– Рассмотрите записи на доске.
54: 9 = 
549 =
540: 9 = 954 =
– От чего зависит количество цифр в частном?
– Тема урока «Число цифр в записи неполного частного».
III. Работа по учебнику.
Задание 19. Учащиеся читают диалог Миши и Маши. Можно ли узнать, не выполняя деления числа 131 на число 2, сколько цифр будет в записи неполного частного? (Нужно найти первое промежуточное делимое. Это число 13 десятков. Разряд десятков будет старшим в неполном частном. Значит, в записи неполного частного будут две цифры.)
– Если при делении одного числа на другое первое промежуточное делимое 28 сотен, то какой разряд будет старшим в неполном частном? (Разряд сотен.)
– Назовите все разряды неполного частного. (Сотни, десятки, единицы.) Сколько цифр будет в записи этого неполного частного? (Три цифры.)
Задание 20. Из данных случаев деления выпишите только те, в которых первое промежуточное делимое выражает число десятков.
– Сколько цифр будет в неполном частном каждого из выписанных случаев? (Две цифры.)
Задание 21. В каждой записи деления столбиком определите старший разряд неполного частного. Поставьте на месте неполного частного столько точек, сколько будет цифр в этом неполном частном.
Задание 22. Какая цифра пропущена в числе ¶57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трехзначное неполное частное? (Число 9.)
Задание 23. Какая цифра пропущена в записи четырехзначного числа ¶561, если при делении этого числа на число 2 получается трехзначное неполное частное? (Число 1.)
– Выполнено деление. 
Задание 24. Запишите пять трехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 дает трехзначное неполное частное.
Задание 25. Запишите пять трехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 дает двузначное неполное частное.
Задание 26. Может ли при делении трехзначного числа на однозначное получиться однозначное неполное частное? (Не может.) Почему? (Наибольшим первым промежуточным делимым будет двузначное число. В ответе будет разряд десятков.) Варианты деления:
Задание 27. Запишите пять четырехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 дает трехзначное неполное частное.
Задание 28. Запишите пять четырехзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 дает двузначное неполное частное.
Задание 29. Может ли при делении четырехзначного числа на двузначное получиться однозначное неполное частное? (Не может.) Почему? (Наибольшее первое промежуточное делимое – трехзначное число. В частном будет разряд десятков.)
Варианты деления:
IV. Итог урока.
– Как определить число цифр в частном?
Урок 72
Деление на двузначное число
Столбиком
Цели: составить алгоритм деления на двузначное число столбиком; учить выполнять деление с остатком столбиком; формировать умение заполнять таблицу, вычислив значение данного выражения при указанных значениях переменной; проверять, сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79; совершенствовать умение решать задачи на деление с остатком.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Математический диктант. Запишите каждое предложение уравнением и решите его.
а) Неизвестное число уменьшили на 708 и получили 1200.
б) Число 834 уменьшили на несколько единиц и получили 829.
в) Неизвестное число уменьшили в 19 раз и получили 607.
г) К неизвестному числу добавили 17 и получили 20.
2. Продолжите каждый ряд чисел:
а) 6, 8, 16, 18, 36,...; в) 15, 24, 35, 48, 63,...;
б) 9, 11, 31, 33, 53,...; г) 2, 3,6, 7, 10, 11, 14,....
3. Какие числа можно вставить в «окошко», чтобы получились верные равенства:
4. Решите задачу. Мама дала трем дочкам 9 пряников и предложила разделить их между собой так, чтобы младшая получила на 2 пряника меньше, чем старшая, а средняя – на 1 пряник меньше, чем старшая. Сколько пряников получит каждая девочка?
5. В какой фигуре кубиков больше? Что это значит?
II. Работа по учебнику.
Задание 30. Найдите методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. 23 · 5 = 115.
– Можно ли это число считать неполным частным при делении числа 117 на 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное?
– Выполните деление столбиком числа 117 на 23.
Задание 31. Для данных пар чисел выполните деление с остатком столбиком. Неполное частное найдите методом подбора, а остаток вычислите.
