221 - 2014
Методические указания
к выполнению контрольной работы
по дисциплине «Математическое обеспечение САПР»
для студентов направления
230100.62 «Информатика и вычислительная техника»
(профиль «Системы автоматизированного проектирования
в машиностроении») заочной формы обучения
Воронеж 2014
Составитель ст. преп. А.А. Пак
УДК 681.3
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическое обеспечение САПР» для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.А. Пак. Воронеж, 2014. 42 с.
В данных методических указаниях изложены вопросы для самостоятельного изучения теоретической части по основным темам курса и выполнения контрольной работы.
Предназначены для студентов 3 курса.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержатся в файле «Математическое обеспечение САПР Контрольная работа.doc».
Табл.5. Ил.4. Библиогр.: 9 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.Н. Дурова
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И. Чижов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
| © ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014 |
ВВЕДЕНИЕ
Контрольная работа студентов по дисциплине «Математическое обеспечение САПР» является составляющей учебного процесса подготовки специалистов технического профиля.
Формами контрольной работы студентов является:
- проработка лекционного материала;
- подготовка к практическим занятиям,
- выполнение и оформление курсовых работ и проектов;
- подготовка к контрольным мероприятиям (коллоквиумам, контрольным работам);
- выполнение домашних заданий (подготовка рефератов, решение задач, изучение дополнительных литературных источников и статей в периодической печати и др.).
Важными принципами организации работы студентов является ее систематичность, присутствие контроля и оценка выполнения заданий по контрольной работе.
Конкретные задания по изучению учебного материала по прочитанным лекциям и в порядке подготовки к практическим занятиям студенты получают от преподавателей, которые ведут занятия. Кроме того, студентам предлагаются к проработке определенные разделы учебников, учебных пособий и других методических разработок.
Желательно, чтобы студент кратко законспектировал основные положения, самостоятельно приобрел навыки в решении задач.
Математическое обеспечение САПР изучает теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени) численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы.
Студенты изучат основные методы и алгоритмы вычислительной математики, связанные с моделированием технических систем, приобретают навыки приближенного решения дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений, нелинейных уравнений; приобрести опыт обработки экспериментальных данных с помощью аппроксимации функций,
получать знания об основах математических вычислениях, реализуемых на ЭВМ; приобретают навыки приближенного решения дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений, нелинейных уравнений.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, шифр группы, название дисциплины. В начале работы указывается вариант контрольной работы. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента.
3. В работу включаются все задачи, указанные в заданиях, и строго по положенному варианту. Вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки.
4. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно, объясняются все действия по ходу решения.
5. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР»
1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ.
Погрешности вычислений. Источники погрешностей, типы погрешностей, уменьшение погрешностей [1, 3, 6].
Приближенные числа. Действия над приближенными числами [1, 6].
1.3. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени). Корректность вычислительной задачи. Обусловленность вычислительной задачи. Понятие сходимости [1, 6].
2. Методы приближения и аппроксимация функций.
2.1. Понятие о приближении функций. Постановка задачи. Точечная аппроксимация. Равномерное приближение функций [2, 4, 5].
2.2. Интерполяция функций. Локальная и глобальная интерполяции. Линейная интерполяция. Квадратичная интерполяция [2, 3, 5].
2.3. Вычисление многочленов. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа [2, 3, 6].
2.4. Интерполяционный многочлен Ньютона. Точность интерполяции [2, 3, 6].
2.5. Характер опытных данных. Подбор эмпирических формул. Определение параметров эмпирической зависимости. Метод наименьших квадратов [2, 5].
3. Численное дифференцирование.
3.1. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционного многочлена Ньютона [1, 2, 6].
3.2. Использование интерполяционного многочлена Лагранжа. Метод неопределенных коэффициентов [2, 3].
3.3. Улучшение аппроксимации. Метод Рунге-Ромберга. Частные производные [2].
4. Численное интегрирование.
4.1. Методы прямоугольников и трапеций [2, 4, 6].
4.2. Метод Симпсона. Адаптивные алгоритмы [2, 4, 6].
4.3. Кратные интеграла. Метод Монте-Карло [2].
5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
5.1. Основные понятия. Постановка задач. Разностные методы [2, 4, 5].
5.2. Задача Коши. Одношаговые методы. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта [2, 4, 5, 6].
5.3. Многошаговые методы. Повышение точности результатов [2, 3].
5.4. Краевые задачи. Метод стрельбы. Методы конечных разностей [2, 3, 5].
6. Численные методы линейной алгебры.
6.1. Основные понятия. Прямые методы. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента [1, 2, 4].
6.2. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки [1, 2].
6.3. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод Гаусса-Зейделя [2, 4].
7. Решение нелинейных уравнений и систем.
7.1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд [2, 3, 4].
7.2. Метод Ньютона. Метод простой итерации [2, 4, 6].
7.3. Системы нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона [1, 2, 6].
8. Математические программные системы.