Определение напряжений в расчётных сечениях.

При сложном изгибе вала , где M_z,M_y-

изгибающие моменты в плоскостях XOY и XOZ; W_z – момент сопротивления изгибу.

Касательное напряжение при кручении , где

–крутящий момент; W_p–момент сопротивления кручению.

Напряжение растяжения (сжатия) σ_p=N/A, где N -нормальная сила; А - площадь поперечного сечения.

Для круглого сплошного вала:

.

7. Определение запасов прочности. В каждом расчётном сечении находят запас прочности n и сравнивают его с допускаемым значением [n]=1,25-1,50.

,

где n_σ и n_τ–запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Для произвольного цикла изменения нормальных напряжений

,

где σ_-1N –ограниченный предел выносливости материала вала; – амплитуда нормальных напряжений; -среднее напряжение цикла; К - коэффициент снижения предела выносливости; -коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений .

Для симметричного цикла при N=0, , .

Ограниченный предел выносливости определяется так

где -предел текучести материала; m=9 для легированных сталей, m=6 для углеродистых сталей; N₀=10⁷ – базовое число циклов; σ_-1-предел выносливости.

При постоянном вращающем моменте и частоте вращения расчётное число циклов изменения нормальных напряжений независимо от числа реверсов равно

N_p=T_hn60,

где T_h – ресурс, n – частота вращения.

Если задано число циклов , то .

Коэффициент снижения предела выносливости детали при действии нормальных напряжений находят по формуле

,

где k_σ-эффективный коэффициент концентрации напряжений;

k_dσ-масштабный фактор; k_Fσ-коэффициент влияния чистоты поверхности; K_v–коэффициент влияния упрочнения.

Аналогично ведётся расчёт и для касательных напряжений. Для произвольного цикла запас прочности

 

.

Для симметричного цикла соответственно .

Цикл изменения касательных напряжений зависит от величины и направления вращающего момента. При реверсе цикл симметричный, для нереверсивных механизмов цикл отнулевой.

Для симметричного цикла , для отнулевого - . Ограниченный предел выносливости составляет

,

где - число циклов равное числу реверсов, а для обычных механизмов -числу его включений за заданный ресурс.

Коэффициент снижения предела выносливости

,

где k_τ-эффективный коэффициент концентрации напряжений;

k_dτ-масштабный фактор; k_Fτ=0,575k_Fσ+0,425 - коэффициент влияния чистоты поверхности; k_v-коэффициент влияния упрочнения. Если прочность вала недостаточна n<[n], то

1. можно увеличить диаметр вала, снизив напряжения;

2. выбрать материал с более высоким значением предела

выносливости;

3. ввести поверхностное упрочнение.

 

Лекция 15

ПОДШИПНИКИ.

Опоры валов и осей предназначены для осуществления их вращения и передачи на корпус действующих нагрузок. Подшипники воспринимают комбинированную нагрузку. Для осевой нагрузки используют подпятники. По виду трения в опоре они делятся на подшипники качения и скольжения. От их конструкции и точности зависит надёжность работы механизма в целом.

Подшипники качения стандартизованы. Это готовый сборочный узел, состоящий из внутреннего и наружного колец с дорожками качения и тел качения, разделённых сепаратором. По форме тел качения подшипники бывают шариковые и роликовые. Ролики могут быть цилиндрические

конические, бочкообразные, длинные цилиндрические и витые. По направлению нагрузки подшипники делятся на радиальные, радиально-упорные, упорно-радиальные и упорные. По числу тел качения – на одно-, двух- и многорядные. По способу установки опоры они бывают самоустанавливающиеся и несамоустанавливающиеся. Однотипные подшипники разделяются на серии. Основные типы подшипников показаны на рис.15.

Подшипник шариковый радиальный однорядный – предназначен для восприятия радиальной нагрузки, но может воспринимать и осевую нагрузку до 70% от неиспользованной радиальной. Они фиксируют положение вала в радиальном и осевом направлениях.

Подшипник шариковый радиальный сферический двухрядный (самоустанавливающийся) – при взаимном повороте колец до 2-3^о воспринимает радиальную и малую осевую нагрузку.

