Анализ целенаправленной двигательной деятельности человека представляет собой весьма сложную проблему, исследование которой требует учета большого количества переменных. Изучение механических аспектов движения с помощью диаграммы свободного тела существенно уменьшает сложность анализа. Как правило, диаграмма представляет собой схему, заменяющую исследуемый объект системой соединенных между собой отрезков. При этом все существенные для изучаемого движения влияния окружающей среды моделируются силами, приложенными к звеньям. Отметим, что диаграмма схематически изображает ту часть тела, движение или равновесие которой изучается. При этом влияние отброшенных частей тела заменяется силами реакций. Диаграмма свободного тела схематически представляет общий вид тела или его части как изолированного объекта в пространстве (в этом контексте телом может быть все, что занимает некоторую часть пространства и имеет инерцию).
На диаграмме все внешние силы, влияющие на систему, обозначены стрелками. Диаграмма свободного тела или его части, изображенная в виде системы взаимосвязанных элементов, схематически представляет исследуемый объект как жесткую изолированную конструкцию с действующими на нее силами. В принципе, термин “система” может применяться к объекту, характеризующемуся, по меньшей мере, одной входной и одной выходной переменной, внутренняя структура которого определяет взаимоотношения между входом и выходом (Lamarra, 1990). Например, сердце представляет собой систему, выходом которой является поток крови, а входами — механические, нервные и химические воздействия. В диаграмме свободного тела входом являются силы, действующие на систему, а выходом — движение системы. Построение соответствующих схем для различных вариантов движений в разных условиях представляет собой одну из наибольших трудностей, с которой сталкиваются начинающие студенты при анализе движения человека
Когда диаграмма свободного тела состоит из трёх или более сил, они должны быть сходящимися (т.е. их линии действия должны сходиться), так как в противном случае одна из сил будет оказывать несбалансированное воздействие на систему (Meriam, 1987).
Рассмотрим пример, в котором мы хотим определить величину и направление силы реакции земли, испытываемой бегуном (рис. 2.6,а). В соответствии с законом действия—противодействия, когда бегун отталкивается от земли, земля отталкивает его; мы хотим знать, с какой силой земля это делает. Прежде всего нужно определить основные элементы системы и вычертить схему (рис. 2.6,6). Следующий шаг — идентификация всех внешних сил, действующих на систему, нанесение их на рисунок с помощью стрелок соответствующей длины и направления и введение их обозначений (рис. 2.6,в). Силы, показанные на рис.2.6,в, представляют сопротивление воздуха (Fa), силу веса (Fw) и силу реакции земли (Fg). Вообще рассматриваемые силы включают в себя силу веса системы и силы, возникающие вследствие контакта с другими телами (например, силу реакции земли, сопротивление воздуха).
В диаграммы свободного тела включают только внешние силы, действующие на систему. Например, диаграмма свободного тела на рис. 2.6,в не показывает никаких мышечных сил вокруг коленного сустава, хотя мышца квадрицепс феморис, несомненно, сокращается; это не показано потому, что мышечная сила является для этой системы внутренней. Если, однако, цель анализа — изучение мышечной активности вокруг сустава во время движения, нужно формировать другую систему, учитывающую это влияние. Если мы рассматриваем конкретное взаимодействие мышц, активно участвующих в специфическом движении, мы должны определить систему так, чтобы взаимодействие происходило между системой и ее окружением. Нам нужно заново сформировать систему так, чтобы интересующая нас внутренняя сила оказалась внешней по отношению к системе. При определении мышечной активности это включает в себя условный разрез через сустав (например, коленный). Вокруг каждого сустава есть ряд тканей, включая мышечную ткань, капсулу сустава, сухожилия, и т.п., причем действие мышечной ткани отличается от действия на сустав других тканей.
Соответственно при вычерчивании диаграммы свободного тела, которая включает в себя разрез через сустав, мы указываем результирующую мышечную силу и силу, обусловленную главным образом контактом костей (сила совместной реакции) прилегающих сегментов тела. Давайте вернемся к примеру, изображенному на рис.2.6. Для изучения взаимодействия мышц вокрут коленного сустава в момент, показанный на рис.2.6, б, соответствующая диаграмма свободного тела показана на рис.2.7.
