Цифровой способ управления дает возможность создать регуляторы, обеспечивающие завершение переходного процесса в контуре регулирования за конечное число периодов дискретности [13]. Несмотря на некоторые недостатки такого рода систем регулирования, связанные с возможностью их реализации только для одного вида управляющего воздействия (ступенчатого, линейного и пр.), они получили определенное распространение.
Введем следующие обозначения: 
– ДПФ неизменяемой части системы регулирования, 
– ДПФ последовательного цифрового фильтра – регулятора скорости.
ДПФ разомкнутой системы регулирования 
, а соответствующая ДПФ замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью
. (5.25)
ДПФ неизменяемой части системы представим в виде
, (5.26)
где Q1(z) – полином, содержащий все левые нули Q(p), Q2(z) – полином, содержащий все правые нули Q (p), r o – порядок астатизма объекта регулирования (неизменяемой части системы).
Для устойчивых объектов регулирования Q 2(z) всегда отсутствует. При последовательной коррекции Q 1(z) должна быть скомпенсирована ДПФ регулятора, кроме того, системе регулирования скорости необходимо придать астатизм порядка ‘r’. С учетом этого ДПФ разомкнутой системы должна быть равна
, (5.27)
где 
– ДПФ регулятора скорости.
Желаемая ДПФ замкнутой системы, переходной процесс в которой заканчивается за конечное и минимальное время равна [7]:
, (5.28)
где 
определяет минимальное число периодов дискретности для достижения установившегося состояния.
Для нахождения неизвестных полиномов M 1(z) и N 1(z) воспользуемся равенством знаменателей желаемой и исходной ДПФ разомкнутой системы
. (5.29)
 |
При определении полиномов P (z), Q (z) и
неизменяемой части системы для подчиненной системы регулирования учтем, что в ее состав входит замкнутый контур регулирования тока. Структурная схема системы регулирования скорости в дискретной форме представлена на рис. 5.4.
Звено с ДПФ 
изображает электромеханическую часть электропривода. Эта ДПФ получается в результате z – преобразования передаточной функции электромеханической части ДПТ
. (5.30)
Таким образом, ДПФ неизменяемой части системы регулирования скорости с учетом замкнутого контура тока равна:
, (5.31)
где 
, 
, 
.
Выполним синтез регулятора скорости для астатизма регулятора 
. Величина 
, обеспечивает минимальное время переходного процесса. Находим порядок полиномов 
и 
: 
, 
, 
. Следовательно, 
, 
, а из равенства 
находим неизвестное а 1, а 0, b 1 и b 0. Для этого приравняем коэффициенты левой и правой частей при различных степенях z:
z3: 
,
z2: 
,
z1: 
,
z0: 
откуда , 
, 
, 
, т.е. 
, 
.
В результате ДПФ регулятора скорости 
, а ДПФ разомкнутой системы равна 
и ДПФ замкнутой системы примет вид 
.
 |
При необходимости можно рассмотренным выше способом ввести импульсную коррекцию запаздывания на один период дискретности, например, при использовании датчиков скорости с усреднением за период дискретности. Результаты расчетов регулятора скорости и корректирующих фильтров, выполненных в соответствии с рис.5.5, приведены в табл. 5.2.
Анализ переходных процессов в САР скорости показывает, что обеспечение конечной длительности переходных процессов не всегда сопровождается соблюдением его высокого качества, так при перерегулирование может достигать 100%. Снижение перерегулирования достигается введением “коэффициента жесткости” – х [6]. В табл.2 приводятся данные по полиномам и 
, выбранным с учетом коэффициента жесткости из выражения
. (5.32)
Рассмотрим синтез регулятора скорости и компенсирующего запаздывание корректирующего устройства для системы с ДПФ неизменяемой части системы
где 
, , а 
, что необходимо для компенсации запаздывания. Рассмотрим случай, когда , порядки полиномов и 
равны 
, 
, следовательно, 
; 
. Определим 
.
Из условия 
найдем а 1, а 0, b 1 и b 0, приравняв коэффициенты при соответствующих степенях z:
z3: ,
z2: 
,
z1: 
,
z0: 
,
находим , , 
, 
.
Затем находим 
, 
. Таким образом, ДПФ регулятора скорости равна 
. ДПФ разомкнутой системы
. (5.33)
ДПФ корректирующего фильтра запаздывания
. (5.34)
Рассмотрим случай, когда с целью уменьшения перерегулирования вводится “коэффициент жесткости”. Одновременно с этим введем условие компенсации запаздывания на один такт. Рассмотрим синтез регулятора для 
и для неизменяемой части системы, когда
, 
, 
, 
и 
.
Находим коэффициенты полиномов 
и из условия
, (5.35)
или 
.
Приравнивая коэффициенты левой и правой частей равенства при одинаковых степенях z
z 3: 
z 2: 
z 1: 
z 0: ,
находим коэффициенты , , 
; 
. Следовательно, полиномы равны 
, 
, а ДПФ регулятора скорости 
. ДПФ корректирующего запаздывание фильтра 
, а ДПФ замкнутой системы регулирования скорости 
.
Пример расчета 9. Рассчитаем регулятор скорости и корректирующий запаздывание на один такт фильтр для условий и результатов расчета регулятора тока в примере расчета 5. ДПФ замкнутого контура регулирования тока
ДПФ неизменяемой системы в контуре регулирования скорости
.
С учетом того, что 
, 
, 
с и 
Ом, находим
.
В общем виде 
, 
, 
По табл.2 находим, что для 
, для компенсированной ДПФ
,
а ДПФ корректирующего фильтра 
Рассмотрим случай цифрового регулирования скорости ДПТ, когда в контуре регулирования тока используется релейный широтно-импульсный регулятор, В таком случае контур тока можно считать практически безинерционным с коэффициентом передачи 1/ К ДТ. ПФ неизменяемой части контура скорости согласно приведенной на рис.6 структурной схемы и с учетом запаздывания вычислений алгоритма в микро-ЭВМ равна:
 |
.
С учетом экстраполятора нулевого порядка определим ДПФ неизменяемой части контура скорости с помощью модифицированного z – преобразования
,
где 
.
Полагая 
, найдем ДПФ неизменяемой части САР скорости
, (5.36)
где 
, 
, 
Выполним синтез регулятора скорости для случая, когда порядок астатизма системы 
. Порядок полиномов 
и должен удовлетворять условиям:
, , 
,
следовательно, ищем в виде 
, а 
из равенства
.
Обозначим 
, где 
, 
, и получаем равенство следующего вида
Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты в левой и правой частях равенства при одинаковых степенях z, составляем систему уравнений
Решая уравнения совместно, находим
, 
, 
, 
.
ДПФ регулятора скорости 
, а ДПФ замкнутого контура скорости 
.
Так как в большинстве случаев переходный процесс в cинтезированной системе отличается большим перерегулированием, рассмотрим случай введения ''коэффициента жёсткости'', для этого представим исходное для нахождения M 1(z) и N 1(z) равенство в виде 
, или
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях z в левой и правой частях равенства, находим 
.
Решая совместно, получим, b 1 =1
, 
, 
.
Пример расчета 10. Используя данные примера 2, рассчитаем регулятор скорости, если в контуре тока применен релейный ШИР. Примем при расчёте 
.
|
,
где 
; 
.
Следовательно, 
.
Находим коэффициенты полиномов M 1(z) и N 1(z), входящих в ДПФ регулятора скорости 
: b 1=1, b 0=0,56, a 1=26,736, a 0=15,6. ДПФ регулятора скорости в этом случае равна 
, ДПФ замкнутой системы 
.