Подшипник роликовый радиальный с цилиндрическими короткими роликами предназначен для радиальной нагрузки

Подшипник роликовый радиальный сферический двухрядный (самоустанавливающийся) воспринимает повышенную радиальную и осевую нагрузку в пределах 25% от неиспользованной радиальной. Такие подшипники с бочкообразными роликами компенсируют прогибы вала при перекосах колец до 2,5^о. Они фиксируют вал по оси в обе стороны в пределах имеющихся зазоров.

Подшипник роликовый игольчатый воспринимает большие радиальные нагрузки.

Подшипник шариковый радиально-упорный однорядный воспринимает радиальную и одностороннюю осевую нагрузку

Она составляет 70-200% от неиспользованной радиальной нагрузки и зависит от угла контакта шариков с кольцами.

Подшипник роликовый конический воспринимает значительную радиальную и одностороннюю осевую нагрузку

Её величина зависит от угла конусности наружного кольца и составляет 20-150% от неиспользованной радиальной. Т.к. подшипники разъёмные, то кольца можно монтировать на вал и в корпус раздельно.

Упорно-радиальные шариковые подшипники в основном предназначены для радиального нагружения.

Подшипник шариковый упорный воспринимает только осевую нагрузку.

Выпускаются также специальные подшипники: авиационные, коррозионно-стойкие, самосмазывающиеся, малошумные и др. Например, тяжело нагруженные, высокоскоростные подшипники для газотурбинных двигателей.

Выбор подшипника определяется направлением, величиной и характером действия нагрузки, частотой вращения, требуемой долговечностью, условиями монтажа.

Вначале рассматривается возможность установки наиболее простых и дешёвых шарикоподшипников. Выбор других типов должен быть обоснован. Размеры подшипника определяются требованиями грузоподъёмности, диаметром цапфы, исходя из её прочности, условиями размещения опор.

По способу восприятия осевой нагрузки опоры бывают плавающие и фиксирующие осевое перемещение в одном или обоих направлениях. Длинные валы устанавливают на одной плавающей, а на другой – фиксирующей опорах. Короткие, в основном на фиксирующих опорах по схеме «враспор». Для компенсации температурных деформаций обеспечивают осевой люфт 0,05-0,2 мм.

Расчёт подшипников ведут по динамической С, или статической С₀ грузоподъёмности. С – это величина радиальной нагрузки, которую выдерживает подшипник с неподвижным наружным кольцом 10⁶ оборотов. С₀ – сила, при которой остаточная деформация тел качения и колец не превышает 0,0001D.

Долговечность подшипника L определяется его сопротивлением усталостному контактному разрушению

,

где а₂₃-коэффициент, зависящий от материала подшипника и условий его эксплуатации; а₁=0,21-1-коэффициент долговечности, определяемый вероятностью безотказной работы; α=3 для шарикоподшипников и 10/3 для роликовых подшипников.

Эквивалентная нагрузка Р определяется так

,

где F_r,F_a – радиальная и осевая нагрузка; X,Y- коэффициенты радиальной и осевой нагрузки; V=1 или 1,2 при вращении внутреннего или наружного кольца; - коэффициент безопасности и температурный коэффициент.

В каталоге е - безразмерная величина, характеризующая отношение радиального и осевого усилий.

Для подшипников с короткими цилиндрическими роликами

F_a=0,X=1, для упорных подшипников F_r=0,Y=1.

Долговечность подшипника можно найти в час. и сравнить её с ресурсом механизма T_h

,

где n – частота вращения кольца подшипника.

Смазка подшипников уменьшает потери на трение, смягчает удары тел качения о сепаратор и кольца, защищает от коррозии, снижает шум, способствует отводу тепла. Выбор смазки зависит от условий работы, среды, конструкции механизма, особых требований и т.п.

В качестве смазки применяются пластичные материалы ЦИАТИМ-201, Литол-24 и жидкие масла – индустриальные И-5А, И-12А, авиационные МС-14 и другие.

В подшипниках скольжения опорная поверхность вала скользит по рабочей поверхности подшипника, который представляет из себя втулку (вкладыш), запрессованную в корпус механизма. Они делятся на радиальные и упорные.