Допустим, возникла такая ситуация: тяжелоатлет, подготовка которого включает в себя силовые подрывы (поднятие штанги от уровня колен до груди одним непрерывным движением), после нескольких месяцев тренировки начал ощущать боли в спине. Соответствующий анализ должен состоять в определении усилий, которыми нагружаются мышцы, растягивающие спину и бедро во время движения. Поскольку сила наибольшая в начале движения, предметом анализа будет начальное положение тяжелоатлета (рис.2.8, а). Цель анализа — расчет мышечной силы, поэтому система должна быть определена так, чтобы можно было идентифицировать мышечный эффект на диаграмме свободного тела. Это достигается условным разрезом системы через тазобедренный сустав так, что системой становится либо часть тела выше бедренного сустава вместе со штангой, либо часть тела ниже бедренного сустава. В первом случае фигура на схеме состоит из кружка, изображающего голову, и линии, представляющей торс и руки (рис. 2.8,б).
На следующем этапе иллюстрируются все силовые взаимодействия, схематически изображенные векторами сил (стрелками), между системой, представленной верхней частью тела штангиста вместе со штангой и ее окружением. Основные силы при этом — вес штанги (Fw,b) и вес верхней части тела штангиста (Fw,u). Силы веса всегда направлены вертикально вниз. Поскольку мы условно разрезаем сухггав на диаграмме свободного тела, необходимо показать как результирующую мышечную силу (Fm), так и силу реакции сустава (Fj). Сила реакции сустава (Fj) представляет сапы, обусловленные связками, суставными капсулами и соединениями костей между собой. Хотя вектор Fm в основном направлен так, чтобы противодействовать повороту, производимому нагрузкой (т.е. векторами Fw,b, Fw,u, направление вектора Fj обычно неизвестно, и он произвольно изображается в любом направлении. Но если система находится в равновесии, то силы, направленные вправо, должны быть уравновешены силами, направленными влево; силам, направленным вверх, должны сопротивляться силы, направленные вниз; а силы, производящие вращение по часовое стрелке, долны уравновешиваться силами, вызывающими вращение против часовой стрелки. Иными словами, система сил должна быть сходящейся. Еще одна сила, связанная с этой диаграммой свободного тела, вызвана жидкостями в брюшной полости (внутрибрюшное давление Fi), которое создает силу, стремящуюся вызвать растяжение относительно бедренного сустава (Н) (Andersson, Ortegren, Nachemson, 1977; Eie, Wehn, 1962; Rab, Chao, Stauffer, 1977). Это рефлекторно контролируемое усилие действует как защитный механизм и играет важную роль в поднятии тяжестей (Marras, Joynt, King, 1985). Эти пять сил (Fwb, Fwu, Fj, Fm,Fi,) представляют основные взаимодействия между данной системой и ее окружением. Соответствующая диаграмма свободного тела показана на рис. 2.8,в.
В примере со штангистом (рис. 2.8) мышечные силы, действующие относительно бедра, были упрощенно представлены одной результирующей мышечной силой (Fm). Фактически много мышц пересекают бедренный сустав и они активны во время поднятия тяжестей. Можно начертить более подробные диаграммы свободного тела, идентифицирующие действие отдельных мышц. Рис. 2.9 дает пример такого подхода.
Диаграмма свободного тела поперечного сечения поясничного ствола на уровне позвонка L3 включает в себя 10 мышц (Fm), по 5 на каждой стороне, внутрибрюшное давление (Fi), силы сжатия (Fc) и среза (Fs) в позвонке. На диаграмме представлены ректус абдоминус (Fm,r), внутренняя косая (Fm,j), наружная косая (Fm,х), латиссимус дорси (Fm,i) и эректор спине (Fm,e). Сила, оказываемая каждой мышцей, пред-ставлена одним эквивалентным вектором силы, приложенным в центре площади поперечного сечения мышцы (Nemeth, Ohlsen, 1986). Эта диаграмма свободного тела может быть использована для определения вклада мышц в результирующую силу и момент силы относительно центра межпозвоночного диска L3 (Ashton-Miller, Schulz, 1988).
Несмотря на свою элегантность, пример, показанный на рис. 2.9, не является подлинной диаграммой свободного тела. Диаграмма свободного тела должна включать в себя правильное количественное графическое решение, в котором как направление, так и величина действующих сил вычерчены в масштабе. Схема диаграммы свободного тела, приведенная на рис. 2.9, которая не включает реальные величины сил, называется трехмерной диаграммой (Dempster, 1961).
