Расчет ступенчатой колонны

5.1. Исходные данные.

 

Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны однопролётного производственного здания (ригель имеет жёсткое сопряжение с колонной).

Для верхней части колонны

в сечении 1—1 N= 64.67; М= 73.94 т×м;

в сечении 2—2 N= 89.15 т; M= 26.25 т×м;

Для нижней части колонны

N₁= 212.15 т; M₁= -80.762т×м (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь);

N₂= 253.62 кН; M₂= 106.01 т×м (изгибающий момент догружает наружную ветвь);

Q_max= 16.34 т

 

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н=1/5; материал колонны—сталь марки С345, бетон фундамента марки B15.

 

5.2. Определение расчётных длин колонны.

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам и .

 

Коэффициенты расчетной длины m ₁ для нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать в зависимости от отношения и величины

(В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота по табл 68

(167) (СНиП «СК»)

F₁-сила приложенная к колонне в уступе

F₂ – сила приложенная к колонне в верхнем узле

l₁ — высота нижней части колонны

l₂ — высота верхней части колонны

I₁ — момент инерции сечения нижней части колонны (I_H)

I₂ — момент инерции сечения верхней части колонны (I_B)

 

тогда

F₁=F₂ из расчета на постоянные нагрузки (сила в нижней части) F₁= 89.15 т

F₂=F₁ из расчета на постоянные нагрузки (сила в верхней части) F₂= 64.67 т

 

(5.6/12)·(5/2.38)^0.5=0.68

(89.15+64.67)/64.67=2.38

 

=0.2·(12/5.6)=0.43

по таблице 68[1] для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота находим коэффициент: 1.847

 

1.847/0.676=2.73

= 1.847·12=22.16

= 2.73·5.6=15.29

 

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно

12м

5.6–1.4=4.2 м

 

5.3. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны прини­маем в виде сварного двутавра высотой

h_в = 100 см.

 

По формуле (14.14) (Веденников) определим требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенные значения характеристик.

Для симметричного двутавра 0.42·100=42

r_x»0,35h=0,35×100=35см;

(15.288·100/42)·(3200/2060000)^0.5=1.43

(для листов из стали С345 толщи­ной до до 20мм R_Y= 3200 кг/см²);

73.94·100/(64.67·35)=3.27

Значение коэффициента по СНиП II-23-81*

(1.9–0.1·3.267)–0.02·(6–3.267)·1.435=1.49

1.495·3.267=4.88

По СНиП II-23-81* таб.74 при 1.435 и 4.8842

0.255

64.67·1000/(0.255·3200·0.95)=83.42

 

5.4. Компоновка сечения

 

Высота стенки h_ст=h_B-2t_п= 100–2·1.4=97.2 см (принимаем предварительно толщину полок t_п= см).

По формуле 14.2 (Беленя) при m>1 и l≤0,8 из условия местной устойчивости:

Поскольку сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем t_сп=1см и включаем в расчётную площадь сечения колонны два участка стенки шириной по:

0.85·0.8·(2060000/3200)^0.5=17.25

Требуемая площадь полки

(83.424–2·0.85·(0.8^2)·(2060000/3200)^0.5)/2=27.91

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки b_п³l_y2/20 = 4.2·100/20=21

 

из условия местной устойчивости полки по формуле (14.16) (Вед)

,

(0.36+0.1·1.435)·(2060000/3200)^0.5=12.77

где

Принимаем b_п= 30 см; t_п= 1.4 см;

30·1.4=42>27.91 см2

(30–1.4)/(2·1.4)=10.21 < 12.775

 

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения 2·30·1.4+0.8·97.2=161.76

расчётная часть сечения с учётом только устойчивой части стенки:

2·30·1.4+2·(0.8^2)·0.85·(2060000/3200)^0.5=111.6

 

0.8*97.2³/12+2*(30*1.4³/12+42*(97.2/2+1.4/2)²)=265396.88

97.2*0.8³/12+2*1.4*30³/12=6304.15 см4

265396.88/((97.2+1.4·2)/2)=5307.94 см3

5307.94/161.76=32.81 см

(265396.88/161.76)^0.5=40.51см

(6304.15/161.76)^0.5=6.24см

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента по формуле 14.9 (Беленя):

, где

φ_х – коэффициент снижения расчётного сопротивления при внецентрнноь сжатии зависит от условной гибкости стержня.

