Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:
Q = U + L,
Где Q – количество теплоты, превращенной в работу (Дж);
L – работа, полученная за счет теплоты Q (Дж);
U – внутренняя энергия (Дж);
В табл. 5.1 и 5.2 даны соотношения между различными единицами энергии и мощности.
Таблица 5.1.
Соотношения между единицами энергии
| Единицы измерения | Дж | кгс∙м | кал |
| Джоуль | 0,102 | 0,239 | |
| Килограмм-сила-метр | 9,8067 | 2,343 | |
| Калория | 4,1868 | 0,42686 | |
| Килокалория | 4,1868∙103 | 4,2686∙102 | 103 |
| Киловатт-час | 3,6∙106 | 3,67∙105 | 8,6∙105 |
| Фут-фунт-сила | 1,356 | 0,138 | 0,325 |
| Единицы измерения | кал | кВт∙ч | ft∙lbf |
| Джоуль | 2,39∙10-4 | 2,78∙10-7 | 0,7376 |
| Килограмм-сила-метр | 2,343∙10-3 | 2,72∙10-6 | 7,233 |
| Калория | 10-3 | 1,16∙10-6 | 3,088 |
| Килокалория | 1 | 1,16∙10-3 | 3,088∙103 |
| Киловатт-час | 8,6∙102 | 2,653∙106 | |
| Фут-фунт-сила | 3,25∙10-4 | 3,76∙10-7 |
Таблица 5.2
Соотношения между единицами мощности
| Единицы измерения | Вт | кгс∙м/с | кал/с | ft∙lbf/s | л.с. |
| Ватт | 0,102 | 0,239 | 0,7376 | 1,36∙10-3 | |
| Килограмм-сила-метр в секунду | 9,8067 | 2,343 | 7,233 | 1,33∙10-2 | |
| Калория в секунду | 4,1868 | 0,427 | 3,088 | 5,6∙10-3 | |
| Фут-фунт-сила в секунду | 1,3558 | 0,138 | 0,3246 | 1,84∙10-3 | |
| Лошадиная сила | 175,5 | 542,5 |
Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок ηст, характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.
Если расход топлива на 1 кВт∙ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт∙ч), а теплота сгорания топлива Qрн в кДж/кг, то к.п.д. теплосиловой установки:
|
|
ηст=3600/Qрнb, (5.1)
Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела:
dQ=dU+dL, (5.2)
где dQ – количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг;
dU – изменение внутренней энергии рабочего тела;
dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.
Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнения (5.2) примет следующий вид:
dq=du+dl, (5.3)
Так как
dl=pdv,
то
dq=du+ pdv, (5.4)
Для конечного изменения состояния уравнения (5.2) и (5.3) соответственно имеют вид:
Q=∆U+L, (5.5)
и
q=∆u+l, (5.6)
Работа расширения 1 кг газа:
dl=pdv,
(5.7)
Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг):
du=cv dt, (5.8)
Интегрируя это выражение в пределах температур (t1 – t2), получаем:
∆u=cvm(t1-t2), (5.9)
где cvm – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах (t1 – t2).
В технической термодинамике выражение (u+pv) является параметром состояния, который называют энтальпией, и обозначают буквой - i.
i= u+pv (5.10)
Основное уравнение первого закона, выраженное через энтальпию, имеет вид:
dq=di - vdp, (5.11)
Для идеальных газов:
di=cpdT
Следовательно,
(5.12)
где cpm – средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до Т.
интегрируя уравнение (59) при р=const, получаем:
qр=i2 – i1, (5.13)
Таким образом количество теплоты в процессе при Р=const численно можно найти как разность энтальпий конечного и начального состояния.
