Теплопроводность в газах

Согласно эмпирически установленному закону теплопроводности Фурье плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры:

вт/м²

Это означает, что тепловой поток направлен из области высоких температур в область низких температур.

Согласно кинетической теории идеального газа, состоящего из абсолютно упругих сфер коэффициент теплопроводности равен [8]

М – молекулярный вес газа,

R – 8314,4 Дж/кмоль * ⁰,

Т – температура, К,

σ – диаметр молекулы М,

N_a – число Авагадро, 6,023*10²⁶ шт./кмоль,

C_V – удельная изохорная массовая теплоемкость, Дж/кг*⁰К, ;

, С_р – изобарная удельная теплоемкость, Дж/кг*⁰К.

Учет эффектов реального газа с помощью интеграла столкновений Ω_λ дает:

;

Приведенный интеграл столкновений зависит только от приведенной температуры Т*, которая отпределяется как:

Температурная зависимость Ω_λ показана на рис. 1п.

0,5

Т*

Ωλ

Рис.1.п. – Температурная зависимость Ω_λ и Ω.

 

0,5

Т*

Ωλ

 

Таблица 1п.

Газ	σ*109, м	ε/k, 0K	Газ	σ*109, м	ε/k, 0K	Газ	σ*109, м	ε/k, 0K
H	0,205		C2H6	0,432		воздух	0,371	78,6
O	0,275		C3H8	0,498		A2	0,354	93,3
H2	0,292		C2H2	0,403		Hl	0,255	10,22
O2	0,346		C2H4	0,416		H2O2	0,42	389,3
N2	0,362		nC4H10	0,469		OH	0,314	79,8
H2O	0,26		C4H10	0,528		NO	0,349	116,7
CO	0,365		C6H6	0,535	412,3	N2O	0,383	232,4
CO2	0,376		C6H12	0,618		CH3OH	0,363
CH4	0,375		C6H14	0,595	399,3	C	0,3385	30,6

Пример:

Определить λ воздуха при температуре Т=293 ⁰К.

1. кг/кмоль

2. , (Рис. 1.п.), σ=3,711*10^-10 м.

3. вт/м*град.

Теплоемкость Дж/кг*град.

В таблице 2.п. данные справочные данные по некоторым характеристикам для воздуха в зависимости от температуры При Р=1 атм.

Таблица 2.п.

Т, 0К	ρ, кг/м3	Ср, кДж/кг 0К	М*107, Па*с	V*106, м2/с	λ*103, вт/м 0К	ϰ*105, м2/с	Р2
	3,5562	1,032	71,1	2,0	9,34	2,54	0,786
	2,3364	1,012	103,4	4,426	13,8	5,84	0,758
	1,7458	1,007	132,5	7,59	18,1	10,3	0,737
	1,3947	1,006	159,6	11,44	22,3	15,9	0,72
	1,1614	1,007	184,6	15,89	26,3	22,5	0,707
	0,8711	1,014	230,1	26,41	33,8	38,3	0,69
	0,7740	1,021	250,7	32,39	37,3	47,2	0,686
	0,6964	1,03	270,1	38,79	40,7	56,7	0,684
	0,6329	1,04	288,4	45,57	43,9	66,7	0,683
	0,5804	1,051	305,8	52,69	46,9	76,9	0,685
	0,5356	1,063	322,5	60,21	49,7	87,3	0,69
	0,4975	1,075	338,8	68,1	52,4		0,695
	0,4643	1,087	354,6	76,37	54,9		0,702
	0,4354	1,099	369,8	84,93	57,3		0,709
	0,3868	1,121	398,1	102,9			0,72
	0,3482	1,141	424,4	121,9	66,7		0,726
	0,3166	1,159		141,8	71,5		0,728
	0,2902	1,175		162,9	76,3		0,703
	0,2679	1,189		185,1			0,719
	0,2488	1,207					0,703
	0,2322	1,23					0,685
	0,2177	1,248					0,688
	0,2049	1,267					0,685
	0,1935	1,286					0,683
	0,1741	1,337					0,672
	0,1582	1,417					0,655
	0,1448	1,558					0,630
	0,1389	1,665					0,613
	0,1135	2,726					0,536

Видно, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры за счет множителя Т^1/2 и зависимости С_V от температуры. Коэффициент теплопроводности не зависит от давления.

Для смеси газов коэффициент теплопроводности можно вычислить по коэффициентам теплопроводности λ_i и мольным долям x_i индивидуальных компонентов i с точностью 10 - 20%, используя имперический закон:

Если требуется более высокая точность (5-10%), необходимо использовать более сложные формулы.

Например:

Где Ф_ik зависят от коэффициентов вязкости μ_i и молекулярных весов M_i компонентов:

Теплопроводность твердых материалов и жидкостей следует брать из справочной литературы [1.п,2.п.]

Теплоемкость газов

Теплоемкость газов зависит от строения молекул и от температуры. По закону о распределении по степеням свободы молярная теплоемкость одноатомных газов равна:

Дж/моль⁰ = 2,98 кал/моль⁰

Поскольку для одноатомных газов существуют только поступательные степени свободы, которые всегда реализуются, то теплоемкость их не зависит от температуры.