Гибкость стержня 15.288·100/40.51=37.74

37.739·(3200/2060000)^0.5=1.49

= 73.94·100/(64.67·32.81)=3.48

1.4·30/(0.8·97.2)=0.54

Значение коэффициента h определяем по прил.10 (Беленя):

(1.75–0.1·3.48)–0.02·(5–3.48)·1.487=1.36

1.357·3.48=4.72

0.253

73.94·1000/(0.253·111.6)=2618.75кг/см2<Ry=3200·0.95=3040кг/см2

условие выполняется.

 

 

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента по формуле 14.10(Беленя):

4.2·100/6.24=67.31

67.31·(3200/2060000)^0.5=2.65

φ_у= 0.712

 

Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной дли­ны

 

26.25+((73.94–26.25)/4.2)·(4.2–1/(3·4.2))=73.04

По модулю: 64.67/2=32.34 т× м;

73.04·100·161.76/(64.67·5307.94)=3.44

при коэффициент где

С – коэффициент учитывающий влияние момента M_X при изгибо-крутильной форме потери устойчивости;

Значения α и β определим по прил.11:

67.31 3.14·(2060000/3200)^0.5=79.67

β=1

При двутавровом сечении балки и

0.65+0.05·3.442=0.82

1/(1+0.71·3.442)=0.29

97.2/0.8=121.5 3.8·(2060000/3200)^0.5=96.41

в расчётное сечение включаем только устойчивую часть стенки;

64.67·1000/(0.29·0.712·111.6)=2806.47кг/см2<Ry=3200·0.95=3040кг/см2

 

 

5.5. Подбор сечения нижней части колонны.

 

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н= 1500мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную - составного сварного сечения из трех листов.

Определим по формуле (14.32) ориентировочное положение центра тяжести. При­нимаем z₀=5 см; h₀=h_н-z₀==150-5=145 см;

(106.008/(106.008+(–-80.762)))·145=82.3

y₂=h₀–y₁= 145–82.3=62.7

Усилия в ветвях определим по формулам (14.19) и (14.20).

В подкрановой ветви (212.15)·62.7/145+(–-80.762·100/145)=147.43т

В наружной ветви 253.622·82.3/145+106.008·100/145=217.06 т

По формулам (14.26) определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Для подкрановой ветви ; задаёмся φ=0,7, тогда

=147.43·1000·0.95/(0.7·3200)=62.53 см2

 

По сортаменту (прил. 14) подбираем двутавр 40Б1СТО АСЧМ 20-93;

А_в1= 72.16 см²; i_у= 20020 см; i_х= 4.48 см.

 

Для наружной ветви

217.061·1000·0.95/(0.7·3200)=92.06

 

Для удобства прикрепления элементов решетки высоту принимаем таким же, как в подкрановой ветви (см).

Толщину стенки швеллера t_ст для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной 1.4 см; высота стенки из условия размещения сварных швов h_ст= 45см.

Требуемая площадь полок

(92.06–1.4·45)/2=14.53

Из условия местной устойчивости полки швеллера .

Принимаем b_п= 16см; t_п= 1.6 см; А_п= 25.6 см².

Геометрические характеристики ветви:

1.4·45+2·16·1.6=114.2 см2

(1.4·45·(1.4/2)+2·25.6·(1.4+16/2))/114.2=4.6см

(45*1.4³)/12+1.4*45*(4.601-1.4/2)²+2*((1.6*16³)/12+1.6*16*4.799)=3240.43см4

(1.4*45³)/12+2*((16*1.6³)/12+25.6*19²)=29125.37см4

(3240.43/114.2)^0.5=5.33см

(29125.37/114.2)^0.5=15.97 см

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

150–4.601=145.4 см

114.2·145.399/(72.16+114.2)=89.1 см

145.399–89.099=56.3см

 

Данные значения очень близки к первоначальным и поэтому перерасчет не производим.

1500

890.99

563

46.01

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы ly=1500см

Подкрановая ветвь:

1200/16.66=72.03

0.674

147.43·1000/(0.674·72.16)=3031.3 кг/см2

 

Наружная ветвь

1200/15.97=75.14

0.648

217.061·1000/(0.648·114.2)=2933.19<3200·0.95=3040кг/см2

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки

72.029

72.029·4.48=322.69

Принято =300 см, разделив нижнюю часть на целое число панелей.

Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей X₁-X₁ , Y₁ – Y₁).

Для подкрановой ветви

= 315/4.48=70.31

0.689

147.43·1000/(0.689·72.16)=2965.31<3200·0.95=3040кг/см2

Для наружной ветви

= 315/5.327=59.13

0.773

217.061·1000/(0.773·114.2)=2458.87<3200·0.95=3040кг/см2

Устойчивость ветвей колонны обеспечена.

5.6. Расчёт решётки подкрановой части колонны.

Поперечная сила в сечении колонны Q_max= 16.34 т