Смешение газов
|
|
1. Смешение газов при V=const. Если суммарный объем, занимаемый газами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы V1, V2,….. Vn м3 при давлениях р1, р2, рn и температурах Т1, Т2, Тn, а отношение теплоемкостей этих газов ср/сv равны k1, k2,…. kn, то параметры смеси определяют по формулам:
температура
(5.14)
давление
(5.15)
объем
Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, равны и значения k, формулы (62) и (63) принимают вид:
(5.16)
(5.17)
2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны М1, М2,… Мn, кг/ч, объемные расходы- V1, V2,….. Vn м3/ч, давления газов - р1, р2, рn и температуры - Т1, Т2,…Тn, а отношения теплоемкостей отдельных газов равны соответственно k1, k2,…. kn, то температуры смеси определяют по формуле:
(5.18)
Объемный расход смеси в единицу времени при температуре Т и давлении р:
(5.19)
Для газов, у которых значения k равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений k, имеют также давления, то формулы (66) и (67) принимают вид:
(5.20)
(5.21)
Задачи
5.1. Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при переходе его от начального состояния t1=300 0С до конечного при t2=50 0С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в кДж.
Решение:
Изменение внутренней энергии найдено по формуле (5.9):
Du=Сvm(t2-t1).
Пользуясь табл. 4.3, получим для воздуха
(Сvm)0t=0.7084+0.00009349t кДж/(кг К);
(Сvm)50300=0.7084+0.00009349(50+300)=0.7411 кДж/(кг К).
Следовательно,
Du=0.7411(50-300)= - 185.3 кДж/кг
Ответ: DU = - 185.3 кДж/кг
5.2. Найти изменение внутренней энергии 2 м3 воздуха, если температура его понижается от t1=250 0С до t2=70 0С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Начальное давление воздуха Р1=0.6 МПа.
|
|
Ответ: DU=-1063 кДж.
5.3. К газу, заключенному в цилиндре с подвижным поршнем, подводится извне 100 кДж теплоты. Величина произведенной работы при этом составляет 115 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа, если количество его равно 0.8 кг.
Ответ: DU= - 18.2 кДж.
5.4. 2 м3 воздуха при давлении 0.5 МПа и температуре 50 0С смешиваются с 10 м3 воздуха при давлении 0.2 МПа и температуре 100 0С. Определить давление и температуру смеси.
Ответ: tсм=82 0С; Рсм=0.25 МПа.
5.5. В сборном газоходе котельной смешиваются уходящие газы трех котлов, имеющие атмосферное давление. Для упрощения принимается, что эти газы имеют одинаковый состав, а именно: CO2=11.8 %; O2=6.8 %; N2=75.6 %; H2O=5.8 %. Часовые расходы газов составляют V1=7100 м3/ч; V2=2600 м3/ч; V3=11200 м3/ч, а температуры газов соответственно t1=170 0С, t2=220 0С, t3=120 0С. Определить температуру газов после смешения и их объемный расход через дымовую трубу при этой температуре.
Ответ: t=147 0С; V=20900 м3/ч.
5.6. Уходящие газы из трех паровых котлов при давлении 0.1 МПа смешиваются в сборном газоходе и через дымовую трубу удаляются в атмосферу. Объемный состав уходящих газов из отдельных котлов следующий: из первого
СО2=10.4 %; О2=7.2 %; N2=77.0%; H2O=5.4 %;
из второго
СО2=11.8 %; O2=6.9 %; N2=75.6 %; H2O=5.8 %;
из третьего
CO2=12.0 %; O2=4.1 %; N2=77.8 %; H2O=6.1 %.
Часовые расходы газов составляют
М1=12000 кг/ч; М2=6500 кг/ч; М3=8400 кг/ч; а температуры газов соответственно t1=130 0С; t2=180 0С; t3=200 0С.
Определить температуру уходящих газов после смешения в сборном газоходе. Принять, что мольные теплоемкости этих газов одинаковы.
Ответ: t2=164 0С.
5.7. В газоходе смешиваются три газовых потока, имеющих одинаковое давление, равное 0.2 МПа. Первый поток представляет собой азот с объемным расходом V1=8200 м3/ч при температуре 200 0С, второй поток -двуокись углерода с расходом 7600 м3/ч при температуре 500 0С и третий поток - воздух с расходом 6400 м3/ч при температуре 800 0С. Найти температуру газов после смешения и их объемный расход в общем газопроводе.