Сила движения человека
При анализе движений человека в диаграмму свободного тела обычно включают восемь сил: вес, силу реакции земли, силу реакции сустава, силу мышц, внутрибрюшное давление, сопротивление жидкости, силу упругости, силу инерции.
Вес
Сила тяжести определяется законом всемирного тяготения Ньютона (законом гравитации): все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
F=m1*m2/r^2
где m1, и m2 — массы двух тел, r — расстояние между ними.
Этими силами притяжения между различными объектами обычно пренебрегают при изучении движения человека, за исключением притяжения к Земле. Вес — количественная мера гравитационного взаимодействия объекта с Землей. Обычно он измеряется в ньютонах (Н). Вес изменяется пропорционально массе: чем больше масса, тем больше притяжение, но это две различные величины. Вес является силой (производной величиной), тогда как масса (основная единица в системе СИ) — мера количества вещества. Вес представляет взаимодействие между телом и Землей, и величина взаимодействия зависит от взаимодействующих масс и расстояния между ними, поэтому сила тяжести уменьшается по мере увеличения высоты над уровнем моря. Это свойство проявляется при проведении на большой высоте соревнований, в которых выступающий должен преодолевать силу тяжести (например, прыжок в длину, толкание ядра, поднятие штанги). Уменьшение тяжести, особенно в условиях микрогравитации, имеет интересные следствия для управления движением (Davis, Cavanagh, 1993).
Вес тела определяется достаточно легко путем взвешивания. Достоверность этой процедуры подтверждается простым анализом, основанным на законе ускорения Ньютона (уравнение 2.3)
= mа,
который указывает, что сумма сил (F) вызывает в системе ускорение (а), которое зависит от массы системы. Сила и ускорение — векторные величины. Поскольку вес действует только в вертикальном направлении (z), анализ может быть ограничен теми составляющими, которые действуют вертикально. Сила веса (Fw) направлена вниз и имеет отрицательное направление, а вертикальная составляющая силы реакции земли (Fg,z) имеет положительное направление вверх. Решение считать Fw отрицательным, a Fg,z положительным абсолютно произвольно; тем не менее важно иметь в виду эти различия в направлении. Для того чтобы учесть это, каждая диаграмма свободного тела должна сопровождаться контрольными осями, показывающими положительное направление каждой составляющей: положительные направления вертикали (z), горизонтали (х) и поворота.
Соответствующая диаграмма свободного тела показана на рис. 2.10, и анализ проводится следующим образом:
Направление вектора веса всегда вертикально к центру земли; вектор начинается в точке, называемой центром тяжести. Центр тяжести (ЦТ) представляет точку, вокруг которой равномерно распределены все частицы объекта. К ней приложен закон всемирного тяготения. Это абстрактная точка, которая перемещается, когда сегменты тела сдвигаются друг относительно друга. ЦТ не ограничен физическими границами объекта; например, ЦТ бублика, несомненно, расположен внутри отверстия. Многие хорошие прыгуны в высоту могут выносить ЦТ за пределы тела или хотя бы сдвигать его к внешним границам (см. рис. 2.11, б).
Как видно на рис. 2.11, высота, которую должен преодолеть прыгун, состоит из трех компонентов: 1) высоты (Н1) ЦТ над землей при отталкивании; 2) высоты (Н2), на которую прыгун может поднять ЦТ относительно Н1; 3) разности между максимальной высотой, достигаемой ЦТ, и высотой планки (Н3). По отношению к Н3, хотя спортсмен может прыгнуть на 2,28 м, это не означает, что ЦТ был поднят до такой высоты, а только то, что тело прошло над планкой — оба условия являются равнозначными. На рис. 2.11,6 показана теоретическая техника прыжка в высоту, которая делает высоту Н3 максимальной. Подобное рассуждение относится к гимнастическому прыжку (Fletcher, Lewis, 1960; Hubbord, 1980). Когда прыгун оттолкнулся от земли, путь ЦТ предопределен (вспомните детали движения снаряда в главе 1). Соответственно способность выносить ЦТ за пределы (т.е. достигать положительной Н3 служит средством для достижения большей высоты полета).
