Задание 44. Применение уравнений и неравенств для решения содержательных задач. – 2 ч.

Цель: формирование умения решать текстовые задачи на поиск наилучшего решения, и задачи, сводящиеся к составлению уравнений и неравенств.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 44.1.Разберите, какова техника решения задач на выбор оптимальной стратегии. Вспомните, какова техника решения текстовых задач на движение.

Примеры и упражнения:

?44.2. Выполните перевод из минут в часы: 15 мин; 30 мин; 48 мин.

?44.3. (ЕГЭ) Пу­те­ше­ствен­ник из Моск­вы хочет по­се­тить че­ты­ре го­ро­да Зо­ло­то­го коль­ца Рос­сии: Вла­ди­мир, Яро­славль, Суз­даль и Ро­стов. Ту­ра­гент­ство пред­ла­га­ет марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем не­ко­то­рых го­ро­дов Зо­ло­то­го коль­ца. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать пу­те­ше­ствен­ник, чтобы по­бы­вать во всех четырёх го­ро­дах и за­тра­тить на все по­езд­ки менее 5000 руб­лей?

?44.4. (ЕГЭ) В трёх са­ло­нах со­то­вой связи один и тот же те­ле­фон продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таб­ли­це.

Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В ответ за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

?44.5. (ЕГЭ) Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тинг ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S, ком­фор­та С, функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В таб­ли­це даны по­ка­за­те­ли трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей.

Най­ди­те наи­выс­ший рей­тинг ав­то­мо­би­ля из пред­став­лен­ных в таб­ли­це мо­де­лей.

?44.6. (ЕГЭ) Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на.

В прейс­ку­ран­те при­ве­де­ны цены на че­ты­ре гар­де­роба. Опре­де­ли­те, про­да­жа ка­ко­го гар­де­роба наи­бо­лее вы­год­на для са­ло­на. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­сту­пит в доход са­ло­на от про­да­жи этого гар­де­роба.

?44.7. (ЕГЭ) Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 120 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 2 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 2 часа. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

?44.8. (ЕГЭ) От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 126 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

?44.9. (ЕГЭ) Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

?44.10. (ЕГЭ) Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

¶44.11. (ЕГЭ) Расстояние между городами A и B равно 60 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Список литературы:

1. Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» - сайт для подготовки к ЕГЭ - https://reshuege.ru/.

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.5. Уравнения и неравенства