Задание 32. Рассмотрите случаи умножения числа 17 на числа 2, 4, 6 и 8. Почему при делении числа 89 на число 17 неполное частное нужно искать только среди чисел 4 или 5. Докажите, что число 4 не может быть неполным частным при делении числа 89 на число 17.
17 · 4 = 68
68 < 89
– Выполните деление с остатком числа 89 на число 17 столбиком.
Задание 33. Умножая последовательно число 18 на числа 2, 4, 6, 8, найдите неполное частное при делении числа 110 на число 18.
18 · 2 = 36 18 · 4 = 72 18 · 6 = 108 18 · 8 = 144
– Выполните деление с остатком числа 110 на число 18 столбиком.
Задание 34. Заполните таблицу, вычислив значения данного выражения при указанных значениях переменной n.
| n | ||||
| 16 · n |
– Используя данные таблицы, подберите неполное частное при делении числа 79 на число 16. (Число 4.)
– Выполните деление с остатком числа 79 на число 16 столбиком.
Задание 35. Сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79? (4 раза.)
_ 79 _ 63 _ 47 _ 31
16161616
63 47 31 15
– Сравните это число с неполным частным.
Задание 36. Учащиеся выполняют деление в столбик.
Задание 37. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Решите задачу.
Решение:
Ответ: 12 наборов.
III. Итог урока.
– Как определить число цифр в частном?
У р о к 73
Алгоритм деления столбиком
Цели: составить алгоритм деления на двузначное число столбиком; учить анализировать запись деления четырехзначного числа на двузначное столбиком; формировать умение формулировать алгоритм деления столбиком, отвечая на вопросы; выполнять деление на двузначное число столбиком; закреплять умение решать задачи, выполняя схему.
Х о д у р о к а
I. Устный счет.
1. Математический диктант. Запишите числа:
а) Половина числа равна 18. Найдите это число.
б) Три четверти числа равны 60. Найдите это число.
в) Треть числа равна 27. Найдите это число.
2. Решите задачу. Одна группа туристов села в 6 автобусов по 40 человек в каждый, а другая – в 4 автобуса по 30 человек. Сколько всего туристов было в двух группах? Измените условие задачи так, чтобы последним действием было вычитание.
3. Сравните выражения, не вычисляя их значений.
36084 ∙ 7... 36084 ∙ 5 20402 ∙ 3 ∙ 20... 20402 ∙ 60
40204 ∙ 23... 23 ∙ 40204 80000 ∙ 2 ∙ 27... 160000 ∙ 27
800050 ∙ 7... 8000000 ∙ 7 7987 ∙ 23... (7000 + 987) ∙ 23
(3027 ∙ 7) ∙ 6 … 3027 ∙ (7 ∙ 6) 24 ∙ 6080... (6000 + 80) ∙ 24
4. Какая из фигур «лишняя»?
II. Работа по учебнику.
З а д а н и е 38. Учащиеся выполняют деление столбиком.
– Как определить первое промежуточное делимое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? (По разряду первого промежуточного делимого.) Как найти первую цифру в записи неполного частного? (Выполнить деление первого промежуточного делимого на делитель.)
– Нужно ли записывать остаток, если он промежуточный и равен 0? (Нет.) Как получается следующее промежуточное делимое? Как найти следующую цифру в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? (Цифру 0.)
– Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления?
З а д а н и я 39, 40. Учащиеся объясняют деление с остатком в столбик.
З а д а н и е 41. Учащиеся формулируют алгоритм деления столбиком.
– Как нужно записать делимое и делитель? (Сначала записывают делимое, после этого справа от делимого ставят ├ (знак деления столбиком), в котором в верхней части записывают делитель, а нижнюю часть оставляют для записи искомого результата.)
– Как найти первое промежуточное делимое? (Отделяя последовательно цифры в записи делимого, находят первое промежуточное делимое и отмечают его в записи делимого с помощью дуги.)
– С помощью какого знака можно показать, какое число будет первым промежуточным делимым?
– Где записывается полученный результат первого промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления? (Находят результат деления с остатком первого промежуточного делимого на делитель и записывают полученное число в старший разряд искомого результата. После этого умножают полученный результат на делитель и записывают результат этого умножения под первым промежуточным делимым столбиком. Выполняют вычитание столбиком с целью получения остатка первого промежуточного деления.)