Ответ: t1=423 0С; V=23000 м3/ч.
5.8. Продукты сгорания из газохода парового котла в количестве 400 кг/ч при температуре 900 0С должны быть охлаждены до 500 0С и направлены в сушильную установку. Газы охлаждаются смешением газового потока с потоком воздуха при температуре 20 0С. Давление в обоих газовых потоках одинаковое. Определить часовой расход воздуха, если известно, что Rгаз= Rвозд. Теплоемкость продуктов сгорания принять равной теплоемкости воздуха.
Ответ: Мвозд= 366 кг/ч.
Круговые процессы
Круговым процессом, или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.
Работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отрицательна, отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл). Прямой цикл (l0>0) характерен для тепловых двигателей, обратный цикл (l0<0) - для холодильных машин.
Если обозначить через: q1 - количество теплоты, заимствованной 1 кг рабочего тела от внешнего (или верхнего) источника теплоты; q2 - количество теплоты, отданной 1кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему источнику), то полезно использованная в цикле теплота:
l0=q1 - q2. (6.1)
степень совершенства процесса превращения теплоты в работу в круговых процессах характеризуется термическим к. п. д.:
(6.2)
Цикл Карно
Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм.
Количество подведенной теплоты:
q1=RT1ln(V1/V2). (6.3)
Количество отведенной теплоты (абсолютное значение):
q2=RT2ln(V3/V4). (6.4)
Работа цикла Карно по уравнению (7.1):
l0=q2 - q1
Термический к.п.д. цикла:
(6.5)
где Т1 и Т2 - соответственно температуры верхнего и нижнего источника в К.
Задачи
6.1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v=const определить параметры в характерных точках, полученную работу, термический к. п. д., количество подведенной теплоты, если дано: р1=0.1 МПа, t1=20°С, e=3.6, l=3.33, k=1.4.
Рабочее тело - воздух. Теплоемкость принять постоянной.
Решение:
Расчет ведем для 1 кг воздуха.
Точка 1.
р1=0.1 МПа, t1=20°С.
Удельный объем определяем из уравнения состояния:
v1=RT1/p1=287∙293/0.1∙106=0.84 м3/кг.
Точка 2.
Так как степень сжатия
e=v1/v2=3.6,
то
v2=v1/e=0.84/3.6=0.233 м3/кг.
Температура в конце адиабатного сжатия определится из соотношения
T2=T1∙ (v1/v2)k-1=293∙3.60.4=489 K;
t2=216°С.
Давление в конце адиабатного сжатия
р2=RT2/v2=287∙489/0.233∙106=0.6 МПа.
Точка 3.
Удельный объем v3=v2=0.233 м3/кг.
Из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 2-3) получаем
р3/p2=T3/T2=l=3.33.
Cледовательно,
р3=р2l=0.6∙3.33=2 МПа;
T3=T2l=489∙3.33=1628 K; t3=1355 °С.
Точка 4.
Удельный объем v4=v1=0.84 м3/кг.
Температура в конце адиабатного расширения
T4=T3(v3/v4)k-1=T3(v2/v1)k-1=1628(1/3.60.4)=976 K.
Давление в конце адиабатного расширения определяем из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 4-1):
p4=p1∙T4/T1=0.1∙976/293=0.33 МПа.
Количество подведенной теплоты
q1=cv(T3-T2)=20.93/28.96(1628-489)=825 кДж/кг;
q2=cv(T4-T1)=20.93/28.96(976-293)=495 кДж/кг.
Термический к.п.д. цикла находим по формуле (148)
ht=(825-495)/825=0.4=40%.
или по формуле (153)
ht=1-1/ek-1=1`-1/3.60.4=0.4=40%.
Работа цикла
L0=q1-q2=330 кДж/кг.