По закону Майера:

Дж/моль ⁰ = 4,967 кал/моль⁰

Массовые удельные теплоемкости определяются делением на молекулярный вес:

Газы состоящие из 2-х и более молекул имеют вращательные и колебательные степени свободы, которые возбуждаются по мере возрастания температуры. Эта зависимость выражается соотношением:

или

Таблица 3.п. дает сведения и зависимости С_р(Т) для различных газов.

Таблица 3.п.

Вещество	Ср (298) Дж/моль0	а	b*103	C*106	C1*10-5	Дисперсия
СН4(г)	35,71	14,32	74,66	-17,43	-	298-1500
С2Н2	43,93	26,44	66,65	-26,48	-	298-1000
С2Н4	43,56	11,32	122,01	-37,90	-	298-1500
С2Н6	52,64	5,75	175,11	-57,85	-	298-1500
С3Н8	73,51	1,72	270,75	-94,48	-	298-1500
С4Н10	97,45	18,23	303,56	-92,65	-	298-1500
С7Н16(ж)	138,91	-	-	-	-	-
С7Н16(г)	165,98			-215,56	-	298-1000
С8Н18(ж)	254,14	-	-	-	-	-
С8Н18(г)	188,87	11,84	666,51	-244,93	-	298-1000
Н2	28,83	27,98	3,26	-	0,5	298-3000
N2	29,12	27,88	4,27	-	-	298-2500
O2	29,37	31,46	3,39	-	-3,77	298-3000
СO	29,14	28,41	4,1	-	-0,46	298-2500
СO2	37,11	44,14	9,04	-	-8,54	298-2500
Н2 O(ж)	75,3	39,02	76,64	-	11,96	298-380
Н2 O(г)	33,61		10,71	-	0,33	258-2500
Н2 O2(г)	42,39	52,3	11,88	-	-11,88	298-1500

 

Вязкость газов

Вязкость газов определяется как и теплопроводность на основании кинетической теории идеальных газов. Так что имеется связь между коэффициентом вязкости μ и коэффициентом теплопроводности.

Здесь μ – [П*сек] коэффициент динамической вязкости; Ср – удельная изобарная теплоемкость, [Дж/кг⁰]; R = 8314,4 Дж/кмоль⁰, М – молекулярный вес, кг/моль.

Кроме динамической вязкости часть используется коэффициент кинематической вязкости ν, [м²/сек].

Где ρ – плотность газа, кг/м³.

Пример: Определить коэффициенты кинематической и динамической вязкости воздуха при 293 ⁰К.

Ср= 1006 Дж/кг⁰, λ=0,0263 Вт/м⁰, М=28,84 кг/кмоль.

Вязкость капельных жидкостей определяется в основном экспериментально и её значения приводятся в справочниках [9-10].

Таблица 4.п. Вязкость воды в интервале температур 5-100⁰С.

t, 0С	μ*103, Па*сек.	t, 0С	μ*103, Па*сек.
	1,5193		0,5044
	1,3073		0,467
	1,1383		0,4339
	1,002		0, 4046
	0,8902		0,3785
	0,7973		0,3551
	0,7191		0,3341
	0,6527		0,3150
	0,5961		0,2978
	0,5471		0,2821

 

Таблица 5.п.

Вещество	0 0С	10 0С	20 0С	25 0С	30 0С	40 0С	50 0С	60 0С
Ацетон	0,397	0,361	0,325	0,310	0,296	0,271	0,249	0,228
Бензол	0,910	0,755	0,652	0,600	0,559	0,503	0,436	0,389
Гексан	0,381	0,343	0,307	0,294	0,29	0,253	0,248	0,222
Гептан	-	-	0,414	0,39	0,373	0,338	0,308	0,281
Глицерин	12,1*103	3,95*103	1,49*103	0,95*103	0,63*103
Метанол	0,817	0,69	0,597	0,547	0,510	0,450	0,396	0,350
Октан	0,714	0,622	0,546	0,514	0,486	0,435	0,392	0,356
Сероуглерод	0,433	0,396	0,365	0,352	0,341	0,319	0,297	-
Толуол	0,77	0,667	0,584	0,552	0,517	0,489	0,425	0,387
Циклогексан	-	-	0,970	0,898	0,822	0,708	0,640	0,538
Этанол	1,773	1,466	1,200	1,096	1,003	0,834	0,702	0,592

 

При определении числа Нусельта (Nu), необходимо знание числа Прандтля ()

Для газов это число не сильно отличается от единицы и слабо зависит от температуры.

Для жидкостей число Pr заметно большеединицы и определять его можно по выражениям , учитывая зависимость коэффициентов переноса от температуры.

Для газов число Прандтля можно оценить, если известно значение теплоемкости по зависимости [11]

Пример: определить число Pr для метана при температуре T=1000⁰К.

Теплоемкость ;

;

;

.

Таблица 10.п. Теплопроводность, теплоемкость и плотность твердых тел.

Вещество	Плотность, кг/м3	Теплопроводность, Вт/м0	Теплоемкость, Дж/кг0
Бетон (сухой)		0,84
Асфальт		0,7
Железобетон		1,55
Глина		0,6
Сосна –		0,42
Сосна |	0,14
Кирпич		0,77
Стекло		0,96	0,16
Сталь (мягкая)