– Нужно ли записывать промежуточный остаток, если он равен 0? (Если остаток равен 0, то его не записывают.)
– Как получить второе промежуточное делимое и где оно записывается? (Запись второго промежуточного делимого получают с помощью приписывания к записи полученного ранее остатка цифры, которая в записи исходного делимого находится в старшем из неиспользуемых пока разрядов.)
– Где записывается полученный результат второго промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления?
– Если вычисленный остаток равен 0, то в каком случае его не нужно записывать? Можно ли утверждать, что все последующие случаи промежуточного деления повторяют процедуру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? (До тех пор пока в построении промежуточных делимых не будут использованы все цифры записи исходного делимого.)
– Где будет записано окончательное неполное делимое и окончательный остаток?
З а д а н и е 42. Учащиеся выполняют деление столбиком.
З а д а н и е 43. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Начертите схему к задаче и решите задачу.
Всего – 864 м
решение: 1) 7 + 1 = 8 (ч.)
О т в е т: 108 м, 756 м.
III. Итог урока.
– Как выполнить деление в столбик?
Урок 74
Сокращенная форма записи
деления столбиком
Цели: показать, какую запись называют сокращенной формой записи деления столбиком; учить выполнять сокращенную форму записи деления столбиком; сравнивать сокращенную и полную записи деления столбиком; формировать умение преобразовывать сокращенную запись в полную; выполнять деление на двузначное число столбиком, выполняя полную и сокращенную записи; восстанавливать запись деления столбиком.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Вычислите устно:
а) 70: 5 б) 48: 4 в) 15 – 6 г) 17 ∙ 3 д) 75: 25
+ 2 – 2 – 21 + 49 ∙ 19
∙ 4 ∙ 9: 23: 25 + 8
– 64: 45 + 49 + 38: 13
: 11+ 18: 13: 14∙ 20
?????
2. Решите задачу. Фабрика выпускает ежедневно 440 000 катушек цветных ниток. Десятую часть из них отправляют в магазины, а остальные – на швейные предприятия. Сколько катушек ежедневно отправляют с фабрики на швейные предприятия? Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало длиннее. Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.
3. Сколько треугольников и сколько четырехугольников изображено на рисунке?
4. Вместо звездочек поставьте цифры:
II. Работа по учебнику.
Задание 44. Учащиеся сравнивают две записи деления столбиком числа 587 на число 28. Чем отличаются записи? Почему вторую запись называют сокращенной? Чему равно второе промежуточное делимое? (Число 27.)
– Какую цифру в неполном частном нужно писать на втором месте слева? (цифру 0.)
задание 45. Учащиеся преобразуют полную запись в сокращенную, а сокращенную – в полную.
задание 46. Выполните деление столбиком, сделав сначала полную запись, а потом сокращенную.
Задание 47. Сколько цифр будет в неполном частном при делении числа 962 на число 3? (Три цифры.) Выполните сокращённую запись деления столбиком.
Задание 48. Учащиеся выполняют деление столбиком, используя сначала сокращённую запись, а потом полную.
Задание 49. Учащиеся выполняют деление, используя сокращённую запись.
Задание 50. Учащиеся восстанавливают запись деления столбиком.
III. Итог урока.
– Какую запись деления называют сокращённой
Урок 75
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА
НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО СТОЛБИКОМ
Цель: проверить умения выполнять письменные вычисления с многозначными числами, решать задачи.
Вариант I.
1. Из чисел 45, 48, 57, 54, 59, 66, 72, 88 выберите те, при делении которых на 9 в остатке получается 3. Выполните записи деления с остатком.
2. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные записи:
: 8 = 341 (ост. ) : 6 = 194 (ост. )
3. Выполните умножение 6532 ∙ 4. Пользуясь полученной записью, вставьте числа в «окошки»:
: 6532 = 4 (ост. 2000) : 4 = 6532 (ост. 2)
: 40 = 6532 (ост. 10)
4. Периметр квадрата 12 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника.
