 |
Системы взаимозависимых моделей наиболее полно описывают экономическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных. Такие модели задаются системой взаимозависимых уравнений следующего вида (п – число эндогенных переменных, т – число экзогенных переменных):
Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используются более сложные методы: двух- и трехшаговый метод наименьших квадратов, методы максимального правдоподобия с полной и неполной информацией, методы математического программирования и др.
Рекурсивные системы
На практике стремятся упростить системы взаимозависимых моделей и привести их к так называемому рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают эндогенную переменную (внутренний показатель), зависящую только от экзогенных переменных (внешних факторов), обозначают ее у1. Затем выбирается внутренний показатель, который зависит только от внешних факторов и от y1, и т.д.; таким образом, каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутренних предыдущих. Такие системы называются рекурсивными. Параметры первого уравнения рекурсивных систем находят методом наименьших квадратов, их подставляют во второе уравнение и опять применяется метод наименьших квадратов, и т.д.
Модели временных рядов
Временной ряд – это последовательность экономических показателей измеренных через равные промежутки времени. В экономике временные ряды – это ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объемы продаж, годовые объемы производства и т.п.
В моделях временных рядов yt обычно выделяют три составляющих ее части: тренд xt, сезонную компоненту St, циклическую компоненту Ct и случайную компоненту e. Обычно модель имеет следующий вид:
|
|
yt = xt + St + Ct + e при t = 1,..., n (1.4)
В последнее время к указанным трем компонентам все чаще добавляют еще одну компоненту, именуемую интервенцией. Под интервенцией понимают существенное кратковременное воздействие на временной ряд. Примером интервенции могут служить события «черного вторника», когда курс доллара за день вырос почти на тысячу рублей.
Трендом временного ряда называют плавно изменяющуюся, не циклическую компоненту, описывающую чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно.
В экономике к таким факторам можно отнести:
• изменение демографических характеристик популяции, включая рост населения, изменение структуры возрастного состава, изменение географического расселения и т.д.;
• технологическое и экономическое развитие;
• рост потребления и изменение его структуры.
Действие этих и им подобных факторов происходит постепенно, поэтому их вклад исследователи предпочитают описывать с помощью гладких кривых, просто задающихся в аналитическом виде.
Сезонная компонента отражает присущую миру и человеческой деятельности повторяемость процессов во времени. Она часто присутствует в экономических, метеорологических и других временных рядах. Сезонная компонента чаще всего служит главным источником краткосрочных колебаний временного ряда, так что ее выделение заметно снижает вариацию остаточных компонент.
Сезонная компонента временного ряда описывает поведение, изменяющееся регулярно в течение заданного периода (года, месяца, недели, дня и т.п.). Она состоит из последовательности почти повторяющихся циклов. Типичным примером сезонного эффекта является объем продаж в декабре каждого года в преддверии Рождества и нового года. В то же время пик объема продаж товаров для школьников приходится на начало нового учебного года. Объем перевозок пассажиров городским транспортом имеет два характерных пика утром и вечером, причем период вечернего пика и продолжительность его более длительны. Сезонные эффекты присущи многим сферам деловой активности: многие производства имеют сезонный характер производства, потребление товаров также имеет ярко выраженную сезонность.
|
|
В некоторых временных рядах сезонная компонента может иметь плавающий или изменяющийся характер. Классическим примером подобного эффекта является праздник Пасхи, сроки которого изменяются из года в год. Поэтому локальный пик объемов междугородных перевозок во время пасхальных каникул является плавающим сезонным эффектом.
Циклическая компонента занимает как бы промежуточное положение между закономерной и случайной составляющими временного ряда.Если тренд – это плавные изменения, проявляющиеся на больших временных промежутках и, если сезонная компонента – это периодическая функция времени, ясно видимая, когда ее период много меньше общего времени наблюдений, то под циклической компонентой обычно подразумевают изменения временного ряда, достаточно плавные и заметные для того, чтобы не включать их в случайную составляющую, но такие, которые нельзя отнести ни к тренду, ни к периодической компоненте. Циклическая компонента временного ряда описывает длительные периоды относительного подъёма и спада.