Сегментный анализ. Подобно многим силам, используемым в анализе движения человека, вес является распределенной силой. Считается, что точка приложения силы веса — центр тяжести. Например, в диаграмме свободного тела, показанной на рис. 2.9, сила, создаваемая каждой мышцей, представлена одним вектором, размещенным в центре поперечного сечения мышцы. Так же контакт между головой игрока и футбольным мячом будет изображен точкой на диаграмме свободного тела, но в действительности контакт распределен по большой площади лба. Подобным образом ЦТ представляет центр массы объекта и является точкой, вокруг которой равномерно распределена масса объекта. Соответственно, когда масса объекта перераспределяется, что обычно имеет место при движении человека, положение ЦТ также перемещается. На рис. 2.11, 6 положение ЦТ смещается, когда изменяется положение прыгуна в высоту.
Для определения положения ЦТ в таких движениях, как прыжки в высоту, биомеханики разработали процедуру, известную как сегментный анализ. Она включает в себя оценку массы и положения ЦТ для каждого сегмента тела и последующее использование этой информации для определения положения ЦТ всего тела. Эта процедура рассматривается в главе 3. Здесь мы используем данные масс и ЦТ сегментов, которые представляют величину и положение вектора веса для различных сегментов тела человека.
Ряд авторов (Chandler, Clauser, McConville, Reynolds, Young, 1975; Dempster, 1955; Hanavan, 1966; Miller, Morrison, 1975) проводили исследования на трупах для выведения простых математических выражений оценки различных антропометрических (связанных с измерением человеческого тела) сегментных размеров. 
Данные Д. И. Миллера и Нельсона (Nelson, 1973) в основном состоят из измерений, выполненных на белокожих мужчинах. Результаты исследований Чандлера и его соавторов, приведенные в таблице 2.1 и 2.2, получены аугопсически.
Поскольку движение человека основывается на повороте сегментов тела относительно друг друга, распределение массы в сегменте так же важно знать, как и его массу. Параметром, представляющим распределение массы тела в уравнениях механики, является момент инерции. Момент инерции — это эквивалент массы как меры инерции и представляет собой меру сопротивления, которую оказывает объект изменению его движения относительно оси вращения. Момент инерции (I) вычисляется по формуле
где сигма — количество элементов (частиц) в системе; m — масса каждого элемента в системе; r — расстоянием каждого элемента от оси вращения. Момент инерции обычно определяется по отношению к трем ортогональным (перпендикулярным) осям, которые называются основными осями вращения. При анализе движения человека эти оси обычно имеют названия: “сальто" (из стороны в сторону), “пируэт” (спереди назад) и “винт” (продольная ось). В табл. 2.2 приведены моменты инерции сегментов относительно трех основных осей для тела человека в различном положении (Miller, Nelson, 1973). Обратите внимание, что момент инерции уменьшается, если масса тела приближается к оси вращения; например, для каждого положения тела момент инерции наименьший вокруг оси винта.
Кроме оценки массы и положения ЦТ, исследования на трупах позволили определить моменты инерции сегментов. Их можно получить относительно легко с помощью техники хромирования колебаний (Lephart, 1984). В отличие от уравнений регрессии в табл. 2.1 данные для моментов инерции сегментов были проведены Chandler et al. (1975) в виде средних значений (табл. 2.3). Однако Latsiorsky, Seluganov (1983, табл. 5 — 7) использовали технику сканирования излучения (описанную в этом разделе далее) для определения уравнений множественной регрессии, с помощью которых можно определить моменты инерции сегментов относительно основных осей. Как и при измерениях всего тела, момент инерции для каждого сегмента (кроме головы) одинаков относительно оси сальто и пируэта и наименьший относительно оси винта. 
Чтобы дополнить данные о сегментах, полученные на трупах, некоторые исследователи использовали метод математического моделирования. При этом подходе человеческое тело представляется как набор геометрических компонентов, таких, как сферы, цилиндры и конусы (Hall, De Pauw, 1982; Hanavom, 1964, 1966; Hatze, 1980, 1981a, 1981b, Miller, 1979). Одним из первых, использовавших такой подход, был Ханаван (1964, 1966). На рис. 2.12 представлена модель Ханавана, которая разделяет тело человека на 15 простых геометрических фигур однородной плотности.
Преимуществом этой модели является то, что она требует лишь небольшого числа простых антропометрических измерений (например, длины и окружности сегментов), необходимых для ее персонализации и предсказания положения ЦТ, а также момента инерции для каждого сегмента тела. Однако три допущения, как правило, при моделировании сегментов тела, ограничивают точность оценок: сегменты принимаются жесткими, границы между сегментами принимаются четкими и считается, что сегменты имеют однородную плотность. Фактически же могут иметь место значительные смещения мягких тканей во время движения, границы между сегментами расплывчаты и плотность различна как между сегментами, так и внутри них.
