Расчет тепловых режимов РЭС производится по тепловым моделям. Наиболее часто тепловое моделирование выполняется методами изотермических поверхностей и однородного анизотропного тела.
Модель изотермических поверхностей основана на выделении в конструкции поверхностей с одинаковыми или условно одинаковыми температурами в каждой точке поверхности. Считается, что теплообмен осуществляется между этими поверхностями. В зависимости от конкретной задачи исследования к изотермическим поверхностям конструкций относят поверхность корпуса со среднеповерхностной температурой tк, поверхность нагретой зоны с температурой t3, поверхность отдельной функциональной ячейки с температурой tзi, поверхность отдельного радиоэлемента с температурой tэi и т.д.
Тепловая модель, построенная по методу изотермических поверхностей, позволяет находить лишь среднеповерхностные температуры. Детализация модели дает возможность довести решение до определения температуры отдельного радиоэлемента, однако при этом резко возрастет размерность задачи.
Примеры построения тепловых моделей блоков РЭС методом изотермических поверхностей приведены в [1].
Модель однородного анизотропного тела состоит в представлении реальной конструкции или ее части однородным анизотропным телом в виде прямоугольного параллелепипеда с внутренними источниками тепла, для которого находят эквивалентные коэффициенты теплопроводности λx, λy и λz по направлениям осей координат, перпендикулярных граням параллелепипеда. При известных коэффициентах теплопроводности и геометрических размерах lx, ly, lz однородного анизотропного тела можно определить тепловое сопротивление R0 между центром тела и его поверхностью. Формула для расчета R0, полученная в результате решения дифференциального уравнения теплопроводности, характеризующего температурное поле однородного анизотропного параллелепипеда, записывается в виде
R0 =Clz/(4λzlxly), (5.1)
где C - коэффициент, характеризующий форму однородного анизотропного тела, значение которого обычно представляют графически [1]
Знание R0 позволяет найти температуру в центре однородного анизотропного тела как
t0 = ts+R0P,
где ts - температура на поверхности тела; Р - суммарный тепловой поток внутренних источников тепла.
В задачах анализа тепловых режимов конструкций РЭС моделью однородного анизотропного тела обычно представляют нагретую зону конструкции. Определение по формуле (6.1) теплового сопротивления R0 между центром и поверхностью нагретой зоны позволяет найти температуру t0 центра нагретой зоны как самой «горячей» точки в пределах конструкции. Знание этой температуры уже достаточно для объективной оценки теплового режима. Однако возможности метода существенно расширяются, если воспользоваться приближенной формулой, позволяющей определить тепловое сопротивление между любой внутренней точкой однородного анизотропного параллелепипеда и его поверхностью:
R0j=R0(1-l2j/L 2j), (5.2)
где lj - расстояние между центром параллелепипеда и точкой j; Lj - расстояние между центром параллелепипеда и его поверхностью по прямой, проходящей через точку j.
Если с j -й точкой нагретой зоны связано положение некоторого радиоэлемента, то формула (6.2) позволяет найти его температуру как
t0j=ts+ R0j P.
Условия применения метода однородного анизотропного тела и порядок построения тепловой модели РЭС подробно изложены в [1].
Одной из основных задач расчета показателей теплового режима является определение температур в некоторых критических точках конструкции или построение тепловой характеристики, т.е. зависимости температуры или перегрева j -й точки (области конструкции) от теплового потока при заданной температуре окружающей среды tc:
tj = tc+f(P), Δ tj = tj-tc=f(P).
При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением
Δ tj=P/σ,
где σΣ =σT+σK+σл - эквивалентная тепловая проводимость между j -й точкой конструкции и окружающей средой.
Ввиду того что составляющие σΣ зависят как от температуры tj, так и от температуры окружающей среды tс, задача расчета tj и Δ tj, в общем случае является неопределенной. Для исключения неопределенности используются специальные приемы, положенные в основу наиболее часто применяемых методов расчета показателей теплового режима: метода последовательных приближений и метода тепловой характеристики.
Метод последовательных приближений представляет собой итеративный процесс установления соответствия с некоторой наперед заданной точностью между температурой tj или перегревом Δ tj, эквивалентной тепловой проводимостью σ и тепловым потоком Р.
Начальное значение перегрева Δ t'j (температуры t'j ) j-й точки или области конструкции задают произвольно, после чего находят σ'Σ и расчетное значение перегрева Δ t'jp (температуры t'jp), в первом приближении:
Δ t'jp = P / σ'Σ, t'jp = toc + P/σ'Σ.
При выполнении неравенства |Δ t'j - Δ t'jp | ≤ δ, где δ = (1...2)°С, за истинное значение перегрева принимают Δ tj или Δ t'jp. Если неравенство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении при Δ t''j = Δ t'jp. Количество приближений в расчетной процедуре зависит от величины δ и того, насколько удачно задано значение перегрева в первом приближении
Метод тепловой характеристики состоит в построении по расчётным данным зависимости Δ tj = f(P), по которой для любого значения теплового потока Р можно найти перегрев и температуру j -й точки или области конструкции.
Для построения тепловой характеристики задают произвольное значение перегрева Δ tj, как и в методе последовательных приближений; находят эквивалентную тепловую проводимость между j -й точкой и окружающей средой σ ' Σ, затем тепловой поток Р' = σΣ Δ t'j, который способна рассеять конструкция при данных условиях теплообмена. Значения Δ t'j и Р' являются координатами одной точки, лежащей на тепловой характеристике, второй точкой служит начало координат. Таким образом, тепловая характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами Δ t'j и Р' (рис. 6.1). По тепловой характеристике может быть найдены перегрев и температура j -й точки или области конструкции при любом заданном значении теплового потока.