Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
. Вспомнить признаки равенства треугольников.
. Решить задачу: гипотенузы BD и AC прямоугольных треугольников ABD и ABC с общим катетом AB и с равными катетами AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
II. Изучение нового материала.
. Учащиеся самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказывают признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу (учитель держит перед классом два равных прямоугольных треугольника и задаёт наводящие вопросы).
. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.
. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету проводит сам учитель (используя рисунок учебника), так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений.
III. Закрепление изученного материла.
. Решить задачу №261 на доске и в тетрадях.
ЗАДАЧА. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Дан треугольник ABC; AD = DC, AB и CK - высоты. Доказать AB = CK.
По условию AB ┴DC и CK┴AD, тогда треугольники ABC и AKC - прямоугольные; в них AC - общая гипотенуза и < KAC = < BCA, так как по условию треугольник ADC равнобедренный.
Значит, треугольники ABC и CKA равны (по гипотенузе и острому углу).
Тогда AB =CK.
. Учащиеся самостоятельно формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача №268).
. Решить задачу №269 на доске и в тетрадях.
Указание: при решении задачи применить вывод задачи №268 - признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункт 35; ответить на вопросы 12, 13 на стр. 84; решить задачи №262, 264.
Урок 3. Решение задач
Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.
Ход урока
I. Устная работа.
. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
. Устно решить задачи по готовым чертежам:
) На рисунке 1 < B = < C = 90º; < 1= < 2. Докажите, что AB = CD.
) На рисунке 2 AB = CD; BC = AD, < AFB = < CED = 90º. Докажите, что BF = ED; AF = EC.
) На рисунке 3 < 1 = < 2 = 90º, AB = DC. Докажите, что BC = AD.
) На рисунке 4 AH и A1H1-высоты треугольников ABC и A1B1C1; AC = A1C1; < 1 = <2; AH = A1H1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
II. Решение задач.
1. Решить задачу №263 на доске и в тетрадях.
2. Решить задачу №267 на доске и в тетрадях.
Указание: при доказательстве применить признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
III. Самостоятельная работа (проверочного характера) на 20 мин.
Вариант 1
1. На рисунке 5 AD = DC; ED = DF; < 1 = < 2 = 90º. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант 2
. На рисунке 6 < 1 = < 2, < 3 = < 4 = 90º; BD = DC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант 3
(для более подготовленных учащихся)
. Через середину отрезка AB проведена прямая a. Из точек A и B к прямой a проведены перпендикуляры AC BD. Докажите, что AC = BD.
. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а < DCE = 30º.
Вариант 4
(для более подготовленных учащихся)
. Из точки M биссектрисы неразвёрнутого угла O проведены перпендикуляры MA и MB к сторонам этого угла. Докажите, что MA = MB.
. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и < A = 60º проведена высота CH. Найдите BH, если AH = 6 см.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 30 -35, прочитать пункт 36; решить №258, 265.