Основываясь на том же подходе, Hatze (1980) разработал более детальную модель человеческого тела (рис. 2.13). Гуманоид Hatze состоит из 17 сегментов тела и для индивидуализации требует 242 антропометрических измерения.
Модель подразделяет сегменты на элементы небольшой массы с различной геометрической структурой, позволяя детально моделировать форму и вариации плотности сегментов. Более того, в модели не делается допущений относительно билатеральной симметрии и учитываются особенности строения мужского и женского тела, регулированием плотности некоторых частей сегментов в соответствии с содержанием подкожного жира. Модель может учесть изменения в морфологии тела, например, вызванные ожирением или беременностью, а также имитировать особенности строения тела детей. Действительно, модель использовалась для оценки массы, центра масс и момента инерции для сегментов конечностей младенцев (Schneider, Zemicke, 1992). Хотя количество вводимых в модель параметров (242 антропометрических измерения) требует много времени, выход модели дает точные оценки объема, массы, положения ЦТ и моментов инерции для определенных сегментов тела. Типичные оценки для двух мужчин показаны в табл. 2.4. Одна из заслуживающих внимания особенностей модели — подход к представлению сегментов торса и плеча (рис. 2.13).
Другой способ определения параметров сегментов тела состоит в использовании компьютерной томографии или составлении изображений с помощью магнитного резонанса (Engstrom, Loeb, Reid et al., 1991; Martin, Mungiolc, Marzke, Longhill, 1989). Примером такого подхода является использование радиоизотопов. При этом различные свойства сегментов тела определяются на основе измерений интенсивности гамма-лучей до и после прохождения через сегмент. Зацерский и Селянов (1983) выполнили эту процедуру на 100 субъектах мужского пола (возраст 23,8 — 6,2 года, рост 1,74 ± 0,06 м, вес 730 — 91 II) и вывели уравнение регрессии (табл. 2.5), с помощью которых можно определить параметры сегментов тела для других субъектов.
Сила реакции Земли
Определяется используя знание 3 закона Ньютона. Измеряется с помощью прибора, название которому силовая платформа. Исследователи начали использовать эту технику в 30-х годах 20 столетия. (Elfman, 1938, 1939; Fenn, 1930; Manter, 1938), хотя сама идея была предложена раньше (Аmar, 1920; Маrеу, 1874).
Одним из важных различий между силовой платформой и весами является то, что силовая платформа может измерять силу реакции земли в трех измерениях и делать это быстро и с минимальным искажением сигнала.
Наглядный пример связи между силой реакции земли и соответствующей кинематикой движения приведен на рис. 2.15. Движением является вертикальный прыжок. Высота вертикального прыжка зависит от величины вертикальной скорости при отталкивании, которая, в свою очередь, определяется вертикальной составляющей силы реакции земли. Как видно на рис.2.15, спортсмен начинает с вертикального положения, затем опускает ЦТ примерно на 0,2 м до изменения направления движения (скорость из отрицательной становится положительной). Отталкивание происходит, когда вертикальный компонент силы реакции земли упадет до нуля (время 0,53 с). Спортсмен находился в воздухе примерно 0,41 с, в течение которых ЦТ был поднят на 0,49 м над исходным положением. Учтите, что рис. 2.15 иллюстрирует результат взаимодействия между субъектом и землей, соответственно кинематика описывает движение ЦТ всего тела.
Как видно на рис. 2.15, пиковая скорость при приседании вниз (ускорение равно 0) имеет место примерно на полпути движения вниз (время 0,19 с), а пиковая скорость при движении вверх (положительные значения; ускорение равно 0) имеет место как раз перед отталкиванием. В течение фазы полета прыжка сила реакции земли равна нулю, и вертикальная компонента ускорения составляет 9,81 м/(с^2)(т.е. воздействие силы тяжести на ЦТ прыгуна). Как отмечалось ранее, сила реакции земли и графики ускорения параллельны друг другу, но смещены. Вначале ускорение системы (ЦТ всего тела) было равно нулю, а сила реакции земли была равна весу тела. По мере того как сегменты тела начали ускоряться, ускорение системы изменилось, и сила реакции земли изменилась аналогично (соответствующие кривые смещены на величину, пропорциональную весу тела). График силы реакции земли имеет четыре фазы: 1) первоначальную фазу, когда сила реакции земли меньше веса тела (отрицательное ускорение). 2) фазу, в которой сила реакции земли больше веса тела (положительное ускорение); 3) фазу полета, в которой реакция земли равна нулю (ускорение — 9,81 м/с^2); 4) фазу удара, когда прыгун возвращается на землю.
