический резонанс магнитострикционного стержня подобен резонансу токов параллельного колебательного контура.
Эквивалентная схема резонатора приведена на рис. 17.24 и включает в себя элементы L м и С мэквивалентного резонатору контура, а также индуктивность L 0, учитывающую рассеяние магнитного потока при замыкании его через воздух.
Добротность магнитострикционных резонаторов ниже, чем кварцевых, и составляет 5... 10 тыс. ед. Магнитострикционные фильтры строятся по мостовой схеме (рис. 17.25).
Постановка задачи синтеза
Линейные устройства систем передачи информации. Предыдущие главы посвящены в основном проблеме анализа электрических цепей. В них рассматривались методы анализа и на их основе изучались свойства электрических цепей. Другой проблемой является создание устройств и систем, обладающих заданными свойствами, что составляет содержание задачи синтеза электрических цепей. В последующих главах речь пойдет о синтезе конкретных линейных устройств, являющихся составной частью систем передачи информации.
Электрические фильтры это четырехполюсники, которые с пренебрежимо малым ослаблением пропускают колебания в определенном диапазоне (диапазонах) частот и практически не пропускают колебаний в других диапазонах. На рис. 16.1 приведена типичная характеристика рабочего ослабления ФНЧ. Для данного примера ослабление в полосе частот 0... п не превышает 1 дБ, а в полосе частот з... 
ослабление превышает 40 дБ. Полоса частот, в которой ослабление относительно мало, называется полосой пропускания; полоса частот, в которой ослабление относительно велико, называется полосой задерживания. Между полосами пропускания и задерживания находится полоса расфильтровки (переходная полоса). В этой полосе требования на ослабление не задаются. Электрические фильтры служат для выделения колебаний в необходимой полосе частот. Например, в антенне существуют колебания, вызванные работой многих радиостанций. Каждая радиостанция работает в своей полосе частот. Радиоприемник с помощью фильтров выделяет колебания в желаемом диапазоне частот. Для того, чтобы была возможность последовательно принимать различные радиостанции, фильтр необходимо перестраивать. Вращение ручки настройки радиоприемника приводит к смещению полос пропускания и задерживания. Та же идея положена в основу разделения телефонных каналов в аналоговых многоканальных системах передачи. Фильтрами можно формировать сигналы сложной формы, уменьшать пульсации напряжения или тока в источниках питания.
Корректоры линейных искажений или просто корректоры – это четырехполюсники, служащие для компенсации линейных искажений. В § 9.6 приведены условия безыскаженной передачи. На практике эти условия выполняются далеко не всегда, вследствие чего возникают амплитудно-частотные и фазо-частотные искажения. Для того чтобы обеспечить условия безыскаженной передачи и применяются корректоры. Линейные искажения часто корректируются раздельно. Амплитудными корректорами компенсируются амплитудно-частотные искажения, а фазовыми – фазо-частотные. Корректоры могут быть постоянными, когда их характеристики не меняются в процессе работы или автоматическими (адаптивными), когда при изменении параметров среды передачи (например линий) характеристики корректора автоматически также изменяются.
Линии задержки – это четырехполюсники, которые в некотором диапазоне частот имеют с заданной степенью точности линейную фазо-частотную характеристику или постоянное групповое время пробега. Линии задержки применяются как элемент устройств, например, гармонических корректоров.
Рис. 16.1
Требования к цепи, этапы синтеза. Требования к электрической цепи можно разделить на основные и дополнительные. Основные требования определяют целевое назначение синтезируемой цепи. Электрические свойства линейной цепи полностью описываются во временной области переходной g (t) или импульсной h (t) характеристиками, а в частотной области – амплитудно- и фазо-частотными характеристиками. Поэтому основные требования предъявляются либо к частотным, либо к временным характеристикам будущей цепи.
Дополнительные требования зависят от условий работы создаваемых устройств. К ним относятся ограничения на массу и габариты, чувствительность характеристик к изменению элементов, температурную нестабильность, элементный базис (например, в ряде случаев нежелательно применение катушек индуктивности), а также требования простоты процесса настройки в условиях производства и т. д. Часть дополнительных требований носит обязательный характер, а часть подлежат оптимизации (минимизации или максимизации) при прочих равных условиях. Так, возможен случай, когда требования по чувствительности должны выполняться безусловно, а габариты и масса минимизируются.
В классической постановке задача синтеза разбивается на два этапа: задачу аппроксимации и задачу реализации.
Решение задачи аппроксимации заключается в нахождении такой функции, которая, с одной стороны, удовлетворяет поставленным требованиям, а с другой – удовлетворяет условиям физической реализуемости характеристик (временных или частотных) электрических цепей.
Решение задачи реализации заключается в нахождении электрической цепи, временная или частотная характеристика которой совпадает с функцией, найденной в результате решения задачи аппроксимации.
Условия физической реализуемости
Синтез электрических цепей можно выполнить во временнoй области, когда требования задаются к переходной или импульсной характеристике, и в частотной области, когда требования задаются к амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) и ФЧХ цепи. При этом требования часто задаются только к АЧХ цепи, а ФЧХ не контролируется. Очевидно, не любая вещественная функция может быть реализована в виде временнoй характеристики цепи и не любая комплексная функция может быть реализована в виде входной или передаточной функции.
Условия, при выполнении которых заданная функция может быть реализована как характеристика цепи, называются условиями физической реализуемости (УФР). Данные условия зависят от того, из каких элементов предполагается синтезировать цепь, т. е. УФР зависят от элементного базиса. Ниже будут рассматриваться линейные активные и пассивные RLC -цепи с сосредоточенными и независящими от времени параметрами. Рассмотрим УФР данных цепей.