5. Выполните деление столбиком.
8256: 22 22680: 56 99687: 101
Вариант II .
1. Из чисел 25, 28, 38, 49, 55, 61, 67, 30 выберите те, при делении которых на 8 в остатке получается 1. Выполните записи деления с остатком.
2. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные записи:
: 9 = 807 (ост. ) : 3 = 1428 (ост. )
3. Выполните умножение 6497 ∙ 5. Пользуясь полученной записью, вставьте числа в «окошки»:
: 6497 = 5 (ост. 2000) : 5 = 6497 (ост. 4)
: 50 = 6497 (ост. 30)
4. Периметр квадрата 16 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника.
5. Выполните деление столбиком.
7755: 33 33902: 67 132108: 202
Урок 76
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ.
Поупражняемся в делении столбиком
Цели: учить выполнять работу над ошибками; формировать умение выполнять деление многозначного числа на двузначное; решать задачи на деление; формулировать условие задачи по данному решению; закреплять умение решать уравнение; формулировать условие задачи по данному уравнению.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Восстановите цепочку вычислений:
2. Прочитайте условие задачи. Три сестры – Алла, Рита и Лена – собирают открытки. У Аллы их 158, у Риты – в 4 раза больше, чем у Аллы, а у Лены – на 35 открыток меньше, чем у Риты. Поставьте разумные вопросы и ответьте на них.
3. Вставьте вместо точек пропущенные цифры и определите количество цифр в частном.
– В каких разрядах можно брать любые цифры, а в каких нет?
– От какой цифры зависит, сколько всего будет цифр в частном?
4. Сколько треугольников изображено на рисунке?
II. Работа по учебнику.
Задание 51. В каждом из данных заданий на деление столбиком покажите с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью квадратиков – сколько цифр в неполном частном.
Задание 52. В каждом столбике восстановите полную запись деления столбиком.
Задание 53. Учащиеся выполняют деление столбиком для данных чисел.
Задание 54. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните решение задачи.
Ответ: 25 рядов.
Задание 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трехзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4?
– Запишите самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. (Самое большое – 44, самое маленькое – 36.)
– Выполните деление столбиком числа 449 на число 9.
Задание 56. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на однозначное?
– Приведите примеры.
Задание 57. Сколько цифр может быть в записи неполного частного при делении пятизначного числа на двузначное?
– Приведите примеры.
Задание 58. Учащиеся составляют задачу по выражению.
Привезли – 2850 кг и 3645 кг.
Разложили – в? ящ. по 15 кг.
Решение:
Ответ: 433 ящика.
Задание 59. Найдите число, которое при делении на число 17 дает в неполном частном число 3002, а в остатке число 8.
решение: 3002 · 17 + 8 = 51042.
– Выполните деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи.
Задание 60. Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать? Выполните краткую запись и решите задачу.
2) +2568
214
2782 (дер.) – всего.
Ответ: 2782 дерева.
Задание 61. Учащиеся составляют задачу по уравнению.
Ответ: привезли 302 кг.
III. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Урок 77
Сложение и вычитание величин
Цели: повторить единицы длины, массы, объема, времени, площади; соотношения между единицами; учить выполнять сложение и вычитание величин; формировать умение формулировать условие задачи с величинами по данному решению; формулировать задачу с величинами по краткой записи в таблице; выбирать величину, меньшую (большую) данной величины; совершенствовать умение решать задачи с величинами.
Ход урока
I. Устный счет.
1. Восстановите цепочку вычислений:
2. Сколько треугольников на рисунке?
3. Решите задачу. Нa трех участках железнодорожного пути меняли шпалы. На первом участке сменили 103 шпалы, на втором – в два раза больше, а на третьем – столько, сколько на первых двух вместе. Сколько всего шпал сменили на трех участках?
Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче.
4. Найдите закономерность и продолжите каждый ряд:
а) 93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см, 65 см,...
б) 5 м 3 дм, 48 дм, 4 м 3 дм, 38 дм, 3 м 3 дм,...
в) 2 м 8 дм, 3 м 6 дм, 4 м 4 дм, 5 м 2 дм,...