На рис. 2.16 показано изменение вертикальной составляющей (Fg,z) силы реакции земли при ходьбе и беге (более подробно отличия реакции земли при ходьбе и беге см. Alexander, 1984в). Fw – это вес тела. Эти данные показывают, каким образом изменяется Fg,z, с момента начала контакта ноги с землей (время ноль на абсциссе) до момента, когда та же нога отрывается от земли (момент, в который Fg,z возвращается к нулю). При анализе движения этот этап известен как опорная фаза. Fg,z не равно нулю только тогда, когда нога находится в контакте с землей. Обратите внимание, что Fg,z непрерывно изменяется в течение периода опоры. Вспомним из дискуссии о весе, что вес эквивалентен Fg,z, когда система (тело) не ускоряется в вертикальном направлении. Соответственно когда Fg,z отличается от веса тела, система испытывает вертикальное ускорение; если Fg,z больше веса тела, вертикальное ускорение ЦТ направлено вверх, если же Fg,z меньше веса тела, вертикальное ускорение ЦТ направлено вниз.
Другое различие Fg,z при ходьбе и беге заключается в том, что зависимость вертикальной составляющей от времени при ходьбе имеет два пика, а при беге — один. Действительно Alexander (1984в) использовал это различие лля количественного анализа изменений Fg,z при изменении скорости. Можно ли по имеющейся записи изменения Fg,z при ходьбе установить, когда ЦТ перемещается вниз во время опорной фазы? Как указывалось в главе 1, невозможно определить направление смещения непосредственно из графика сила—время, поскольку он даст представление лишь об ускорении (сила пропорциональна ускорению F = ma), а этого недостаточно для определения смещения.
Поскольку сила Fg,z — реакиия земли на воздействие ноги бегуна на опорную поверхность, анализ изменения этой силы позволяет выяснить существенные особенности его движения (ускорение ЦТ) (рис. 2.17). Бегун в безопорной фазе испытывает ускорение вниз (вследствие действия тяжести) равное 9,81 м.с^2, а в момент контакта ноги с землей вертикальная составляющая (Fg,z) направлена вверх, для противодействия давлению ноги на землю. Более того, когда нога касается земли, она первоначально находится впереди ЦТ бегуна, что заставляет землю реагировать направленной горизонтально (назад) тормозящей составляющей Fg,y. Когда ЦТ бегуна проходит над опорной ногой, горизонтальная составляющая изменяет свое направление и начинает действовать вперед (ускорение). Боковую составляющую (Fg,x) объяснить труднее, но она имеет меньшую величину и более вариабельна, чем Fg,z и Fg,y. Однако было показано, что Fg,x коррелирует (r =0,71) с положением ноги относительно средней линии движения во время контакта с землей (Williams, 1985).
В главе 1 мы рассматривали некоторые кинематические характеристики, изменяющиеся при увеличении скорости бегуна. Эти изменения вызваны взаимодействием сегментов тела, что отражаются в силе реакции земли. Munro, Miller, Fuglevand, (1987) исследовали некоторые из этих изменений на 20 мужчинах при увеличении скорости их бега с 3,0 до 5,0 м/с^-1. Они обнаружили, что в среднем длительность опорной фазы уменьшилась с 270 до 199 мс, пик Fg,z увеличился с 2,51 до 2,83 Fw (где Fw, — вес тела), а среднее усилие в опорной фазе возросло с 1,4 до 1,7 Fw. Эти результаты показывают, что увеличение скорости бега с 3,0 до 5,0 м/с^-1, привело к большей Fg,z, приложенной в течение меньшего времени (рис. 2.18). Средняя сила как тормозящего, так и ускоряющего направления Fg,y также возрастает по мере увеличения скорости бегуна. Подробные результаты были сообщены Nilsson, Thorstensson (1989), но они охватывали диапазон скоростей от 1,0 до 6,0 м/с-1 и включали в себя переход от ходьбы к бегу.
