Статический расчет системы виброизоляции

Статический расчет виброизоляции РЭС заключается в выборе и расстановке амортизаторов.

При выборе амортизаторов должны учитываться масса и габаритные размеры блока, параметры амортизаторов и параметры внешних механических (диапазон частот вибраций, амплитуды перемещений и ускорений при вибрациях, направление действия возбуждающих колебаний) и климатических воздействий.

Выбор амортизаторов (приложение 13) производится по расчетному значению нагрузки, которое находят из условия равенства общей статической грузоподъемности амортизаторов массе блока:

Р_а = тg /п_а, где т - масса блока; п_а - число амортизаторов в системе виброизоляции. По конструктивным соображениям обычно принимают

п _а ≥ 3. Значение Р_α должно быть близким к номинальной нагрузке амортизатора Р_н. Для конкретного типа амортизатора номинальной нагрузке соответствуют другие параметры: статический прогиб z_ст , жесткость k по основным направлениям и масса.

После выбора амортизаторов решают задачу их расстановки (монтажа).

Наибольшее применение находит рациональный монтаж амортизаторов. Условия рационального монтажа, можно сформулировать следующим образом: общая статическая грузоподъемность всех амортизаторов равняется весу блока; центр масс (ЦМ) и центр жесткости (ЦЖ), т.е. точка приложения равнодействующей сил реакций амортизаторов, совпадают или лежат на одной вертикали.

Это обусловлено тем, что если на изолируемую систему действуют периодические возбуждающие силы с широким спектром частот, то для обеспечения высокой эффективности виброизоляции все шесть частот свободных колебаний системы должны лежать в узком диапазоне частот. Совмещение частот свободных колебаний может быть достигнуто соответствующим выбором жесткости амортизаторов и координат их расстановки.

Широкое распространение получило расположение амортизаторов, при котором ЦЖ находится ниже ЦМ Основным достоинством такой системы является то, что она дает возможность разместить блоки аппаратуры в непосредственной близости друг от друга. Если все амортизаторы имеют одинаковую жесткость k_z, то смещение блока вдоль оси z будет происходить без перекосов, т.е. исключаются повороты относительно осей x; и у.

При произвольном размещении амортизаторов под изолируемым объектом, когда плоскости симметрии отсутствуют, все колебания будут связаны между собой. Наличие хотя бы одной плоскости симметрии вызывает распад связанных колебаний на две не связанные между собой группы, одна из которых характеризует движение центра масс в плоскости симметрии, другая — в перпендикулярном этой плоскости направлении.

Координаты центра жесткости амортизаторов можно вычислить через статические моменты жесткости относительно координатных плоскостей: , , ,

где x_i, у_i, z_i — координаты расположения амортизаторов; k_xi, k_yi,,k. _zi. — жесткости амортизаторов по направлениям осей координат.

Аналитически условия рациональной расстановки амортизаторов представляют системой уравнений:

P_i = mg

P_ix_i = 0, P_iy_i = 0, P_iz_i = 0

P_ix_iy_i = 0, P_ix_iz_i = 0, P_iy_iz_i = 0. (7.1)

где Р_i — реакция i -ro амортизатора.

Первое уравнение системы (8.1) показывает, что общая грузоподъемность всех амортизаторов равна весу амортизируемого объекта, три следующие уравнения представляют условия равновесия пространственной системы параллельных сил, три последние уравнения - условия равенства нулю центробежных моментов реакций амортизаторов относительно главных центральных осей инерции блока. Другими словами, равенство нулю моментов и центробежных моментов реакций амортизаторов означает совпадение ЦМ объекта с ЦЖ системы виброизоляции.

Решение уравнений (8.1) представляет собой содержание задачи статического расчета системы виброизоляции. При использовании в системе n_a амортизаторов число неизвестных в уравнениях (8.1) составляет 4 п_а. Поэтому в исходном виде система виброизоляции является статически неопределимой. Чтобы произвести расчет такой системы, необходимо задать (4 п_а - 7) величин. Например, при n_а = 3 требуется взять пять величин, при п_а = 4 - девять и т.д. Обычно дополнительные условия задают в виде координат расположения определенного числа амортизаторов, симметричного расположения амортизаторов относительно центра масс и др.

В результате решения уравнений (8.1) получают значения координат всех амортизаторов и их реакций Р_i. Зная реакции амортизаторов, можно определить статические прогибы z_i = Р_i / k_z. Если статические прогибы амортизаторов различны, то производится выравнивание объекта с помощью компенсирующих прокладок. Толщину прокладок находят как разность статических прогибов.