Нижнетагильский технологический институт (филиал)
ТОЧКА. ПРЯМАЯ. плоскость
Учебно-методическое пособие по выполнению домашних работ
по курсу «Инженерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная
графика», «Инженерная и компьютерная графика»,
«Компьютерная графика»
для студентов всех специальностей и направлений подготовки
всех форм обучения
Авторы-составители:
Л. Е. Аляутдинова, Г. Н. Нехорошкова
Нижний Тагил
УДК 515
ББК 30.11
Рецензенты:
доц. кафедры ЭЭТС УралЭНИН УрФУ, канд. техн. наук В. А. Дмитриевский
доц. кафедры ЭЭТС УралЭНИН УрФУ, канд. техн. наук В. А. Прахт
Авторы-составители: Л. Е. Аляутдинова, Г. Н. Нехорошкова
Научный редактор: доц., канд. техн. наук С. А. Федореев
Точка. Прямая. Плоскость: учеб.-метод. пособие по выполнению домашних работ / авт.-сост. Л. Е. Аляутдинова, Г. Н. Нехорошкова; М-во образования и науки РФ; ФГАОУ ВПО «УрФУ им. первого Президента России Б.Н.Ельцина», Нижнетагил. технол. ин-т (фил.). – Нижний Тагил: НТИ (филиал) УрФУ, 2015. – 104 с.
Является составной частью учебно-методического обеспечения. Составлено с учетом требований образовательных стандартов. Содержит теоретические сведения и примеры решения задач по основным темам курса.
Предназначено для студентов всех специальностей и направлений подготовки всех форм обучения при самостоятельной подготовке к занятиям, экзамену и зачету, при решении домашних работ и РГР по дисциплинам «Инженерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная графика», «Инженерная и компьютерная графика», «Компьютерная графика».
УДК 515
ББК 30.11
Библиогр.: 6 назв. Рис. 84. Прил. 4. Рис. П. 3
Подготовлено кафедрой «Информационные технологии»
© Аляутдинова Л. Е., Нехорошкова Г. Н., составление, 2015
Оглавление
| ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………... принятые ОБОЗНАЧЕНИЯ…………………………………………………………... 1. ТОЧКА……………………………………………………………………………........... 1.1. Метод проекций……………………………………………………………………… 1.2. Виды проецирования………………………………………………………………… 1.3.Ортогональные (прямоугольные) проекции точки. Эпюр Монжа…………………… 1.4. Определение расстояний от точки до плоскостей проекций………………………… 1.5. Построение точки по координатам…………………………………………………… 2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ…………………………………………………………………………. 2.1. Следы прямой………………………………………………………………………… 2.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций ……………………… 2.2.1. Прямые уровня……………………………………………………………………… 2.2.2. Проецирующие прямые……………………………………………………………. 2.3. Взаимное положение прямой и точки………………………………………………… 2.4. Основные задачи на прямую………………………………………………………… 2.4.1. Деление отрезка в заданном отношении……………………………………….. 2.4.2. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и определение углов наклона ее к плоскостям проекций…………. 2.4.2.1. Способ прямоугольного треугольника ………………………………….. 2.4.2.2. Метод замены плоскостей проекций …………………………………… 2.5. Взаимное положение прямых………………………………………………………… 2.5.1. Пересекающиеся прямые……………………………………………………………. 2.5.2. Параллельные прямые……………………………………………………………… 2.5.3. Скрещивающиеся прямые…………………………………………………………. 3. ПЛОСКОСТЬ…………………………………………………………………………….. 3.1. Способы задания плоскости на чертеже………………………………………………… 3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций……………………………. 3.2.1. Плоскости частного положения……………………………………………….. 3.2.2. Плоскость общего положения…………………………………………………. 3.3. Прямая и точка в плоскости…………………………………………………………….. 3.4. Проецирование прямого угла на плоскость проекций…………………………………. 3.5. Особые линии плоскости……………………………………………………………….. 3.5.1. Линии уровня плоскости………………………………………………………. 3.5.2. Линии наибольшего наклона плоскости………………………………………. 3.5.2.1. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций по линиям наибольшего наклона ……………………………… 3.6. Определение натуральной величины плоской фигуры методом замены плоскостей проекций……………………………………………………………………….. Библиографический список………………………………………………............ ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Варианты заданий к домашней работе № 1……………………………………………….. 2. Пример выполнения домашней работы № 1……………………………………………… 3. Выполнение эпюра № 3…………………………………………………………………… 4. Варианты индивидуальных заданий к эпюру № 3………………………………………… |
ВВЕДЕНИЕ
Данное методическое пособие соответствуют программе курса «Начертательная геометрия», «Инженерная графика», «Инженерная и компьютерная графика», «Компьютерная графика» для всех технических специальностей, утвержденных ГОС. Рекомендовано для выполнения домашних заданий, самостоятельной работы, РГР, подготовки к экзамену. В данном пособии показан процесс решения ряда типовых задач и предложены подобные задачи для самостоятельного решения. Для улучшения процесса решения некоторые задачи даны с наглядными изображениями. Даны примеры планов решения задач и анализы условий и полученных решений. В приложении приводятся варианты индивидуальных заданий для студентов по выполнению расчетно-графических, в том числе домашних, работ содержатся все необходимые сведения по их выполнению и оформлению.