Центр давления
Кинематика ноги во время опорной фазы достаточно сложна (Cavanagh, 1990; Cavanagh, Andrew, Kram, et. al., 1985; Cavanagh, Rodgers, 1993; Pollock, Zanda, 1977; Chao,1986; Nigg, 1986; Vaaghan, 1984).
Часть ноги, которая первоначально контактирует с землей, зависит от скорости бега, но обычно является латеральной кромкой, чаще всего между серединой ступни и пяткой, при нахождении ноги в супинированном положении (аддукция и инверсия ноги, причем инверсия относится к повороту подошвы стопы по направлению к средней линии тела). После первоначального касания нога пронируется (абдукция и выворачивание ноги, гле выворачивание относится к повороту подошвы стопы от средней линии тела), а лодыжка сгибается назад. Когда ЦТ бегуна проходит над нотой, начинают разгибаться коленный и голеностопный суставы. К моменту, когда нога отрывается от земли, точка приложения силы реакции земли перемещается от латеральной кромки ступни при касании земли до точки на основании большого пальца или вблизи нее.
Сила реакции земли на это движение стопы лодыжки-голени может быть зарегистрирована, по менышей мере, двумя способами: измерением центра лавления и распределения давления по ступне. Центр давления представляет собой точку приложения результирующей силы реакции земли. Это просто центральная точка давления, оказываемого на ногу. Cavanagh, La Fortune (1980) разделяли бегунов на ударяющих о землю либо серединой ступни, либо ее задней частью. Это различие относится к первоначальному положению центра тяжести на стопе (рис. 2.19). Для уларяющих средней частью ноги начальным расположением центра лавления была латеральная кромка в центре стопы. Это не означает, что ни передняя, ни задняя часть стопы не контактировали с землей; просто центр давления находился посреди стопы. Подобным образом у бегунов, ударявших задней частью стопы, первоначальным положением центра давления была задняя часть стопы.
Фактическое распределение давления (т.е.площаль, на которую воздействовала сила реакции земли) измерялось при использовании фотоэластичного материала или миниатюрных реле давления (Cavanagh, Ае, 1980; Hennig, Сavanagh, Аlbert, Macmillian, 1982). Подобно весу сила реакции земли является распределенной силой, и зона, по которой она распределена, сдвигается во время опорной фазы ходьбы или бега, а также в зависимости от типа обуви.
Sanderson, Hennig (1982) сравнивали распределение давления в ботинке велосипедиста и шиповке бегуна путем тщательного размещения в каждой 
обуви 12 пьезокерамических преобразователей. На рис. 2.20 показано распределение давлений, когда угол кривошипа составлял 1,57 рад после верхнего вертикального положения. Наибольшая часть нагрузки прилагалась к первому пальцу плюсны и к большому пальцу стопы. Аналогично при использовании шиповок большие давления прилагались к латеральной части переднего отдела стопы.
Конструкция обуви
Как кинематика движения, так и сила реакции земли могут быть изменены путем модификации обуви, носимой бегунами. Например, скорость сгибания колена (Frederick, 1986) и степень пронации (Zuetchi, Stacoff, 1987) увеличивают последующий толчок, если подошвы беговой обуви твердые. Хорошо сконструированная беговая обувь служит двойной цели — минимизировать удар при контакте ноги с землей (т.е. амортизировать) и обеспечить устойчивость голеностопного сустава во время опорной фазы. К сожалению, увеличение амортизирующей способности ведет к снижению устойчивости и наоборот.
Обычно движение ноги в опорной фазе включает в себя последовательность супинации—пронации, которая распределяет силу удара по стопе и вверх по опорной конечности. Задача беговой обуви — ослабить силу удара и контролировать нормальное движение ноги. Возможность обуви обеспечить соответствующую устойчивость обычно оценивается в терминах движения задней части стопы. Такая оценка включает в себя определение угла между голенью и пяточной костью в течение опорной фазы. На рис. 2.21 показано изменение этого угла (заднего угла ноги) для трех бегунов.
У бегуна с задним углом ноги - 0,14 рад более вертикальная метка пятки (пронация), а у бегуна с углом 0,07 рад более вертикальная отметка голени (супинация). Хотя диапазон изменения угла задней части ноги составляет около 0,31 рад при нормальной опорной фазе (рис.2.21), бег в беговой обуви, очевидно, вызывает большую пронацию, чем бег босиком (Frederick, 1986). Laeshi, Stacoff (1987) показали, что плохо сконструированная обувь отрицательно влияет на устойчивость, увеличивая величину пронации во время опорной фазы примерно на 0,09 рад (5°). Этот эффект нежелателен, поскольку излишняя пронация может быть одной из наиболее важных причин беговых травм (Clement, Taunton, Smart, MacNicol, 1981).
