Графоаналитический метод определения кинематических параметров

Графические методы кинематического исследования механизмов обладают наглядностью, удобством контроля.

Графоаналитический метод определения кинематических параметров механизмов сводится к построению планов их положений, скоростей и ускорений.

2.2.1 Определение положений

План положений механизма – это графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному расчетному положению начального звена.

План положений механизма для угла показан на рис 2.1. Масштабный коэффициент плана положений определяется как

где - действительная длина звена 1;

– длина отрезка, изображающего звено 1 на плане положений. Тогда отрезок , соответствующий длине звена 2, будет

Из плана положений определяется угол и координаты точек B и :

Для рассматриваемого примера численные значения приведенных параметров будут следующие:

Значения , с большой степенью точности приближены к значениям, полученным аналитическим способом.

2.2.2. Определение скоростей

Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения плана скорости должна быть известна кинематическая схема механизма, построенная в масштабе (рис.2.2,а) и задан закон движения начального звена (у нас ).

Требуется найти линейные скорости точек A, B и , а также угловую скорость звена 2.

Построение плана скоростей начну с определения скорости точки А кривошипа

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения.

Рис.2.2 Схема механизма, план скоростей и ускорения

Скорость точки В, принадлежащей звену 2, можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений:

Переносным движением звена 2 является поступательное движение его со скоростью точки А

а относительное – вращательное движение звена 2 вокруг точки А. Если обозначить отностиленую скорость через , то

Окончательно векторное уравнение для скорости точки В будет иметь вид

В этом уравнении векторы скорости, известные по величине и направлению, подчеркнуты двумя чертами, а известные лишь по направлению – одной чертой.

Для определения указанных неизвестных величин строию план скорости с выбранным масштабным коэффициентом

Здесь – длина отрезка, изображающего на плане скорость 11

Из произвольного полюса (рис.2.2,б) провожу вектор перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости Из конца вектора (точка а) провожу линию в нарпавлении отрносительной скорости , перпендикулярную АВ, а из полюса – линию в направлении скорости , параллельную ОВ. В пересечении указанных линий нахожу точку b. Вектор изображает скорость точки В, а вектор – скорость Величины действительных скоростей определяю по формулам

Направление скорости определяю при параллельном переносе вектора в точку В механизма (рис.2.2.а)

Величина угловой скорости звена 2 будет

Направление нахожу по вектору (рис.2.2.а)

Скорость точки определяю с помощью векторного уравнения:

Здесь скорость отностительно движения точки находится методом пропорционального деления отрезка ab, изображающего относительную скорость

Действительная скорость определяется как

Для рассматриваемого примера численное значение скорости равно

Если на плане скоростей (рис.2.2,б) известную скорость изобразить отрезком длинной 100 мм, то получаю:

Так как вектор в точке В механизма направлен в сторону отрицательной полуоси x, занк скорости будет отрицательным:

Угловая скорость направлена против часовой стрелки, поэтому имеет знак «плюс»:

Сравнение с результатами аналитического метода расчета дает ошибку не более 3%.

2.2.3 Определение ускорений

Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек А, В и , а также угловое ускорение звена 2.

Ускорение точки А кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной составляющих

где

Ускорение точки В здесь представляется в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений:

где

Относительное ускорение точки В также состоит из двух составляющих

где

Причем нормальные составляющие ускорений всегода направлены по радиусу к центру вращения, а тангенциальные составляющие перпендикулярны радиусу и направлены в сторону углового ускорения.

С учетом приведенных выше формул и окончательно получим

Как и раньше, однй чертой подчеркнуты векторы, известные только по направлению, а полностью известные векторы подчеркнуты двумя чертами.

Построение плана ускорений начинаю с выбора масштабного коэффициента плана ускорений по ллюбой известной величине: либо по , либо по

Пусть ,

Где – длина отрезка, изображающего ускорение .

Тогда величина отрезка изображающего известное ускорение , будет

Из произвольной точки полюса плана ускорений (рис.2.2,в) откладываем отрезок в направлении к центру вращения звена 1 – точке 0. Так как , и следовательно, , отрезок изображает полное ускорение точки А.

Из конца отрезка параллельно ВА по направлению к центру относительного вращения звена 2 (т.А) откладываем отрезок и из его конца перпендикулярно к АВ – линию действия тангенциальной составляющей отнсительного ускорения . Затем из полюса параллельно ОВ проводим линию действия абсолютного ускорения точки В. Точка b, полученная на пересечении, определяет концы отрезков и , изображающих соответствующие ускорения.