При выполнении любого чертежа должно быть соблюдено единство правил оформления. Чертеж должен выполняться на формате, размеры и форму которого определяет ГОСТ 2.301–68. Наиболее употребительны форматы А4(210×297) и А3(297×420).
В соответствии с ГОСТ 2.303–68, который определяет типы линий, их толщину и назначение, изображают чертеж задания. Все видимые основные линии – сплошные толщиной S = 0,8–1,0 мм. Остальные линии – толщиной от S /2 до S /3.
Текстовая часть чертежа, заполнение основной надписи (ГОСТ 2.104–68), цифры должны быть выполнены в соответствии с требованиями ГОСТ 2.304–81. Рекомендуемый размер шрифта высотой 3,5 или 5 мм.
Размерные числа наносят над размерной линией приблизительно на расстоянии 0,8...1 мм от нее. Подробные сведения о правилах оформления и выполнения чертежей содержатся в учебной и справочной литературе.
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Геометрические знаки
А, В, С, … – точки пространства;
a, b, c, … – обозначение точек и прямых на координатных плоскостях;
(АВ) – прямая, проходящая через точки А и В (заданная точками А и В);
[ АВ) – луч с началом в точке А и проходящий через точку В;
[ АВ ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В;
| АВ | – расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);
H, V, W, … – обозначение плоскостей проекций;
(АВС) – плоскость, заданная точками А, В, С;
∠ ABC, ∠ B – обозначение угла;
| A, H | – расстояние от точки до плоскости;
∠α – угол наклона заданной прямой или плоскости к горизонтальной плоскости проекций;
∠β – угол наклона заданной прямой или плоскости к фронтальной плоскости проекций;
∠γ – угол наклона заданной прямой или плоскости к профильной плоскости проекций.
Знаки, обозначающие взаимное расположение объектов
⊥ – знак перпендикулярности;
|| – знак параллельности;
≡ – знак совпадения (тождества);
∩ – знак пересечения двух геометрических элементов;
= – знак результата геометрического построения;
∠ – знак угла;
∟ – знак прямого угла;
Δ – знак треугольника;
∈ – знак принадлежности одного геометрического элемента другому;
A ∈ (ВС) – точка А принадлежит прямой ВС;
С – знак включения, А ∈ Н – прямая А принадлежит плоскости Н;
∩ – знак пересечения, А ∩ Н – прямая А пересекает плоскость Н;
=> – импликация – логическое следствие; означает «если, то …».
ТОЧКА
Метод проекций
В основе правил построения изображений лежит метод проекций. Суть метода заключается в том, что каждой точке трехмерного пространства соответствует определенная точка двухмерного пространства плоскости. Изучение его начинают с построений проекций точки, т. к. любой геометрический объект может рассматриваться как множество точек, заданных по определенному закону. Этот геометрический объект отображается на плоскость по закону проецирования. Процесс отображения называется проецированием. Результатом такого отображения является изображение объекта, которое называется проекцией.
Для построения проекции геометрического объекта задают аппарат проецирования, в который входит объект проецирования, например, точка А,и плоскость проецирования Р (иногда ее называют картинной плоскостью), не проходящая через точку А (рис. 1).Для получения изображения точки А на плоскость Р через нее проводят проецирующий луч до его пересечения с плоскостью Р в точке а. Полученную точку а называют проекцией точки А. Проекция (лат. projectio – выбрасывание вперед).
Рис. 1. Проецирование точки А
Виды проецирования
- Центральное проецирование
Задан аппарат проецирования: центр проекций S, плоскость проецирования Р.
В результате центрального проецирования на плоскости Р получится центральная проекция любого геометрического объекта. На рис. 2 показано построение центральной проекции отрезка АВ. Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой S (центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Таким образом получаем на плоскости перспективное изображение предмета или центральную проекцию.
Свойства центральных проекций:
– проекция точки – точка;
– проекция прямой – прямая;
– если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
2. Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования бесконечно удален. Поэтому в аппарат проецирования входит: направление проецирования S и плоскость проецирования Р. При этом проецирующие лучи рассматривают как прямые, параллельные между собой и параллельные заданному направлению проецирования S (рис. 3).
Рис. 2. Центральное проецирование отрезка АВ
|
|
Рис. 3. Параллельное проецирование:
а – косоугольное отрезка АВ; б – ортогональное точки А
В зависимости от направления проецирования параллельные проекции могу быть:
– ортогональными (прямоугольными) проекциями – проекционные лучи падают перпендикулярно к картинной плоскости Р (рис. 3 б);
– косоугольная проекция – проекционные лучи падают не перпендикулярно к картинной плоскости Р (рис. 3 а).
Свойства параллельных проекций:
– проекция точки – точка;
– проекция прямой – прямая;
– если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой же прямой;
– проекции параллельных прямых параллельны;
– отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.
Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием:
– простота построений изображения геометрического объекта;
– точность – сохранение точных форм и размеров проецируемой фигуры на чертеже;
– наглядность –чертеж должен создавать пространственное представление о форме геометрического объекта;
– обратимость – возможностьвосстановления оригинала по проекционным изображениям геометрического объекта.