Особенностями конструкции обуви, влияющими на устойчивость, являются твердость подошвы, высота пятки и подъема и угол расширения стопы (Frederick, 1986). Мягкая стелька допускает большую пронацию и больший диапазон движений задней части ноги. Высота пятки (расстояние от земли до пятки) и ее подъема(высота пятки над передней частью ноги), по мнению некоторых исследователей (Bates, Ostering, Mason, James, 1978; Stocoff, Kaelin,1983), уменьшают пронацию, но другие (Clarke,Frederick, Hamie, 1983) отрицают это. Увеличение наклона пятки до 0,26 рад (15°) приводит к значительному уменьшению пронации и снижению диапазона движения задней части ноги (Frederick, 1986).
Трение
Результирующая двух горизонтальных составляющих силы реакции земли (Fg,y и Fg,x) представляет собой трение или силу сдвига (Fs) между обувью и землей. Очень важно оценить силу трения движений, так как она опре- деляет горизонтальное перемещение ЦТ. Вспомним, что три составляющих силы реакции земли представляют ускорение ЦТ всего тела, которое является суммой проекций ускорений ЦТ сегментов тела по трем направлениям. При этом Fs, соответствует ускорению ЦТ всего тела в горизонтальной плоскости (т.е. в направлениях вперед-назал и из стороны в сторону).
В принципе, максимум силы трения зависит от силы, которая нормальна (перпендикулярна) к поверхности (Fg.z.) и коэффициента (мю), характеризующего контакт (гладкая или шероховатая поверхность, сухая или смазанная, статический или динамический контакт) между двумя объектами
Fs,max=µFg,z
При контакте обуви с землей коэффициент трения изменяется в зависимости от того, находится ли обувь в стационарном положении по отношению к земле (статический µs) или перемещается (динамический µd). Поскольку µs больше, чем µd, Fs достигает больших значений, когда обувь не движется или не скользит по земле. Это объясняет, почему труднее сделать крутой поворот, когда ботинок начал скользить по земле. (Допустим, вы бежите по прямой ax с определённым постоянным ускорением, который позволяет поддерживать определенную скорость. Вдруг вам захотелось резко изменить направление своего движения с прямой ax на прямую by, где угол между двумя прямыми в плоскости равен 90 градусов. Вы пытаетесь повернуться в в направлении прямой by и начинаете скользить, что это значит? Это значит, что сила трения меньше чем сила инерции действующая на тело. Если бы эти значения были равны, то при повороте ваша нога не сдвинулась бы с места.) µ между обувью и поверхностью определяется экспериментально путем расчета отношения Fs и Fg,z в момент времени, как раз перед тем, когда обувь перемещается по отношению к земле. При таком подходе установили, что µs изменяется в пределах 0,3 — 2,0 со значением 0,6 для гаревой дорожки и 1,5 для травы (Nigg, Stucke, Baurdas, Baumann, 1984), а при беге на коньках этот коэффициент изменяется от 0,003 и 0,007 (de Konig, de Groot, van Ingen Schenau, 1992). Однако когда Fs, меньше максимума, трение просто равно результирующей силе в горизонтальной плоскости.
По данным Miller, Nelson (1973), имеются три диапазона действия трения: 1) перед началом соскальзывания обуви по земле, когда Fs равна µsFg,z (максимальное трение); 2) когда обувь скользит по земле и Fs равна µdFg,z (меньше максимальной силы трения); 3) когда сила трения неподвижной по отношению к земле обуви возрастает еще не достигая максимума (Fs,max), может быть определена как результирующая сила в горизонтальной плоскости (Fs^2 = Fg.x^2 + Fg.y^2). Эти характеристики указывают, что для данных условий обувь—земля (т.е. µ) трение возрастает пропорционально Fg,z и поскольку Fg.z. зависит, в основном, от веса тела. (Fw), для более тяжелых индивидуумов трение больше. Более того, до тех пор, пока обувь ещё не скользит по земле, сила трения меньше максимально возможной (Fs,max).
Сила реакции сустава
Когда система в диаграмме свободного тела определена так, что она включает сустав, необходимо