Различают подшипники сухого, граничного и жидкостного трения. Для первых двух типов существенное влияние на работоспособность оказывает длина подшипника L. При малой длине снижается несущая способность и растёт расход смазки. С увеличением длины падает среднее давление, но повышается температура эксплуатации.

Для подвода смазки к поверхности скольжения во вкладышах выполняются отверстия, сопряжённые с осевыми или кольцевыми канавками. Они располагаются в нерабочей зоне. Смазка может подаваться принудительно под давлением (циркуляционное смазывание) или самотёком (картерное смазывание).

Вкладыши выполняются биметаллическими, когда на стальную, чугунную или бронзовую основу наплавляется тонкий антифрикционный слой (баббиты, мягкие бронзы, неметаллические материалы) и сплошными (текстолит, антифрикционные чугуны).

В результате изгиба валов или при монтаже имеет место кромочный износ вкладыша. Для его компенсации применяются самоустанавливающиеся подшипники, в которых наружная поверхность вкладыша изготавливается по сфере.

При нормальной работе должен изнашиваться вкладыш.

Критериями работоспособности подшипников сухого и граничного трения являются износостойкость и теплостойкость, которые условно оцениваются по формулам

; pv<[pv],

где L,d-длина подшипника и диаметр цапфы; v-скорость;

[p]-допускаемое давление; [pv]-допускаемая величина произведения на скорость, характеризующая отвод тепла.

Потери мощности на трение при угловой скорости ω

W=Tω,

где T=F_rfd/2-момент трения на цапфе; f-коэффициент трения.

Подшипники жидкостного трения делятся на гидростатические и гидродинамические. В первых - смазка подаётся принудительно насосом через дросселирующие отверстия в продольные карманы, равномерно выполненные по окружности вкладыша. Под действием F_r вал идёт вниз, где зазор уменьшается на величину е. Тогда в этой зоне давление возрастает, а вверху уменьшается. Разность давлений в нагруженном и разгруженном карманах стремится восстановить центральное положение вала.

В гидродинамическом подшипнике подъёмная сила возникает при определённой скорости ω. При малой скорости подшипник работает при сухом и граничном трении. Смазка подаётся в зону низкого давления и затягивается в клиновой зазор. При некоторой скорости

вал удерживается на масляном клине, отходит от вкладыша и «всплывает». Жидкостное трение достигается при зазоре в подшипнике больше максимальной высоты неровностей цапфы и отверстия.

Гидродинамический расчёт проводится как проверочный по размерам подшипника и параметрам смазки по вязкости и температуре. Наличие жидкостного трения проверяется при условии, что несущая способность подшипника больше действующей на него нагрузки.

Лекция 16

СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-ВТУЛКА.

К ним относятся соединения с соосными контактными поверхностями деталей для передачи крутящего момента.

Под втулкой понимают зубчатые колёса, полумуфты и т.п.

К шпоночным относятся соединения деталей с валами с помощью шпонок, устанавливаемых в пазах втулки и вала и передающих вращающий момент. Соединения с сегментными и призматическими шпонками показаны на рис.16. Сквозные пазы во втулке выполняются протягиванием, а глухие – долблением. Пазы на валу фрезеруются для призматических шпонок пальцевой фрезой, а для сегментных – дисковой. С помощью шпонки втулка фиксируется на валу в окружном направлении. Втулку устанавливают по посадке с натягом или по переходной посадке и фиксируют по оси упором в бурт вала и поджатием гайкой, или установочным винтом.

Призматические шпонки могут также применяться в качестве направляющих в подвижных соединениях.

Проверку прочности ведут по напряжениям смятия

,

где Т - вращающий момент; - площадь смятия (для призматической шпонки l h/2, для сегментной l(h-t)).

На рис.17 показано соединение цилиндрическими шпонками, в котором достигается более равномерное распределение нагрузки в сочетании с малым ослаблением сечения вала. Штифт ставится в отверстие с натягом. Отверстия сверлятся и развёртываются в сборе. Для осевой фиксации втулки на валу применяют несколько винтов, равномерно расположенных по окружности центрирования. Резьбовые отверстия также выполняются в сборе. При расчёте .

Шлицевые соединения образуются выступами на валу, входящими в пазы соединяемой детали. Они применяются в подвижных и неподвижных соединениях для передачи Т. Они имеют более высокую несущую способность за счёт большей площади рабочих поверхностей и повышенную усталостную прочность из-за меньшей глубины пазов.

По форме профиля зубьев различают прямобочные, эвольвентные и треугольные соединения, что показано на рис.18. Центрирование прямобочных соединений может быть по наружному или внутреннему диаметру, а также по боковым граням. В первом случае достигается лучшая соосность деталей, а в последнем - более равномерное распределение нагрузки.

Соединения с эвольвентными шлицами стандартизованы.

В них наиболее распространено центрирование по боковым сторонам. По сравнению с прямобочными, они имеют увеличенную несущую способность из-за большего числа зубьев и повышенную прочность за счёт увеличенного радиуса скругления у корня зуба.

Шлицы с треугольным профилем применяются в тонкостенных втулках и для замены посадок с натягом.

Шлицевые соединения кроме вращающего момента могут воспринимать изгибающие моменты и радиальную нагрузку.

Поэтому их расчёт ведут по критериям износостойкости и смятия: , где среднее давление на рабочих поверхностях . Здесь d_m-средний диаметр соединения; z-число зубьев; k-коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями.

Профильные соединения показаны на рис.19. В них крутящий момент передаётся лысками, или гранями.

Условие прочности по напряжениям смятия

,

где z-число граней; b-ширина лыски (грани); l-длина соединения.

Осевая фиксация осуществляется установочным винтом, или затяжкой винтами (гайкой) с упором в бурт вала.

Штифтовые соединения служат для соединения втулки и вала с помощью цилиндрических и конических штифтов.

Отверстие под штифт выполняется в сборе, детали при этом предварительно фиксируются установочным винтом. Штифты ставятся в отверстия с натягом. Для гарантии от невыпадения цилиндрического штифта при вибрациях выходы отверстия закерниваются, или засверленные отверстия в штифте расклёпываются (см. рис.20). У выходящего конца конического штифта с прорезью отгибаются лапки.

Отверстие под штифт снижает момент сопротивления вала изгибу и кручению и увеличивает концентрацию напряжений примерно в 2 раза.

При нагружении соединения на поверхности вала в сечении штифта возникают напряжения среза, а на его боковых поверхностях (во втулке) – напряжения смятия.

Условие прочности на срез можно записать так

,

где d_в, - диаметры вала и штифта.

Из условия прочности по напряжениям смятия находят минимальный наружный диаметр втулки

.

В соединениях с натягом момент и осевая нагрузка передаются за счёт сил трения. Вследствие упругой деформации деталей в сопряжении возникает контактное давление р. Поэтому натяг N фиксирует детали в окружном и осевом направлении. Условие сопротивления сдвигу соединения имеет вид рπdlfn>F, где n=0,5 коэффициент запаса сцепления. Сдвигающее усилие может быть осевым и тангенциальным, то есть

.

где ;

;

d-диаметр соединения; d₁-диаметр отверстия вала; d₂-наружный диаметр втулки; E_j,μ_j-модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала j=1 и втулки j=2.

При изготовлении натяг имеет определённый разброс.

Поэтому величину давления р вычисляют по N_min. Значение натяга N_max ограничивают условием отсутствия во втулке пластической деформации

р_max=σ_T[1-(d/d₂)²]/2.

Для снижения концентрации контактной нагрузки на кромках соединения используют различные конструктивные и технологические мероприятия.

Клеммовое соединение показано на рис.21. При затяжке болтов клемма подвергается изгибу и плотно охватывает вал. На поверхности контакта возникает давление р. Условие прочности соединения определяется из уравнения равновесия полуклеммы. Отсюда, величина усилия затяжки равна

,

где z-число болтов; f-коэффициент трения.

На рис.22 представлено соединение с коническими стяжными кольцами, где моменты и осевые нагрузки передаются силами трения на поверхности контакта вала 5 и ступицы 4. При затяжке гайки 1 пружинные конические кольца 2 и 3 надвигаются друг на друга. Наружные кольца 2 растягиваются и плотно прижимаются к ступице, а внутренние – сжимаются и прижимаются к валу. Давление р на контакте определяет несущую способность соединения.

Лекция 17